等比数列的前n项和公式的几种推导方法
单体建筑-
赏析等比数列的前
n
项和公式的几种推导方法<
/p>
山东
张吉林（山东省莱州五中
邮编
261423
）
等
比数列的前
n
项和公式是学习等比数列知识中的重点内容之一，
其公式：
a
a
n
q
a
1
(
1
q
n
)
当
q
1
时，
S
n
①
或
S
n
1
②
1
q
1
q
当
q=1
时，
S
n
na
1
本身不仅蕴涵着分类讨论的数学思想，而且用以推导等比数列前
n
项和公式的方法
---
错位
相减法，更是在历年高考题目中频繁出现。本文变换视野、转换思维，
从不同的角度加以推
导，以加深对公式的理解与应用
,
希望能起到抛砖引玉的效果。
一般地，设等比数列
a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
n
它的前
n
项和是
S
n
a
1
a
2
a
3<
/p>
a
n
公式的推导方法一：
S
n
a
1
a
2<
/p>
a
3
a
n
当
q
1
时，由
n
1
a
a
q
1
n
2
n
2
n<
/p>
1
S
n
a
1
a
1
q
a
1
q
a
1
q
a
1<
/p>
q
得
2
3
n
1
n
qS
n
a
< br>1
q
a
1
q
a
1
q
a
1
q
a
1
q
(
1
q
)
< br>S
n
a
1
a
1
q
n
a
a
n
q
a
1
(
1
q
n
)
∴当
q
1
时，
S
n
①
或
S
n
1
②
1
q
1
q
当
q=1
时，
S
n
na
1
当已知
a
1
,
q, n
时常用公式①；当已知
a
1
, q,
a
n
时，常用公式②
.
拓展延伸：若
a
n
是等差
数列，
b
n
是等比数列，对形如
a
n
b
n
的数列，可以用错位相
减法求和。
< br>
2
n
2
n
1
例
题
数列
a
n
的前
n<
/p>
项和
S
n
n
(
n
1)
2
(
n
2)
2
，则
2
2
2
．
S
n
的表
达式为（
）
A
．
S
n
2
n
1
2
n
n
2
C
．
S
n
2
n
2
n
B
．
S
n
2
n
1
n
2
< br>
D
．
S
n
2
n
1
n
2
2
n
2
解析
：由
S
n
n
(
< br>n
1)
2
(
n
2)
2
2
2
2
n
1
，①