等比数列前n项和
爱情笑话-
命题分析：
1.
2.
高考主要考查两种基本数列（等差与等比数列）
若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在
上，难度偏大，复习时要引起关注。
一、首先回忆一下基本内容：
1 <
/p>
•等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，
那么这个
数列就
叫做等比数列
.
这个常数叫做等比数列的公比。
公比通常用字母
q
表示（
q
工
0
）
,
即
:
、两种基本求和方法（裂项求和法、
，主要突出数学思想的应用。
12<
/p>
题或
16
题位置
17
题的位置上交替考查，试题难度中
错位相减法）、两类综合（与函数综合、与不等式综合）
等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也会出现在第
｛
an
｝成等比数列
an
^=
q
(
n
a
n
N
,
q
z<
/p>
0
)
。
“
a
n
工<
/p>
0
”是数列｛
a
n
｝成等比数列的必要非充分条件（前提条件）
2
.
等比数列的通项公式
：
a
n
a
1
q
佝
q
0
）
,
a
.
a
m
q
⑻
q
0
）
n 1 /
c
n m /
_.
3
•既是等差又是等比数列的数列：非零常数列
.
4
.
等比中项
：
G
为
a
与
b
的等比中项
•
即
G
=
±
.
、
ab
（
a
,
b
同号）
•
5
.
性质
：若
m+n=p+q
a
m
a
n
a
p
a
q
6 <
/p>
.
判断等比数列的方法
：定义法，等比中
项法，通项公式法
女口：有一个数列满足
a
n
5 3
n
1
，与公式
a
n
a
j
q
n
勺⑻
q
0
）
比较我们可以
判断出这个数列为等比数列且
a
1
二、
【趣味数学问题】
传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨
准备对大臣进行奖赏
.
国王问大臣：
“你想得到什么样的奖赏”，这位聪明的大臣达依尔说：
“陛下，请您在这
张棋盘的第一个格子内放上
1
颗麦粒，在第二个格子内放上
2
颗麦粒，在第三个格子内放上
4
颗麦
粒，在第四个格子内放上
8
颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一
格子内的麦
粒数的
2
倍的规
律，放满棋盘的
64
个格子
.
并把这些麦粒赏给您的仆人吧
”.
国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数
付给达依尔麦粒
.
计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放
不了他对这位大臣的奖赏承诺
.
这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢
各个格的麦粒数组成首项为
1
,
公比为
2
的等比数
列，大臣西萨
？
班
？
< br>达依尔所要的奖
赏就是这
个数列的前
64
项和
.
1
粒，第二个格内放
2
粒，第三个格内放
4
粒，第四个格内放
8
粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，
也兑现
5,q
3
。
？
班<
/p>
？
达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，
*
动脑思考探索新知
如何求数列
1
,
2
,
4
,…
2
62
,
2
63
的各项和
以
1
为首项，
2
为公比的等比数列的前
64
项的和，可表示为
:
S
64
1
2 4 8
2
2
2
63
2
64
62
63
2
S
64
2 4 8 16
②
由②一①可得：
S
64
2
64
1
这种求和方法称为“错位相减法”
等
比数列的前
n
项和公式：
“错位相减法”，是研究数列求和的一个重要方法
• ••当
q 1
时，
S
n
a1
（
1
q
）
① 或
S
n
-
a<
/p>
-
anq
②
1 q
1
q
当
q=1
时，
S
n
na
1
当已知
q, n
公式的推导方法二：
S
n
时用公式①；当已知
a
1
, q,
时，用公式②
•
a
1
a
2
a
3
a
n
=
a
1
q
(
a
1
a
2
a
3
a
n
1
)
=
a
1
qS
n 1
=
=a1
q(S
n
a
n
)
(1
q)S
n
公式的推导方法三
:
a
a
n
1
q
（结论同上）
q
q
a
2
a
3
a
n
a
n 1
a
?
a
3
a
1
…
an
S
n
a
1
a
?
a
2
…
a
n 1
S
n
a
n
当
q
1
时
,S
n
a
1
a
n
q
印
(
1
q
n
)
1
q
1 q
当
q
1
时，
S
n
na
1
“方程”在代数课程里占有重要的地位，
方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，
用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决
利
现在我们看一看本节趣味数学内容
中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺
国王承诺奖赏的
麦粒数为
-
1
（
1
2
）
少
*
*
「
§
5
4
2
1 1.84 10
,
1 2
据测量，一般麦子的千粒重约为
40g
，则这些麦子的总质量约为
X
10
17
g
，
约合
7360
多
64
亿吨
.
我国
2000
年小麦的全国产量才约为亿吨，
< br>
世界目前的小麦总产量约为
6
亿吨
）
<
/p>
国
王
怎
么
能
兑
现
他
对
大
臣
的
奖
赏
承
诺
呢
！
（
全