数列通项及求和测试题含答案精修订
蜂巢素-
数
列
通
项
及
求
和
测
试
题
含
答
案
GE GROUP system office room
【
GEIHUA16H-GEIHUA
GEIHUA8Q8-
数列通项及求和
一．选择题：
2.
< br>已知数列
{a
n
}
满足
a1=1,
且
,
且
n∈N）
,
则数列
{
a
n
}
的通项公式为
（
）
A
．
B
．
C
．
a
n
=n+2
n
D
．
a
n
=
（
n+2
）·3
3.
数列
）
的前
项和记为
，
，则数列
的通项公式是（
A.
B.
满足
C.
，且
D.
，则
=?
（
4.
数列
）
A.10
B
．
11
C
．
12
D
．
13
6
.
设各项均不为
0
的数列
)
满足
，若
，则
(
A.
B.2
C.
D.4
二．填空题：
8.
已知数列
9.
若
数列
的前
项和为
的前
< br>n
项和
，
，且满足
，则数列
，则
的通项公式
_
________
．
10.
如果数列
11.
若数列
12.
若数列
13.
已知数列
15.
在数列
满足
的前
项和为
的前
项和为
的前
项和为
中，
，且
，则
=_______.
.
.
，则该数列的通项公式
，则该数列的通项公式
，则
= .
=____________.
<
/p>
16.
已知数列
17.
< br>若数列
18.
已知数列
19.<
/p>
已知数列
20.
已知数列
三．解答题：
25.
已知等
差数列
（
1
）求数列
< br>（
2
）设
的前
< br>n
项和
的前
n
< br>项和
，则
，则
。
的通项公式
满足
，
，且
，则
< br>的最小值为
________.
，则
=___
．
，则
=_______
的前
n
项和为
中，
，前
n
项和为
，且
的前
n
项和
的通项公式；
，求数列
中，
的前
n
项和
。
30.
等差数列
(1)
求
的通项公式
(2)
设
，求
的前
n
项
和
中，
且
成等比数列。
40.
公差不为零的等差数列
（
1
）求数列
（
2
）设
的通项公式；
，求数列
满足：
，
的通项公式
，
的前
n
项和
为
．
44.
已知等差数列
（
1
）求
及
；
(
（
2
）令
bn=
< br>)
，求数列
，且
的前
n
项和
．
满足
，
．
.
36.
已知数列
（
Ⅰ
）求数列
（
Ⅱ
）记
的前
项和为
和<
/p>
，
；数列
的通项公式；
< br>
.
求数列
，且
的前
项和
，
．
28.
已
知数列
（
1
）求数列
< br>的前
项和为
的通项公式
（Ⅱ）数列
的通项公式
的公比
,
求其前
项和为
且
。
的前
项和为
,
且
29.
已知等比数
列
成等差数列
.
数列
.
<
/p>
（Ⅰ）分别求出数列
和数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求其前
< br>项和为
的前
项和为
的通项公式；
，求数列
，
。
，且对任意正整数
，点
在直线
上．
32.
设数列<
/p>
求数列
若
的前
项
和
．
33.
设数列
（
1
）求数列
< br>的前
项和为
，点
在直线
上
.
的通项公式；
（
2
）在
.
与
之间插入
个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前
n
项和
34.
已知数列
的前
项和
和通项
满
足
,
数列
中，
,
.
（
1
）求数列
的通项公式；
（
2
）数列
满足
中，
，求
是
与
的前
项和
.
，且满足
.
38.
在数列
（
1
）求数列
（
2
）记数列
.
的等差中项，设
的通项公式；
前
项的和为
，若数列
满足
，试求数列
前
项的和
39.
设数列
为等差数列，且
；数列
的前
n
项和为
.
数列
满足
，
为其
前
项和。
的通项公式；
（
I
）求数列
（
Ⅱ
）求数
列
的前
项和
．
，
且
27.
数
列
满足：
的通项公式；
的前
项和
.
（Ⅰ）求数列
（Ⅱ）求数列
41.
已知数列
(I)
求证数列
(
Ⅱ
)
求数列
，
满足条件：
，
的通项公式；
．
是等比数列，并求数列
的前
项和
.
45.
已知数列
（
1
）求证：
中，
点
在
直线
的通项公式；
上，其中
.
为等比数列并求出
（
2
）设数列
的前
且
，令
的前
项和
。
46.<
/p>
已知各项均为证书的数列
(Ⅰ)求数列
的通项公式；
前
n
项和为
，首项为
，且
是
和
的等差中项。
（Ⅱ）若
，求数列
的前
n
项和
。
47.
已
知数列
在直线
（
1
）求数列
(2)
设
的前
项和为
上．
，且
，数列
中，
，点
的
通项公式
，求数列
和
；
，并求
的最小值．
的前
n
项和
48.<
/p>
已知数列
{b
n
}
是首项为
1
，公差为
2
的等差数列，数列
{a
n<
/p>
}
的前
n
项和<
/p>
S
n
=nb
n<
/p>
．
（
Ⅰ
）求数列
{a
n
}<
/p>
的通项公式；
（
Ⅱ
）设
，求数列
{c
n
}
的前
n
< br>项和
T
n
．
的前
n
项和为
< br>的通项公式；
．
49.
数列
（
1
）求数列
（
2
）等差数列
求
．<
/p>
的各项为正，其前
项和记为
，且
，又
成等比数列
50
.
设数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，对任意的正整数
n
，都有
a
n
=5S
n
+1
成立．
<
/p>
（Ⅰ）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
=log
4
|
|
，求数列
{<
/p>
的前
n
项和，且
}
前
n
项和
T
n
．
22.
已知
是数列
（
1
）求数列
的通项公式；
（
2
）求
的值。
的前
项和为
的通项公式
；
，首
项
，点
（
）在曲线
上
.
23.
若正项数列
(1)
求数列
(2)<
/p>
设
，
表示数列
的
前
项和，求
.
26.
已知数列
（
1
）求
的前
项和为
，且满足
,
,
N
.
的值；
的通项公式；
（
2
）求数列
31.
设数列
{a
n
}
满足
a
1
＋
3a
2
＋
3
2
a
3
＋…＋
3
n-1
a
n
＝
(n∈N
*
)
．
(1)
求数列
{a
n
}
的通项；<
/p>
(2)
设
b<
/p>
n
＝
，求数列
{
b
n
}
的前
n
项和
S
n
.
数列通项及求和
试卷答案
1.
A
2.
B
∵
a
n
=<
/p>
a
n
-
1
+(
∴
3
a
n
-3
n
n
-
1
)
（n≥2）∴
3
a
n
=3
1
n
n
n
-
1
a
n
-
1
+1
< br>a
n
-
1
=1
∵a
1
=1
，∴3
a
1
=3
< br>
∴{3
a
n
< br>}
是以
3
为首项，
1
为公差的等差数列∴3
a
n
=3+
（
n-1
）×1=n+2,∴
n
n
3.
C<
/p>
4.
B
5.
B<
/p>
6.
【答案解析】
D
解析：由
知数列
，所以
是以
为公比的等比数列，因为
，所以
4
，故选
D.
7.
27
8.64
解析：∵S
n
=a
n+1
+1
，∴当
n=1
时，
a
1
=a
2
+1
，解得
a
2
=2
，
当
n≥2
时，
S
n
﹣
1
=a
n
+1
，
a
n
=a
n+1
﹣
a
n
，化为
a
n+1
=2a
n
，∵
，
=2
n
﹣
1
∴数列
{a
n
}
是从第二
项开始的等比数列，首项为
2
，公比为
2
，∴
．
∴
a
n
=
．∴a
7
=2
=64
．故答案为：
64
．
6
9.
10
.
11.
12.
13.
4
15.3
1
16.<
/p>
17.
【答案解析】
当
< br>n
2
时，
=2n-1,
当
n=1
时
=
=2
所以
得
，所以
时
，
，两式相减得
18.
10.5
略
19.
试题分析：由
而
20.
.
略
21.
(Ⅰ)设数列
{a
n
}
公差为
d
，
由题设得
解得
∴
数列
{a
n
}
的通项公式为：
(n∈N*)．
…………5
分
(Ⅱ)
由(Ⅰ)知：
…………6
分
①当
为偶数，即
∴
时，奇数项和偶数项各
项，
；……9
分
②当
为奇数，即
时，
< br>为偶数．
∴
．
综上：
…………………………12
分
22.
23.
(1)
因为点
由
所以数列
< br>…4
分
得
在曲线
上
,
所以
< br>.……3
分
且
.
…………1
分
是以
为首项
,1
为公差的等差数列
…
所以
即
当
当
………5
分
时，
时，
也成立…
……6
分
,
………7
分
所以
，
……………8
分
(2)
因为
,
所以
,
……………9
分
……………12
分
……14
分
24.
解：（Ⅰ）由
S
n
=a
n+1
﹣
，得
，
两式作差得：
a
n
=a
n+1<
/p>
﹣
a
n
，即
2a
n
=a
n+1
（n≥2），∴
，
< br>又
，得
a
2
=1
，∴
，
，
∴数列
{
a
n
}
是首项为
，公比为
2
的等比数列，则
；
（Ⅱ）
b
n
=log
2
（
2S<
/p>
n
+1
）﹣
2=
∴c
n
b
n+
3
b
n+4
=1+n
< br>（
n+1
）（
n+2
）
2
，
bn
，
即
，
，
+
（
2
+2
+…+2
﹣
1
0
n
﹣
2
）
=
由
4T
n
＞
2
﹣
∴使
4T
n
＞
2
﹣
n+1
n+1
=
，得
=
，即
．
，
n
＞
2014
．
成立的最小正整数
n
的值为
2015
．
< br>
25.
< br>26.
（
1
）
< br>；（
2
）
；（
< br>3
）不存在正整数
，使
，
，
成等比数列．
试题解析：（
1
）解：∵
,
,
∴
…………………1
分
.
∴
…………2
分
.
∴
……………3
分
.
（
2<
/p>
）解法
1
：由
……………………4
分
,
得
.
∴ 数列
是首项为
,
公差为
的等差数列
.
∴
.
.……………6
分
当
时
,
………7
分
.
……8
分
而
∴
适合上式，
.
……………9
分
，
解法
2
：由
,
得
∴
．
①
……………4
分
当
时，
，②
①
∴
∴
②得<
/p>
．…………………5
分
．
…６分
从第２项开始是以
.
，
∴
数列
∴
为首项
,
公差为
的等差数列. ………７分
………………８分
而
适合上式，∴
.
……………9
分
.
,
成等比数列
,
（
3
）解：由
(2)
知
假设存在正整数
,
使
则
,
,
.…………………10
分