数列的一轮复习
裂脚亚目-
辅
导
讲
义
教师
学生
类别
科组长签字
科目
年级
基础
数学
高二
上课日期
上课时间
提高
#
总共学时
第几学时
培优
教务主管签字
校区主任签字
一、教学目标
数列的一轮复习
1.
复习求通向公式的方法
2.
复习求前
n
项和：
< br>Sn
的方法
二、上课内容
1.
复习上堂课导数的知识点
2.
整体复习一遍数列的公式
3.
结合知识点评讲例题
4.
习题训练
5
评讲
布置作业
三、课后作业
见课后
四、家长签名
（本人确认：孩子已经
完成“课后作业”
）
_________________
1
数列
数列求和的基本方法和技巧
数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础
.
在高考和各种数学竞赛中
都占有重要的地位
.
数列求和是数列的重要内容之一，
除了等差数列和等比数列
有求和公
式外，
大部分数列的求和都需要一定的技巧
.
下面，
就几个历届高考数学和数学竞赛试题<
/p>
来谈谈数列求和的基本方法和技巧
.
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法
.
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
1
)
1
< br>、等差数列求和公式：
S
n
<
/p>
na
1
d
2
2
(
q
1
)
na
1
2
、等比数列求和公式：
S
n
a
1
(
1
q
n
)
a
1
a
n
q
(
q
< br>
1
)
1
q
1
q
n
1
1
3
、
S
n
k
n
(
n
< br>
1
)
4
、
S
n
k
2
n
(
n
< br>
1
)(
2
n
1
)
2
6
k
1
k
1
n
1
5
、
S
n
< br>k
3
[
n
(
n
1
)]
2
2<
/p>
k
1
n
[
例
1]
已知
log
3
x
1
，求
x
x
2
x
3
x
n
的前
n
项和
.
log
< br>2
3
[
例
2]
设
S
n
＝
1+2+3+
…+n
，
n
∈
N
< br>*
,
求
f
(
n
)
S
n
的最大值
.
(
n
32<
/p>
)
S
n
1
2
二、错位相减法求和
这种方法是在推
导等比数列的前
n
项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求
数
列
{a
n
·
b
n
}
的前
n
项和，其中
{ a
n
}
、
{ b
n
}
分别是等差数列和等比数列
.
[
例
3]
求
和：
S
n
1
3
x
5
x
2
7
x
3
< br>(
2
n
1
)
x
n
1
………………………
①
2
4
6
2
n
[
例
4]
求数列
,
2
,
3
,
,
n
,
前
n
项的和
.
2
2
2
2
三、反序相加法求和
这是推导等差数
列的前
n
项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（
反
序）
，再把它与原数列相加，就可以得到
n
个
(
a
1
a
n
)<
/p>
.
0
1
2
n
3
C
n
5
C
n
< br>
(
2
n
1
)
C
n
(
n
1
)
2
n
[
例
5]
求证：
C
n
3
[
例
6]
<
/p>
求
sin
2
1<
/p>
sin
2<
/p>
2
sin<
/p>
2
3
sin
2
88
sin
2
89
的值
四、分组法求和
有一类数列，既不是
等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为
几个等差、等比或常见的数
列，然后分别求和，再将其合并即可
.
1
1
1
[
例
7]
求数列的前
n
< br>项和：
1
1
< br>,
4
,
2
7
,
,
n
1
3
n
2
，
…
a
a
a
[
例
8]
<
/p>
求数列
{n(n+1)(2n+1)}
的
前
n
项和
.
4