的

准

备

教学过程

【导入】

将班级学生分成

12

个小组，每个小组

3-4

人，分别搜集月球

表面的形态、月球的运动、月相和日食 及月食的成因的相关资料。

重点：一笔画问题的解决过程、方法

[

引入

]

< /p>

我想大家对“签名”这个词一定都不陌生，拿

起笔，刷刷几下，一 个突显个性的签名就产生了。

现在请大家看这样一个图形

,

据说穆罕默德他不识

字，于是就以这个图形作为他的签名。现在请你 拿

出笔试试看，你会模仿他的签名吗

（巡视一圈，请

模仿得像不像呢我想穆罕 默德看到了一定能辨出真假，

因为他这

个签名是一笔画成的，你 用几笔画成，连接处可能

会有空隙，而且这个感觉根一笔画出来的肯定是不

一样。

穆罕默德应该是伊斯兰教的，跟中国的回族 有

点联系，所以看了这个进口的问题之后，使我很自

然地联想到 我们国产的一个游戏，请大家看这个图形，有点像“回”

字，你能不能从某一点出发，不 重复地一笔把它画出来这就是中国

民间古老的一笔画游戏，而这个图形实际上也是来源于 生活。大家

知不知道古代量米用的“斗”上下都是四方的，底小口大，从上往

了很久也 没有成功，大家动笔试试看。好像有点难度吧。

这类“一笔画”问题中最着名的当属“哥尼斯堡七桥问题”了。

[

七桥问题

]

故事发生在十八世纪的东普鲁士，

哥尼斯堡是一座风景秀丽的城

市，普莱格尔河从这里流过，它有两条支流，一条称新河，另一条

叫旧河，两河在城中心汇合成一条主流，叫做大河。汇合处有两座

小岛，河上有

7

座桥，岛上有古老的哥尼斯堡大学，有教堂，还有

< br>哲学家康德的墓地和塑像，因此城中的居民，尤其是大学生们经常

沿河过桥散步。 渐渐地，爱动脑筋的人们提出了一个问题：一个散

步者能否一次走遍

7

座桥，而且每座桥只通过一次，最后仍回到起

始地点。这 个问题看起来似乎很简单，然而许多人作过尝试始终没

有能找到答案。因此，一群大学生 就写信给着名的瑞士数学家欧拉，

向他请教如何解决这个七桥问题。

欧拉从千百人次的失败，以深邃的洞察力猜想，也许根本不可

能不重复地一次走遍这七座桥，并很快证明了这样的猜想是正确的。

欧拉是怎样解决这个问题的呢

欧拉发 现欧几里得几何并不适用于这个问题，因为桥不涉及

“大小”，也不能用“量化计算”来 解决。相反地，这问题属于提

出的“位置几何”。