关于人员时间安排问题的数学建模
童年摘抄-
关于人员时间安排问题的数学建模
本题涉及公
司对人员进行时间安排的问题，安排的策略既不能浪费人力资
源，同时又使他们在自己的
工作时间内发挥应有的效益。目的是使最省人力、
最省开支的目的，达到公司事半功倍的
效果。
我们采用的是对题目进行各时间
段落实，采用列出方程组
，解出最优解的方案。建立的关于人员时间安排问题
的模型Ｓ＝（Ｘ＋Ｙ）
×
800
＋（Ｚ＋Ｗ）×
9
00
，最后对各未知数之间的关系
的分析、解剖，分析得出的结
果：Ｓ＝
38000
，
X=10
，
Y=15
，
Z=2
0
，
W=0
。此
模型涉及到线形方程的最优解，反映了此人员时间安排及
工程预算、工程测量
等工作安排的实际问题，对其他各领域方面的深入研究也有一定的指导意义。
1
一
.
(1)
问题的提出
< br>某公司的营业时间是上午
8
点到
21
点，服务人员中途需要
1
小时的吃
饭和休息时间。每人的工作时间为
8
小
时，上午
8
点到
17
< br>点的工作人员月
工资为
800
元
，中午
12
点到
21
< br>点工作的人员的工资为
900
元。为保证营
业时间内部有人值班，公司安排四个班次，其班次休息私见安排都有所安
排。
问如何安排服务人员既满足需求又使公司所付工资总数最少。
（
2
）模型假设
1
）假设各班次人员可以任意安排；
2
）不考虑服务人员的个人时间问题；
（
3
）符号说明
X
为班次是
1
班的工作人员的总人数；
Y
为班
次是
2
班的工作人员的总人数；
Z
为班次是
3
班的
工作人员的总人数；
W
为班次是
4
班的工作人员的总人数。
（
4
）模型分析
1
）对时间区间
8
：<
/p>
00
—
10
：<
/p>
00
工作人员的安排，班
1
和班
2
都在值班
时间内，所
以班
1
和班
2
人员都可胜任，
X+Y
≥
20
。
2
）对时间区间<
/p>
10
：
00
—<
/p>
12
：
00
工作
人员的安排，班
1
和班
2
都在值
班时间内，所以班
1
和班
2
人员都可胜任，
X+Y
≥
25
。
3
）对时间区间
12
：<
/p>
00
—
14
：<
/p>
00
工作人员的安排，班
1
和班
2
、班
3
、
班
4
都有部分工作时间在
此区间内，班
1
：
13
：
00
—
14
：
00
区间上能值班，
班
2
：
12
：
00
—
13
：
00
区间上可以值班，此区间属于班
3
和班
4
工作时间
内，
所以班
1
、班
2
、班
3
、班
4
都能担任此区间的值班工作。
其函数关系为：
X+Z+W
≥
10
或
Y+Z+W
≥
10
。
4
）对时间区间
14
：
00
—
16
：
00
工作人员的安排，班<
/p>
1
和班
2
、班<
/p>
3
、
班
4
的工作时间包含此区间，所以班
1
、班
2
、班
3
、班、
4
都能担任此区
间的值班工作。
其函数关系为：
X+Y+Z+W
≥
30
。
< br>5
）对时间区间
16
：
00
—
18
：
00
工作人员的安排，班
1
和班
2
、班
3
、
班
4
的工作时间包含此区间，所
以班
1
、班
2
、班
3
、班、
4
都能担任此区
2
间的值班工作。
A
< br>：
：对时间区间
14
：
00
—
16
：
00
工作人员的安排，班
1
和班
2
、班
3
、
班
4
的工作时间包含此区间，所
以班
1
、班
2
、班
3
、班、
4
都能担任此区
间的值班工作。
其函
数关系式为：
X+Y+W
≥
20
。
B
：对时间区间
段
17
：
00
—
18
：
00
工作人员安排，其中班
3
的工作时
间包
含此区间，所以由班
3
去值班恰到好处。
其函数关系为：
Z
≥
20
。
6
）对时间区间
18
：
00
—
21
：
00
工作人员安排的安排，因为班
1
、班
2
的工作时间不包含此区间，所以不能由他们值班，而班
3
、班
4
的工作时间
恰好是此时间段，所以由班
3
、班
4
去值班。
其函数关系
为：
Z+W
≥
10
。
综合上述关系式得到七个方程：
X+Y
≥
20
X+Y
≥
25
X+Y+Z+W
≥
30
X+Z+W
≥
10
或
Y+Z+W
≥
10
X+Y+W
≥
20
Z
≥
20
Z=W
≥
20
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
因数学模型为：
< br>S=
（
X+Y
）×
800+
（
Z+W
）×
900
求解：①②式取交集得，
X+Y<
/p>
≥
25
；
代入第③式得，
Z+W
≥
< br>5
；
X+W
< br>≥
10
；
Z
≥
20
解得：
X=10
，
Y=15
，
Z=20
，
W=0
或
X=11
，<
/p>
Y=14
，
Z=20
，
W=0
或
X=13
，
Y=12
，
Z=20<
/p>
，
W=0
或
X
=14
，
Y=11
，
< br>Z=20
，
W=0
或
X=12
，
Y=13
，
Z=20
，
W=0
3