小学五年级奥数经典题型
散文诗歌-
v1.0
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【题目】
有一个正六边形点阵，如图
，它的中心是一个点，算作第一层；第二层
每边两个点（相邻两边公用一个点）；第三层
每边三个点，……，这个六边形点
阵共
100
< br>层。问这个点阵共有多少个点
【解析】：
最里面一层先不看，原点阵则变成了由内到外，第一层有
< br>1
个
6
点，
后面每层依次比前一层多
1
个
6<
/p>
点，共
99
层的一个点阵。
解法一：
先用求和公式求这个
99
层的点阵共有多少个
6
点：<
/p>
1
＋
2
＋
3
＋
4
＋……＋
99
=
（
1
＋
99
）×
99
÷
2
=4950
（个）。
原点阵共有点：
1+6
×
49
50=72901
（点）。
解法二：
先求出这个
99
层的点阵第
99
层的点子数为：
6
×
99=594
（点）。
再由求和公式求出这个
99
层的点阵共有点：
（
6
＋
594
）×
99
÷
2=72900
（点）。
< br>原点阵共有点：
72900+1=72901
（点）。<
/p>
【题目】：
司机开车按顺序到
5
个车站接学生到学校，每个站都有学生上车，第
一站上了一批学生，
以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，
问车到学
校时，车上最少有多少学生
【解析】：
这一题适合用倒推法解题。
“以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半”即：从后
往前，前一
站上车人数都是后一站上车人数的
2
倍。
又因为“每个车站都有学生上车”，则最后一站
最少上了
1
名学生。
1
1
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假设到学校前的最后一站上了
1
名学生，
依次往前推，
则之前四站每站依次
上了
2
名、
4
名、
8
名、
16
名学生。<
/p>
因为接学生到学校中途不会有人下车，所以车到学校时，车上最
少有学生：
1
＋
2
＋
4
＋
8
＋
16=31
（名）。
【题目】
：
625
名学生参加
100
米比赛，
< br>跑道有
5
条，
每赛一次可淘汰<
/p>
4
名选手，
只留下第一名继续比赛，共需
要赛多少次才能决出冠军
【解析】：
共有
625
名选手，决出冠军，即最后只剩下一名选手，就需要
淘汰选
手：
625-1=624
（名）
。
每赛一次可淘汰
4
名选手，要淘汰选手
624
名，共需比赛：
624
÷
4=156
（次
）。
【题目】
：
一个人要住宾馆但是忘记带钱，
身上只有一根
7
个银环套在一起的手
链。
他与宾馆经理谈妥每天付
一个银环，
住
7
天以后再聊赎回手链。
那么怎么剪
断次数最少，保证便于重新接好手链呢
【解析】：
如下图：
第一天给
1
个环，必须从手链的一端剪下
1
个单环。
住
2
天要给
2
个环，
可以从手链的一端再剪下
1
个单环给宾馆；
也可以剪下
2
个连环给宾馆，
拿回前一天给
1
个单环。
同样是再剪一次，
1
个单环已经有了，
这次剪下
2
个连环更
便于后面的支付。
住
3
天时，正好前两次剪的
1
个环和
2
个连环都给宾馆，合起来
3
个环
。
住
4
天时
，可以拿回已给的
3
个环，用剩下的
4
个连环支付。
住
5
天时，姨夫
4
个连环再加
1
个单环即可；
住
6
天时，
用
2
个连环换回
1
个单环，
4
个连环和
2
个连环合成
6
个环支付。
住
7
天时，再付出剩下的最后一个单环，共付
7
个环。
2
2
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所以如上图，最少剪
2
次，可以依次付出
7
天的费用。
【题目
】：
小明把若干枚棋子放入
12
只盒子
中，把这些盒子排成一排，然后离
开去做其它事情了。
小华进来
后从每只盒子中取出一枚棋子，
然后把这些棋子放
入其中一只盒
子里，
再把这些盒子的顺序调整一下，
然后离开了。
小明回来后检
查了一下，发现没有人动过盒子，问盒子中至少有多少枚棋子
【解析】：
题中盒子的排列顺序不影
响解题过程和解题结果，可以不必讨论，只
需要考虑每个盒子中棋子的枚数就可以了。<
/p>
假设把这
12
只盒子按盒内棋子数从少到多一次编号为：
1
号、
2
号、
3
号、
4
号、
5
号、……、
11
号、
12
号。根
据题意，这
12
个盒子里有
11
个盒子都是减
少了
1
枚棋子，有
1
个盒子增加了
11
枚棋子（减少
1
枚，增加
12
枚），结果与
原
12
盒棋子数对应相等。
如下图：
因为原
1
号盒子里棋子数最少，再减少
1
枚，变化后的棋子数就比原
12
盒<
/p>
的每一盒棋子数都少，在原
12
盒里找不
到与它棋子数对应相等的盒子。所以取
出来的
12
枚棋子肯定是放到
1
号盒子里了，即
1
号盒子的棋子数比原来多
11
枚。由此可得，
2
到
12
号盒子里每个盒子变化后都少了
1
枚棋子。
因为盒子是按棋子数从少多的顺序编号的，如上图，
2
号盒子少了
1
枚棋子
只能与
1
号盒子里原棋子数相等；
3
号盒子少了
1
枚棋子就
只能与
2
号盒子里原
棋子数相等；……
依次类推，
12
号盒子少了
1
枚棋子只能与
11
号盒子里原棋子
数相等。则
1
号盒增加
11
枚棋子后就只能与
12
号盒子原有棋子
数相等。
综上所述，从
1
号到
12
号，每个盒子里的棋子数都比前一个盒子
的棋子数
多
1
。
1
号盒子里最少有
1
枚棋子，这时候
12
个盒子的总棋子数最少。
所以，
12
个盒子中至少有棋子：
3
3
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1
＋
2<
/p>
＋
3
＋
4
＋
5
＋
6
＋
7
＋
8
＋
9
＋
10
< br>＋
11
＋
12
< br>
=
（
12
＋
1
）×
12
÷
2
=78
（枚）。
1.
圈金属线长
30
米，
截取长度为
A
的金属线<
/p>
3
根，
长度为
B
的金属线
5
根，
剩
下的金属线如果再截取
2
根长度为
B
的金属线还差米，
如果再截取
2
根长度为
A
的金属
线则还差
2
米，长度为
A
的等于几米
2.
某公司要往工地运送甲、
乙两种
建筑材料
.
甲种建筑材料每件重
700
千克，
共
有
1
20
件，乙种建筑材料每件重
900
千
克，共有
80
件，已知一辆汽车每次最多
能运载
4
吨，那么
5
辆相同的汽车同时运送，至少要几次
3.
从王力家到学校的路程比到体
育馆的路程长
1/4
，一天王力在体育馆看完球
赛后用
17
分钟的时间走到家，
稍稍休息后，
他又用了
25
分钟走到
学校，
其速度
比从体育馆回来时每分钟慢
15
米，王力家到学校的距离是多少米
4.
师
徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要
提高
1/10
，徒弟的工作效率比单独做时提高
1/5
.
两人合作
6
天，完成全部工程
的
2/5
，接着徒弟又单独做
6
天，这时这项工程还有
13/30
< br>未完成，如果这项工
程由师傅一人做，几天完成
5.
六
年级五个班的同学共植树
100
棵
.<
/p>
已知每个班植树的棵数都不相同，
且按数
量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班
.
又知一班植的
棵数是二、三班
植的棵数之和，
二班植的棵数是四、
五班植的棵数之和，
那么三班最多植树多少
棵
6.
甲每小时跑
13
千米，
乙每小时跑
11
千米，
乙比甲多跑
了
20
分钟，
结果乙比
甲多跑了
2
千米
.
乙总共跑了多少千米
7.
有高度相等的
A
，
B
两个圆柱形容器，内口半径分别为
6
厘米和
8
厘米
.
容器
A
中装满水，容器<
/p>
B
是空的，把容器
A
中的水全部倒入容器
B
中，测得容器
B
中
的水深比容器高的
7/8
还低
2
厘米
.
容器的高度是多少厘米
8.
有
1
04
吨的货物，用载重为
9
吨的汽车运
送
.
已知汽车每次往返需要
1
小时，
实际上汽车每次多装了
1
吨，那么可提前几小时完成
.
4
4
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9.
师、徒二人第一天共加工零件
2
25
个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零
件比第一天增加了
24%
，徒弟增加了
45%
，两人共加工零件
300
个，第二天师傅
加工了多少个零件徒弟加工了几个零件
10.
奋斗小学组织六年级同学到
百花山进行野营拉练，行程每天增加
2
千米
.
去
时用了
4
天，回来时用了
3
天，问学校距离百花山多少千米
小学数学应用题综合训练
(04)
11.
某地收取电费的标准是：每
月用电量不超过
50
度，每度收
5
角；如果超出
50
度，超出部分按每度
8
角收费
.
每月甲
用户比乙用户多交
3
元
3
角电费，这个
月甲、乙各用了多少度电
12.
王师傅计划用
2
小时加工一批零件，当还剩
160
个零件时，机器出现故障，
效率比原来降低
1/5
，结果比原计划推迟
20
分钟完成任务，这批零件有多少个
13.
妈妈给了红红一些钱去买贺
年卡，
有甲、
乙、
丙三种贺年卡，
甲种卡每张元
.
用这些钱买甲种卡要比买乙
种卡多
8
张，买乙种卡要比买丙种卡多买
6
张
.
妈妈
给了红红多少钱乙种卡每张多少钱
14.
一位老人有五个儿子和三间房子，
临终前立下遗嘱，
将三间房子分给三个儿
子各一间
.
作为补偿，
分到房子的三个儿子每人拿出
1200
元，
平分给没分到房子
的两个儿子
.
大家都说这样的分配公平合理，那么
每间房子的价值是多少元
15.
小明和小燕的画册都不足
20
本，如果小明给小燕
A
本，则小明的画
册就是
小燕的
2
倍；如果小燕给小明<
/p>
A
本，则小明的画册就是小燕的
3
倍
.
原来小明和
小燕
各有多少本画册
16.
有红、黄、白三种球共
160
个
.
如果取出红球的
< br>1/3
，黄球的
1/4
，白球的
1/5
，则还剩
120
个；如果取出红球的
1/5
，黄球的
< br>1/4
，白球的
1/3
，则剩<
/p>
116
个，问（
1
）原有黄球几个（
2
）原有红球、白球各几个
17.
爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是
64
岁，当爸
爸的年龄是哥哥年龄的
3
倍时，妹妹是
9
岁
.
当哥哥的年龄是妹妹年龄的
2
倍时，爸爸是
34
岁
.
现在三
人的年龄各是多少岁
5
5
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18. B
在
A
，
C
两地之间
.
甲从
B
地到
A
地去送信，出发
10
分钟后，乙从
B
地出
发去送另一封信
.
乙出发后
10
分钟，
丙发现
甲乙刚好把两封信拿颠倒了，
于是他
从
B
地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来
.
已知甲、乙的速度相等，丙的
速度是甲、
乙速度的
3
倍，
丙从出发到把信调过来后返回
B
地至少要用多少时间
19.
甲、乙两个车间共有
94
个工人，每天共加工
< br>1998
竹椅
.
由于设备和技术
的
不同，甲车间平均每个工人每天只能生产
15
把竹椅，而乙车间平均每个工人每
天可以生产
43
把竹椅
.
甲车间每天竹椅产量比乙车间多几
把
20.
甲放学回家需走
10
分钟，乙放学回家需走
14
分钟
.
已知乙回家的路程比甲
回家的路程多
1/6
，甲每分钟比乙多走
12
米，那么乙回家的路程是几米
一
、填空
×(1+3+5+7+9)+23
×(2+4+6+8+10)=__________
2
。如图所示的表中有
55
个数，那么它们的和加上
_________<
/p>
才等于
2007
。
3
。
若干棱长为
1
的正方体拼成了一个
11×11×11
的大正方体，
那么从一点
望去，最多能看到
______
个单位正方体。
4
。学校安排学生到会议室听报告。
如果每
3
人坐一条长椅，那么剩下
48
人没有坐；若每
5
人坐一条长椅，则刚
好空出两条长椅。问听报告的学生有
_______
人。
5
。观察图
7-7
，
ABC
DEFG
是正六边形，
O
是它的中心。
画出线段
PQ
后，就
把
ABCDEF
分成两个形状、大小都相同的五边形
PA
BCQ
。请在图
7-8
中画出
3
条
线段，把正六边形
ABCDEF
，分成
6
个形状、大小都
相同的正三角形。请在图
7-9
中画出几条线段，把正六边形<
/p>
ABCDEF
分成
3
个形状、大小都相同的五边形。
6
6