电工电子技术基础教材
番茄酱的做法-
电工电子技术基础教材
（第一版）
主编：
张奋
马润渊
目
录
第一章
安全用电
............
..................................................
..........................................
1
第二章
直流电路基础
..........
..................................................
....................................
2
第三章
正弦交流电路
..........
..................................................
..................................
2
1
第四章
三相电路
............
..................................................
........................................
2
7
第五章
变压器
.............
..................................................
...........................................
3
9
第六章
电动机
.............
..................................................
...........................................
5
4
第七章
常用半导体
...........
..................................................
.....................................
5
9
第八章
基本放大电路
..........
..................................................
..................................
6
5
第九章
集成运算放大器
.........
..................................................
...............................
7
2
第十章
直流稳压电源
..........
..................................................
..................................
7
5
第十一章
数制与编码
..................................
..................................................
..........
7
8
第十二章
逻辑代数基础
.................................
..................................................
.......
8
1
第十三章
门电路和组合逻辑电路
.............................
.............................................
8
4
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
第一章
安全用电
学习要点：
了解电流对人体的危害
掌握安全用电的基本知识
掌握触点急救的方法
1.1
触电方式
< br>安全电压：
36V
和
12V
两种。一般情况下可采用
36V
的安全电压
，在非常潮湿的场所或
容易大面积触电的场所，如坑道内、锅炉内作业，应采用
12V
的安全电压。
1.1.1
直接触电及其防护
直接触电又可分为单相触电和两相触电。
两相触电非常危险，
单相触电在电源中性点接
地的情
况下也是很危险的。
其防护方法主要是对带电导体加绝缘、
变电
所的带电设备加隔离
栅栏或防护罩等设施。
1.1.2
间接触电及其防护
间接触电主要有跨步电压触电和接触电压触电。
虽然危险程度不如直接触电的情况，
但
也应尽
量避免。
防护的方法是将设备正常时不带电的外露可导电部分接地，
并装设接地保护
等。
1.2
接地与接零
电气设备的保护接地和保护接零是为了防止人体接触绝缘损坏的电气设备所引起的触
电事故而采取的有效措施。
1.2.1
保护接地
电气设备的金属外壳或构架与土壤之间作良好的电气连
接称为接地。
可分为工作接地和
保护接地两种。
工作接地是为了保证电器设备在正常及事故
情况下可靠工作而进行的接地，
如三相四线
制电源中性点的接地
。
保护接地是为了防止电器设备正常运行时，
不带电的金属外壳或框架因漏电使人体接触
时发生触电事故而进行的接地。适用
于中性点不接地的低压电网。
1.2.2
保护接零
在中性点接地的电网中，
由于
单相对地电流较大，
保护接地就不能完全避免人体触电的
危险，
而要采用保护接零。
将电气设备的金属外壳或构架与电网的零线
相连接的保护方式叫
保护接零。
1
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
第二章
直流电路基础
学习要点：
了解电路的作用与组成部
分；理解电路元件、
电路模型的意义；理解电压、
电流参考
方向的概念；掌握电路中电位的计算；会判断电源和负载。并理解三种元件的伏安关系。
掌握基尔霍夫定律，会用支路电流法求解简单的电路。
理解电压源、电流源概念，了解电压源、电流源的联接方法，并掌握其等效变换法。
掌握电阻串联、
并联电路的特点及分压分流公式
，
会计算串并联电路中的电压、
电流
和
等效电阻；能求解一些简单的混联电路。
2.1
电路和电路模型
2.1.1
电路
电路是由各种元器件为实现某种应用目的、
按一定方式连
接
而成的整体，
其特征是提供了电流流动的通道。
根据电路的
作用，电路可分为两类：
一类是用于实现电能的传输和转换。
另一类是用于信号处理和传递。
根据电源提供的电流不同电路还可以分为直流电路和
综上所述，
电路主要由电源、
负载和传输环节等
三部分组成，
如图
2.1
所示手电筒电
路
即为一简单的电路组成；
电源是提供电能或信号的设备，
负载是消耗电能或输出信号的设备；
电源与负载之间通过传输环节相
连接，
为了保证电路按不同的需要完成工作，
在电路中还需
加入适当的控制元件，如开关、主令控制器等。
2.1.2
电路模型
理想电路元件：突出实际电路元件的主要电磁性能，忽略次要
因素的元件；把实
际电路的本质特征抽象出来所形成的理想化的电
路。即为实际电路的电路模型；
用一个或几个理想电路元件构成的模型去模拟一个实际电路，<
/p>
模型中出现的电磁想象与实际电路中的电磁现象十分接近，这个由
理想电路元件组成的电路称为电路模型。
如图
2.2
所示电路为图
2.1
图
2.2
电路模型
手电筒电路的电路模型。
电路的构成：电路是由某些电气设备和元器件按一定方式连接组成。
（
1
）电源：把其他形式的能转换成电能的装
置及向电路提供能量的设备，如干电池、
蓄电池、发电机等。
（
2
）负载：把电能转换成为其它能的
装置也就是用电器即各种用电设备，如电灯、电
动机、电热器等。
（
3
）导线：把电源和负载连接
成闭合回路，常用的是铜导线和铝导线。
（
4
）
控制和保护装置：用来控制电路的通断、
保护电路的安全，使电路能够正常工作，
2
交流电路两种。
图
2.1
手电筒电路
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
如开关，熔断器、继电器等。
2.2
电路的基本物理量
电路中的物理量主要包括电流、电压、电位、电动势以及功率。
2.2.1
电流及其参考方向
带电质点的定向移动形成电流。
电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量。电流的实际方向习惯上是指正
电荷移动的方向。
电流分为两类：一是大
小和方向均不随时间变化，称为恒定电流，简称直流，用
I
表<
/p>
示。二是大小和方向均随时间变化，称为交变电流，简称交流，用
i
表示。
对于直流电流，单位时间内
通过导体截面的电荷量是恒定不变的，其大小为
Q
T
（
2-1
）
对于交流，
若在一个无限小的时间间隔
dt
< br>内，
通过导体横截面的电荷量为
dq
，
则该瞬
I
间的电流为
在国际单位制（
SI
）中，电流的单位
是安培（
A
）
。
方向的概念。
所谓电流的参考方
向，就是在分析计算电路时，先任意选定某一方向，作为待求电流
的方向，
并根据此方向进行分析计算。
若计算结果为正，
说明
电流的参考方向与实际方向相
同；
若计算结果为负，
说明电流的参考方向与实际方向相反。
图
2.3<
/p>
表示了电流的参考方向
（图中实线所示）与实际方向（图中虚线所
示）之间的关系。
i
dq
dt
（
2-2
）
在复杂电路中，电流的实际方向有时难以确定。为了便于分析计算，便引入电流参考
a
i
参考方向
R<
/p>
b
a
i
参考方向
R
b
(a)
i
0
(b)
i
0
图
2.3
电流参考方向与实际方向
例
2.1
如图
2.4
所示，电流的参考方向已标出，并已知
I
1
=
－
1A
，
I
2
=1A
，试指出电流
的实际方向。
解：
I
1
=
－
1A<0
，则
I
1
的实际方向与参考方向相反，应由点
B
流向点
A
。
I
2
=1A>0
，则
I
2
< br>的实际方向与参考方向相同，由点
B
流向点
A
。
I
< br>2
I
1
A
B
A
B
图
2.4
例
2.1
图
2.2.2
电压及其参考方向
在电路中，电场力把单位正电荷（
q
）从
a
点移到
b
点所做
的功（
W
）就称为
a
< br>、
b
两点
间的电压，也称电位差
，记
u
ab
dw
dq
（
2-3
）
3
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U
AB
对于
直流，则为
W
Q
（
2-4
）
电压的单位为伏特（
V
）
。
电压的实际方向规定从高电位指向低电位，其方
向可用箭头表示，也可用“
+
”
“
-
”极
性表示，如图
2.5
所示。若用双下标表示，如
注意的是电压总是针对两点
而言。
U
ab
表示
a
指向
b
。显然
U
ab
U
ba
。值得
a
R
u
b
a
R
u
b
图
2.5
电压参考方向的设定
和电流的参考方
向一样，也需设定电压的参考方向。电压的参考方向也是任意选定的，
当参考方向与实际
方向相同时，电压值为正；反之，电压值则为负。
例
2.2
如图
2.6
所示，电压的参考方向已标出，并已知
U
1
=1V
，
U
2
=
－
< br>1V
，试指出电
压的实际方向。
解：
U
1
=1
V>0
，则
U
1
的实际方向与参考方向相同，由
A
指向
B
。
U
2
=
－
1V<0
，则
U
2
的实际方向与参考方向相反，应由
A
指向
< br>B
。
U
1
A
U
2
B
A
B
图
2.6
例
2.2
图
2.2.3
电位
< br>在电路中任选一点作为参考点，则电路中某一点与参考点之间的电压称为该点的电位。
电位用符号
V
或
v
表示。
例如
A
点的电位记为
V
A
或
v
A
。
显然，
电位的单位是伏特（
V
）
。
电路中的参考点可任意选定。
当电路中有接地点时，
则以地为参考点。
若没有接地点时，
则选择较多导线的汇集点为参考点。
在电子线路中，
通常以设备外壳为参考点。
参考点用符
号“⊥”表示。
有了电位的概念后，电压也可用电位来表示，即
V
A
V
< br>AO
，
v
A
v
AO
。
U
AB
V
A
V
B<
/p>
u
AB
因此，电压也称为电位差。
v
A
v
B
（
2-5
）
还需指出，电路中任意两点间的电压与参考点的选择无关。即对于不同的参考点，虽
然各点的电位不同，
但任意两点间的电压始终不变。
例
2.3
图
2.7
所示的电路中，已知各元件的电
压为：
U
1
＝
10V
，
U
2
＝
5V
，
U
3
＝
8V
，
< br>U
4
＝－
23V
。
若分别选
B
点与
C
点为参考点，试求电路中各点的
电位。
解：选
B
点为参考点
，则
< br>V
B
＝
0
V
A
U
AB
U
1
10
V
图
2.7
例
2.3
图
4
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
V
C
U
CB
U
2
5
V
V
D
U
DB
U
3
U
2
8
5
13
< br>V
选
C
点为参考点，则
V
C
0
V
< br>A
U
AC
U
1
U
2
<
/p>
10
5
15
V
或
V
A
U
AC
U
4
U
3
< br>
23
8
15
V
V
5
U
BC
<
/p>
U
2
5
V
V
D
U
DC
U
3
8
V
2.2.4
电动势
电源力把单位正电荷由低电位
点
B
经电源内部移到高电位点
A
克服电场力所做的功，
称为电源的电动势。电动势用
< br>E
或
e
表示，即
W
Q
dw
< br>
e
dq
（
2-6
）
E
电动势的单位也是伏特（
V
）
。
电动势与电压的实际方向不同，电动势的方向是从低电位指向高电位，即由“—”极
< br>指向“
+
”极，而电压的方向则从高电位指向低电位，即
由“
+
”极指向“—”极。此外，电
动
势只存在于电源的内部。
2.2.5
功率
单位时间内电场力或电源力所做的功，称为功率，用
P
或<
/p>
p
表示。即
P
W
T
dw<
/p>
p
dt
（
2-7
）
若已知元件的电压和电流，功率的表达式则为
P
UI
< br>
p
ui
（
2-8
）
功率的单位是瓦特（
W
）
。
当电流、电压为关联参考方向时，式（
2-8
）表示元件消耗能量。若计算结果为正，说
明电路确实消耗功率，
为耗能元件。
若计算结果为负，
说明电路实际产生功率，
为供能元件。
当电流、电压为非关联参考方向时，则式（
2-8
< br>）表示元件产生能量。若计算结果为正，
说明电路确实产生功率，
为供能元件。若计算结果为负，
说明电路实际消耗功率，
为耗能元
件。
例
2.4
（
1
）在图
2.8(a)
中，若电流均为
2A
，
U
1
＝
1V
，
U
2
＝
—
1V
，求该两元件消耗
或产生的功率。
（
2
）在图
2.8
（
b
）中，若元件产生的功率为
4W
，求电流
I
。
5
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
(a)
(b)
图
2.8
例
2.4
图
解：
（
1
）对
图
2.8
（
a
）
，电流、电压为关联参考方向，元件消耗的功率为
P
U
1
I
＝<
/p>
1×
2
＝
2W>
0
表明元件消耗功率，为负载。
<
/p>
对图
2.8
（
b
）
，电流、电压为非关联参考方向，元件产生的功率为
P
U
2
I
＝（－
1
）
×
2
＝－
2W<0
表明元件消耗功率，为负载。
（
2
）因图
2.8
（
b
）中电流、电压为非关联参考方向，且是产生功率，故
P
U
2
I
＝
4W
I
4
4
4
U
2
1
A
负号表示电流的实际方向与参考方向相反。
2.3
电路的工作状态
电路在不同的工作条件下，
会处于不同的状态，
并具有不同的特点。
电路的工作状态有
三种：开路状态、负载状
态和短路状态。
2.3.1
开路状态（空载状态）
<
/p>
在图
2.9
所示电路中，
当开关
K
断开时，
电源则处于
开路状态。开路时，电路中电流为零，电源不输出能量，
电源两
端的电压称为开路电压，
用
U
OC
表示，
其值等于电
源电动势
E
即
U
OC
E<
/p>
图
2.9
开路状态
2.3.2
短路状态
在图
2.10
所示电路中，当电源两端由于某种原因短接在一起时，电源则被短路。短路<
/p>
I
SC
电流<
/p>
E
R
0
很大，此
时电源所产生的电能全被内阻
R
0
所消
耗。
短路通常是严重的事故，
应尽量
避免发生，
为了防止短路事故，
通常在电路中接入熔断
器或断路器，以便在发生短路时能迅速切断故障电路。
2.3.3
负载状态（通路状态）
电源与一定大小的负载接通，
称为负
载状态。
这时电路中流过的电流称为负载电流。
如
图
2.11
所示。
负载的大小是以消耗功率的大小来衡量的。
当电压一定时，
负载的电流越大，
则消耗的
功率亦越大，则负载也
越大。
6
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
图
2.10
短路状态
图
2.11
负载工作状态
为使电气设备正常运行，
在电气设备
上都标有额定值，
额定值是生产厂为了使产品能在
给定的工作条
件下正常运行而规定的正常允许值。一般常用的额定值有：额定电压、
<
/p>
额定电流、额定功率，用
额定功率
U
N
、
I
N
、
P
N
表示。
需要指出，电气设备实际消耗的功率不一定等于额定功率。当实际消耗
的功率
P
等于
P
N
时，称为满载运行；若
P
P
N
，称为轻载运行；而当
< br>P
P
N
时，称为过载运
行。电气设备应尽量在接近额定的状态下运行。
2.4
电阻元件、电感元件和电容元件
2.4.1
电阻元件
1.
电阻与电导的概念
流过线性电阻的电流与其两端的电压成正比，即
u
R
i
< br> (u
、
i
关联
) (2-9)
u
R
i
(u
、
i
非关联
) (2-10)
根据国际单位制（
SI
）中，式中
R
称为电
阻，单位为欧姆（
Ω
）
；
导体的电阻不仅和导体的材质有关，
而且还和导体的尺寸有关。
实验证明，
同一
材料导
体的电阻和导体的截面积成反比，而和导体的长度成正比。
为了方便计算，我们常常把电阻的倒数用电导
G
来表示，即
G
1
R
(2-11)
根据国际单位制（
SI
）中，电导
G
的单位为西门子（
S
）
。
2.
电阻的伏安特性
对于线性电阻元件，
其电路模型如图
1.12
所示。其特性方程为
< br>
u
=
R
i
(u
、
i
关联
)
(2-12)
u
=
-
R
i
(u
、
i
非关联
) (2-13)
或
i
=
G
u
(u
、
i
关联
) (2-14)
i=-
G
u(u
、
i
非关联
< br>) (2-15)
可以把电阻两端的电压与电流的关系标在坐标平面上，
用一条曲线
（直线）
表示其关系，
这条曲线（直线）就称为电阻的伏安特性曲线。
< br>根据上述公式可知线性电阻的伏安特性曲线是一条过原点的直线。
一般的电阻元件
，
均
7
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
为线性电阻元件。
(a)
u
、
i
关联
(b)
u
、
i
不关联
图
2.12
线性电阻的伏安特性曲线
非线性电阻的伏安特性，
由非线性电阻的伏安特性曲线图
2.13
可以看出它是一条曲线。
例如二极管就是一个
典型的非线性电阻元件。
由
线性元件组成的电路称为线性电路，由非线性元件组成的
电路称为非线性电路。
3.
电能
电阻元件在通电过程中要消耗电能，是一个耗能元件。电阻
所吸收的功
率为
u
2
p
ui
Ri
R
(2-15)
则
t
1
到
t
2
的时间内，电阻元件吸收的能量为
W
全部转化为
图
2.13
非线性电阻的伏安特性曲
线
热能。
2
t
2
W
Ri<
/p>
2
dt
t
1
(2-16)
U
2
P
UI
RI
R
(2-17)
在直流电路中，
W
PT
(2-18)
2
根据国际单位制（
SI
）中，电能的单位是焦
[
< br>耳
]
（
J
）
；或千瓦·小时（
kW·
h
）
，简称为
度。
<
/p>
1
千瓦时是指功率为
1kW
的电源（负载）在
1h
内所输出（消耗）的电能。<
/p>
例
2.5
<
/p>
在
220V
的电源上，接一个电加热器，
已知通过电加热器的电流是
3.5A
，问
4
小时内，该电加热器的用了多少度电？
解：电加热器的功率是
P
UI
=
220V×
3.5A
=
770W
=
0.77 kW
4
小时中电加热器消耗的电能是
W
PT
=
0.77
kW×
4h
=
3.08
kW·
h
即该电加热器用了
3.08
度电。
2.4.2
电感元件
< br>电感元件作为储能元件能够储存磁场能量，其电路模型如图
2.14
。
从模型图中可
以看出，
电感器是由一个线圈组成，
通常将导线绕在一个铁心上
制作成一
个电感线圈。
8
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(a)
u
、
i
关联
(b)
u
、
i
不关联
图
2.14
电感器电路模型
< br>线圈的匝数与穿过线圈的磁通之积为
NФ
，称为磁链。<
/p>
图
2.15
电感线圈
当电感元件为线性电感元件时，电感元件的特性方程为
N
Li
(2-19)
式中，
L
为元件的电感
系数（简称电感）
，是一个与电感器本身有关，与电感器的磁通、电
流无关的常数，又叫做自感，在国际单位制（
SI
）中，其
单位为亨
[
利
]
（
H
）
。有时也用毫
亨（
mH
）
、微亨
(μH)
，
1mH =10
-3
H
，
1μH =10
-6
H
，磁通
Ф
的单位是韦
[
伯
]
（
Wb
）
。
当通过电感元件的电流发生变化时，
电感元
件中的磁通也发生变化，
根据电磁感应定律，
在线圈两端将产生
感应电压，设电压与电流关联时，电感线圈两端将产生感应电压
< br>di
u
L
L
dt
(2-20)
di
上式表示线性电感的电压
u
L
与电流
i
对时间
t
的变化率
dt
成正比。
在一定的时间内，电流变化越快，感应电压越大；电流变化越慢，感应电
压越小；若电
流变化为零时（即直流电流）
，则感应电压为零，
电感元件相当于短路。故电感元件在直流
电路中相当于短路。
当流过电感元件的电流为
i
时，它所储
存的能量为
W
L
1
2
Li
2
(2-21)
从上式中可以看出
，电感元件在某一时的储能仅与当时的电流值有关。
2.4.3
电容元件
电容元件作为储能元件能够储存电场能量，其电路模型如图
2.16
所示。
9
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
(a)
u
、
i
关联
(b)
u
、
i
不关联
图
2.16
电容器电路模型
当电容为线性电容时，电容元件的特性方程为
q
Cu
(2-22)
式中，
C
为元件的电容
，
是一个与电容器本身有关，
与电容器两端的电压、
电流无关的常数，
在国际单位制（
SI
）中，其单位为法
[
拉
]
（
F
）
。微法
（
μF
）
、纳法（
nF
）
、皮法（
pF
）也作为
电容的单位。
1μF=10
-6
F
，
1nF=10
-9
F
，
1
pf=10
-12
F
从式（
2-22
）可以看出，电容的电荷量是随电容的两端电压变化而变化的，
由于电荷的
变化，电容中就产生了电流，则
dq
dt
(
设
u
、
i
关联
) (2-23)
i
c
是电容由于电荷的变化而产生的电
流，将
i
c
代入公式（
2-24
）中得：
i
c
i
c
C
du
dt
(2-24)
上式表示线性电容的电流与端电压对时间的变化率成正比。
du
i
当
dt
=
0
时，则
c
= 0
，说明电容元件的两端电压恒定不变，通过电容的电流为零，电
容处于开路状态。故
电容元件对直流电路来说相当于开路。
电容所储存的电场能为
W
C
1
Cu
2
2
(2-25)
2.5
电压源与电流源
< br>电源是将其它形式的能量
(
如化学能、
< br>机械能、
太阳能、
风能等
)
转换成电能后提供给电
路的设备。本节主要介绍电路分析中基本电源
：电压源和电流源。
2.5.1
电压源和电流源
我们所讲的电压源和电流源都是理想化的电压源和电流源。
1.
电压源
电压源是指理想电压源，即内阻为零，且电源两端的端电压值恒定不变（直流电压）
，
如图
2.17
所示。
它的特点是电压的大小取决于电压源本
身的特性，
与流过的电流无关。
流过电压源的电
流大小与电压源外部电路有关，由外部负载电阻决定。因此，它称之为独立电压源。
10
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
电压为
Us
的直流电压源的伏安特性曲线，是一条平行于横
坐标的直线，如图
2.18
所
示，特性
方程
U = Us
（
2-26
）
如果电压源的电压
Us=0<
/p>
，则此时电压源的伏安特性曲线，就是横坐标，也就是电压源
相当
于短路。
图
2.17
电压源
图
2.18
直流电压源的伏安特性曲线
2.
电流源
电流源是指理想电流源，即内阻为无限大、输出恒定电流
I
S
的电源。如图
2.19
所示。
它的特点是电流的大小取决于电
流源本身的特性，与电源的端电压无关。端电压的大
小与电流源外部电路有关，由外部负
载电阻决定。因此，也称之为独立电流源。
图
2.19
电流源
图
2.20
直流电流源的伏安特性曲线
电流为<
/p>
I
S
的直流电流源的伏安特性曲线，是一
条垂直于横坐标的直线，如图
2.20
所示，特
性方程
I = I
S
（
2-27
）
如果电流源短路，流过短路线路的
电流就是
I
S
，而电流源的端电压为零
。
2.5.2
实际电源的模型
1.
实际电压源
实际电压源可以用一个理想电压源
Us
与一个理想电阻
r
串联组合成一个电路来表示，
如图
2.21(a)
所示。
特征方程
U =
U
S
–
Ir
（
2-28
）
实际电压源的伏安特性曲线如图
2.21(b)
所示
,
可见电源输出的电压随负载电流的增加
而下降。
11
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
I
u
U
s
U
s
r
U
I<
/p>
r
i
o
图
2.21
实际电压源模型
(a)
实际电压源
(b)
实际电压源的伏安特性曲线
2.
实际电流源
实际电压源可以用一
个理想电流源
I
S
与一个理想电导
G
并联组合成一个电路来表示，
如图
2.22(a)
所示，
I
u
u
G
I
s
r
o
I
s
i
(a)
实际电流源
(b)
实际电流源的伏安特性曲线
图
2.22
实际电流源模型
特征方程
I = I
S
–
UG
（
2-29
）
实际电流源的伏安特性曲线如图
1-22b
所示
,
可见电源输出的电
流随负载电压的增加而
减少。
例
2.6
在图
2.21
中，设
Us=20V
，
r=1Ω
,
外接电阻
R=4Ω
，求电阻
R
上的电流
I
。
解：根据公式
(2-28)
U = Us
–
Ir=IR
I
则有
解：根据公式
(2-29)
U
S
20
V<
/p>
4
A
R
r
4
1
Ω
例
2.7
在图
2.22
中，设
I
S
=5A
，
r=1Ω,
外接电阻
R=9Ω
，求电阻
R
上的电压
U
。
U
U
< br>
r
R
Rr
1
Ω
9
Ω
U
I
S
5
A
4.5V
R
< br>
r
1
Ω
9
Ω
则有
I
I
S
2.6
基尔霍夫定律
本节将介绍基尔霍夫电流定律与电压定律，
它们则分别反映了电路中各个支路的电流
以
及各个部分电压之间的关系。介绍支路电流法来求解简单的电路。
2.6.1
几个相关的电路名词
12
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
I
1
A
R
1
U
1
B
R<
/p>
2
U
2
C
U
S
1
I
3
R
3
U
S
2
F
E
图
2.23
复杂电路
D
1
、
支路：
电路中通过同一个电流的每一个分支。
如图
2.23
中有三条支路，
分别是
BAF
、
BCD
和
BE
。支路
BAF
、
BCD
中含有电源，称为含源支路。支路
BE
中不含电源，称为无
源支路。
2
、节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。如
图
2.23
中
B
、
E
（
F
、
D
）为两个节
点。
3
、
回路：
电路中的任一闭合路径。
如图
2.23
中有三个回路，
分别是
ABEFA
、
BCDEB
、
ABCDEFA
。
4
、
网孔：
内部不含支路的回路。
如图
2.23
中
ABEFA
和
BCDEB
都是网孔，
而
< br>ABCDEFA
则不是网孔。
2.6.2
基尔霍夫电流定律（
KC
L
）
基尔霍夫电流定律指出：
任一时刻，
流入电路中任一节点的电
流之和等于流出该节点的
电流之和。基尔霍夫电流定律简称
KC
L
，反映了节点处各支路电流之间的关系。
在图
2.23
所示电路中，对于节点
B
可以写出
I
1
I
2
I
3<
/p>
I
I
2
I
3
0
或改写为
1
即
I
0
（
2-30
）
由此，基尔霍夫电流定律也可表述为：任一时刻，流入电路中任一节点电流的代数和
恒等于零。
基尔霍夫电流定律不仅适用于
节点，
也可推广应用到包围几个节点的闭合面
（也称广义
节点）
。如图
1.
24
所示的电路中，可以把三角形
ABC
看作广义的节点，用
KCL
可列出
I
A
I
B
I
C
0
即
I
0
（
2-31
）
可见，在任一时刻，流过任一闭合面电流的代数和恒等于零。
13
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
I
A
A
I
2
I
B
I
1<
/p>
B
C
I
3
I
C
I
4
图
2.24
KCL
的推广
图
2.25
例
2.8
图
例
2.8
如图
2.25
所示电路，
电流的参考方
向已标明。
若已知
I
1
=2A
，
I
2
=―4A
，
I
3
=―8A
，
试求
I
4
。
解：根据
KCL
可得
2.6.3
基尔霍夫电压定律（
KV
L
）
I
1<
/p>
I
2
I
3
I
4
0
I
I
1
I
2
I
3
2
<
/p>
(
4
)
(
8
)
2
A
4
基尔霍夫电压定律指出：
在任何时
刻，
沿电路中任一闭合回路，
各段电压的代数和恒等于
零。基尔霍夫电压定律简称
KVL
，其一般表达式为
U
0
（
2-32
）
应用上式列电压方程时，首先假定回路的绕行方向，然
后选择各部分电压的参考方向，
凡参考方向与回路绕行方向一致者，该电压前取正号；凡
参考方向与回路绕行方向相反者，
该电压前取负号。
在图
2.23
中，对于回路
ABCDEFA
，若按顺时针绕行方向，
根据
KVL
可得
U
1
U
2
U
S
2<
/p>
U
S
1
0
根据欧姆定律，上式还可表示为
I<
/p>
1
R
1
I
2
R
2
U
S
2
U
S
1
0
即
< br>
IR
U
S
（
2-33
）
式（
2-33
< br>）表示，沿回路绕行方向，各电阻电压降的代数和等于各电源电动势升的代数
基尔
霍夫电压定律不仅应用于回路，也可推广应用于一段不闭合电路。如图
2.26
所示
和。
电路中，
A
、
B
两端未闭合，若设
A
、
B
两点之间的电压为
U
AB
，按逆时针绕行方向可得
U
< br>AB
U
S
U
R
0
U
U<
/p>
S
RI
则
AB
上式表明，开口电路两端的电压等于该两端点之间各段电压降之和。
14
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
A
I
R
U
U
R
5A
U
S
10V
U
AB
U
S
2
B
R<
/p>
10
图
2.26 KVL
的推广
图
2.27
例
2-9
图
U
R
例
2.9
求
图
2.27
所示电路中
10Ω
电阻及电流源的端电压。
解：按图示方向得
U
R
5
10
50
V
按顺时针绕行方向，根据
KVL
得
U
S
U
< br>R
U
0
S
R
例
2.10
在图
2.28
中，已知
R
1
＝
4Ω
，
R
2
＝
6Ω
< br>，
U
S1
＝
10V
，
U
S2
< br>＝
20V
，试求
U
AC
。
解：由
KVL
得
U
U
U
10
< br>
50
40
< br>V
IR
1
U
S
2
IR
2
U
S
1
0
I
由<
/p>
KVL
的推广形式得
或
由本例可见，电路中某段电
压和路径无关。因此，计算时应尽量选择较短的路径。
A
U
S
1
U
S
2
10
1
A
R
1
R
2
10
U
AC
< br>
IR
1
U
S
2
4
20
16
V
U
AC
U
S
1
IR
2
10
(
6)
16
V
B
R
1
I
2A
3V
3
2
U
S
< br>1
U
S
2
U
S
R
1
5
V
I
1
R
2<
/p>
U
2
I
2
D
R
2
C
图
2.28
例
2.10
图
图
2.29
例
2.11
图
例
2.11
求图
2.29
所示电路中的
U
2
、
I
2
、
R
1
、
< br>R
2
及
U
S
。
解：
由
KVL
可得
I
2
3
1
.
5
A
2
U
2
5
< br>3
0
U
2
2
V
15
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
R
2
由
KCL
可得
U
2
2
1
.
33
Ω
I<
/p>
2
1
.
5
I
1
I
2
2
I
1
2
1
.
5
0
.
5<
/p>
A
5
R
1
10
Ω
0
.
5
对于左边的网孔，由
KVL
可得
3
2
5
U
S
0
U<
/p>
S
11
V
2.6.4
支路电流法
支路电流法是最基本的分析方法。
它是以支路电流为求解对象，
应用基尔霍夫电流定律
和基尔霍夫电压定律分别对节点和回路列出所需要的方
程组，然后再解出各未知的支路电
流。
支路电流法求解电路的步骤为：
①标出支路电流参考方向和回路绕行方向；
< br>②根据
KCL
列写节点的电流方程式；
< br>
③根据
KVL
列写回路的电压
方程式；
④解联列方程组，求取未知量。
例
2.12
如图
2.30
所示，
为两台发电机并联
运行共同向负载
R
L
供电。
已知
E
1
130
V
，
E
2
117
V
，
R
1
< br>1
Ω
，
R
2
0
.6
Ω
，
R
L
<
/p>
24
Ω
，求各支路的电流及发电机两端的
电压。
解：①
选各支路电流参考方向如图
所示，回路绕行方向均为顺时针方向。
②
列写
K
CL
方程：
节点
A
：
I
1
I
2
I
③
列写
K
VL
方程：
ABCDA
回路：
E
1
E
2
R
1
I
1
R
2
I
2
AEFBA
回路：
E
2
R
2
I
2
R
L
I
其基尔霍夫定律方程组为
I
1
I
2
I
< br>
E
1
-E
2
R
1
I
1
R
2<
/p>
I
2
E
R
I
R
I
2
2
L
2
将数据代入各式后得<
/p>
图
2.30
例
2.12
图
解此联立方程得
< br>以电机两端电压
U
为
I
1
I
2
I
< br>
130
-
< br>117
I
1
< br>
0
.
6
I
2
117
0
.
6
I
24
I
2<
/p>
I
1
10A
I
2
5A
I
5
A
U
R
L
I
24
5
120
V
16
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
2.7
电路的串联、并联与混联
2.7.1
电阻的串联
在电路中，若干个电阻元件依次相联，这种联接方式称为串联
。
图
2.31
给出了三个电
阻
的串联电路，
I
U
R
1
U
1
R
2
U
2
R
3
U
3
U<
/p>
I
R
(a)
电阻
的串联
(b)
等效电路
图
2.31
电阻的串联
电阻串联时有以下几个特点：
①通过各电阻的电流相等；
②总电压等于各电阻上电压之和，即
U
U
1
<
/p>
U
2
U
3
③等效电阻（总电阻）等于各电阻之和，即
< br>R
R
1
R
2
R
3
（
2-34
）
所谓等效电阻是指如果用一个电阻
R
代替串联的所有电阻接到同一电源上，
电路中的电
流是相同的。
④分压系数
在直流电路中，
常用电阻的串联来达到分压的目的。
各串联电阻两端的电压与总电压间<
/p>
的关系为
R
1
U
R
I
U
1
1
R
R
2
U
< br>
R
I
U
2
2
R
R
3
U
R
I
U
3
3
R
（
2-35
）
R
3
R
1
R
2
式中
R
、
R
、
R
称为分压系数，由分压系数可直接求得各串联电阻两端的电压。
由式（
2-35
）还
可知
U
1
:
U
2
:
U
3
R
1
:
R
2
:
R
3
即电阻串联时，各电阻两端的电压与电阻的大小成正比。
⑤各电阻消耗的功率与电阻成正比，即
P
1
:
P
2
:
P
3
R
1
:
R
2
:
R
3
例
2.13
多量程直流电压表是由表头、分压电阻和多位开关联接而成的，如图
2.
32
所
示。
如果表头满偏电流
g
，
表头电阻
100V
的三量程电压表，试确定分压电阻值。
I
100
μA
R
g
1000
< br>Ω
，
现在要制成量程为
10V<
/p>
、
50V
、
17
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
表头
μA
R
g
R
1
R
2
R
3
10
V
5
0
V
100
V
图
2.32
例
2.13
图
解：当
I
g
100
μA
流过表头时，表头两端的电压
U
g
R
g
I
g
1000
100<
/p>
10
6
0
.
1
V
当量程
U
1
10
V
时，串联电阻
R
1
U
1
R
1
R
g
U
g
R
g
< br>10
R
1
1000
0
.
< br>1
1000
得
R
1
=99
kΩ
当量程
U
2
50
V
时，串联电阻
R
2
U
2
R
2
(R
g
R
1
)
U
1
(R
g
R
1
)
5
0
R
2
10
0
10
100
得
R
2
=400K
Ω
当量程
U
3
100
V
时，串联电阻
R
3
用上述方法可得
R
3
=500
KΩ
。
2.7.2
电阻的并联
在电路中，若干个电阻一端联在一起，另一端也联在一起，使电阻所承受的电压相同，
这种联接方式称为电阻的并联。图
2.33
（
a
）所示为三个电阻的并联电路。
I
I
I
1
U
I
2
R
2
I
3
R
3
U
R
1
R<
/p>
(a)
电阻的并联
(b)
等效电路
图
2.33
电路的并联
电路并联时有以下几个特点：
①各并联电阻两端的电压相等；
②总电流等于各电阻支路的电流之和，即
I
I
1
I
2
I<
/p>
3
18
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③等效电阻
R
的倒数等于各并联电阻倒数之和，即
1
1
1
1
< br>R
R
1
R
2
R
3
上式也可写成
G
G
1
G
2
G
3<
/p>
（
2-36
）
式（
2-36
）表明，并联电路的电导
等于各支路电导之和。
对于只有两个电阻
R
1
及
R
2
并联，则等效电阻为
R
④分流系数
R
1
R
2
R
1
R
2
在电路中，
常用电阻的并联来达到分流的目的。
各并联电阻支路的电流与总电流的关系
为
G
1
I
G
U
I
1
1
G
G
2
< br>
I
G
U
I
2
2
G
G
3
I
G
U
I
3
3
G
< br>
（
2-37
）
G
1
G
2
G
3
式中
G
、
G
、
G
称为分流系数，由分流系数可直接求得各并联电阻支路的电流。
由式（
2-37
）还可知
I
1
:
I
2
:
I
3
G
1
:
G
2
:
G
3
即电阻并联时，
各电阻
支路的电流与电导的大小成正比。
也就是说电阻越大，
分流作用
就越
小。
当两个电阻并联时
R
2
I
R
1
R
2
R
1
I
2
<
/p>
I
R
1
R
2
I
1
⑤各电阻消耗的功率与电导成正比，即
例
2.14
将例
2.13
的表头制成量程为
10
mA
的电流表。
<
/p>
解：要将表头改制成量程较大的电流表，可将电阻
R
F
与表头并联，如图
2.
34
所示。
并联电阻
R
F
支路的电流为
I
F
P
1
:
P
2
:
< br>P
3
G
1
:
G
2
:
G
3
I
F
I
I
g
10
10
3
100
10
6
9
.
9
10
< br>3
A
9
.
9
mA
因为
I
F
R
F
I
g
R
g
图
2.34
例
2.14
图
19
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
I
g
R
g
100
10
6
R
F
10
.
1
Ω<
/p>
3
I
9
.
9
10
F
所以
=
即用一个
10.1
Ω
的电阻与该表头并联，即可得到一个量程为
10
mA
的电流表。
2.7.3
电阻的混联
实际应用中经常会遇到既有电阻串联又有电阻并联的电路，
称为电阻的混联
电路，
如图
2.35
所示。
求解电阻的混联电路时，
首先应从电路结构，<
/p>
根据电阻串并联的特征，
分清哪些电阻是
串联的，哪些电阻是并联的，然后应用欧姆定律、分压和分流的关系求解。
由图
2.35
可知，
R<
/p>
3
与
R
4
串联，然后与
R
2
并
联，再与
R
1
串联，即
1
2
等效电阻
符号“
//
”表示并联。
R
R
R
//(R
3
<
/p>
R
4
)
则
I
I
1
U
R
图
2.35
电阻的混联
20
R
3
R
4
I
R
2
R
3
R
4
R
< br>2
I
3
I
R
2
R
3
R
4
I
2
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
第三章
正弦交流电路
学习要点：
掌握正弦交流电路的基本概念，正弦量的表示方法。
掌握
R
、
L
、
C
三种元件的电压、电流的关系；掌握
R
、
L
、
C
串联和
RL
与
C
并联
电路的相量分析法；
掌握正弦交流电路中的功率计算，熟悉功率因数的提高的方法。了解正弦交流电路<
/p>
负载获得最大功率的条件。
3.1
正弦交流电路的基本概念
3.1.1
正弦电流及其三要素
随时间按正弦规律变化的电流称为正弦电流，
同样地有正弦电压
等。
这些按正弦规律变
化的物理量统称为正弦量。
设图
3.1
中通过元件的电流
i
是正弦电流，其参考方
向如图所示。正弦电流的一般表达
式为：
i
(t)=
I
m
sin(
ω
t+
ψ
)
（
3-1
）
图
3.1
电路元件
图
3.2
正弦电流波形图
它表示电流
i<
/p>
是时间
t
的正弦函数，不同的时间有不同
的量值，称为瞬时值，用小写字
母表示。电流
i
的时间函数曲线如图
3.2
所示，称为波形图。
在式（
3-1
）
中，
I
m
为正弦电流的最大值（幅值）
，即正弦量的振幅，用大写字母加下
标
m
表示正弦量的最大值，例如
I
m
、
U
m
、
E
m
等
,
它反映了正弦量变化的幅度。
(
< br>t
+
ψ
)
随时间变化，
称为正弦量的相位，
它描述了正弦量变化的进程
或状态。
ψ为
t
=0
< br>时刻的相位，
称为初相位（初相角）
< br>，简称初相。习惯上取
≤
180
°。图
3.3(a
）
、
(b)
分别表示初相位
为正和负值时正弦电流的波形图
。
图
3.3
正弦电流的初相位
21
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
正弦电流每重复变化一次所经历的时间间隔即为它的周
期，用
T
表示，周期的单位为
秒
(s)
。正弦电流每经过一个周期
T
，对应的角度变化了
2
π弧度，所以
T
2
2
ω
=
T
=
2
f
(3-2)
式中ω为角频率，
表示正弦量在单位时间内变化的
角度，
反映正弦量变化的快慢。
用弧
度
/
秒（
rad/s
）作为角频率的单位；
f
=1/T
是频率，表示单位时间内正弦量变化的循环次
数，
用
1/
秒
(1/s)
作为频
率的单位，
称为赫兹
（
Hz
）
。
我国电力系统用的交流电的频率
(
工频
)
为
50Hz
。
最大值、角频率和初相位称为正弦量的三要素。
3.1.2
相位差
任意两个同频率的正弦电流
i
1
(t)=
I
m
1
sin(
t
1
)
i
2
(t)=
I
m
2
sin(
t
2
)
的相位差是
12
= (
t+
ψ
1
)
-(
t+
ψ
2
) =
ψ
1
-
ψ
2
(3-3)
相位差在任何瞬间都是一个与时间无关的常量，<
/p>
等于它们初相位之差。
习惯上取∣
12
∣≤
180
°
。若两个同频率正弦电流的相位差为零，即
12
=0
，则称这两个正弦量为同相位。
如图
3-4
中的
i
1
与
i
3
，否则称为不同
相位，如
i
1
与
i
2
。如果ψ
1
-
ψ
2
＞
0
，则称
i
1
超前
i
2
，意
指
i
1
比
i<
/p>
2
先到达正峰值，
反过来也可以说
i
2
滞后
i
1
。
超前或滞后有时也需指明超前或滞后多
少角度或时间，以角度表示时为ψ
1
-
ψ
2
，若以时间表示，则为
(
ψ
1
-
ψ
2
)/
ω。如果两个正弦
电流的相位差为
12
=
，
则
称这两个正弦量为反相。
如果
12<
/p>
=
2
，
则称这两
个正弦量为正
交。
图
3.
4
正弦量的相位关系
3.1.3
有效值
周期电流
i
流过电阻
R
在一个周期所产生的
能量与直流电流
I
流过电阻
R
在时间
T
内所
产生的能
量相等，则此直流电流的量值为此周期性电流的有效值。
周期性电流
i
流过电阻
R
，在时间
T
内，电流
i
所产生的能量为
W
1
=
<
/p>
0
T
2
i
Rdt
直
流电流
I
流过电阻
R
< br>在时间
T
内所产生的能量为
<
/p>
2
W
I
RT
2
当两个电流在一个周期
T
内所作的功相等时，有
22
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
T
2
I
RT
=
0
2
i
Rdt
于是，得
1
I
=
T
对正弦
电流则有
T
0
i
2
dt
(3-4)
1
T
2
< br>i
dt
0
T
I
=
=
I
m
=
1
T
T<
/p>
0
I
m
sin<
/p>
2
(
t
)
dt
2
2
≈
0.707
I
m
(3-5)
U
U
m
/
2
E
E
m
/
2
同理可得
在工程
上凡谈到周期性电流或电压、电动势等量值时，凡无特殊说明总是指有效值，
一般电气设
备铭牌上所标明的额定电压和电流值都是指有效值。
3.2
正弦交流电路中的功率及功率因数的提高
3.2.1
有功功率、无功功率、视在功率和功率因数
设有一个二端网络，
取电压、
电流参考方向如图
3.5
所
示，则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为
p
u
(
t
)
i
(
t
)
设
u
(
t
)
< br>
2
U
sin(
t
)
i
(
t
)
2
I
sin
t
图
3.5
其
中
为电压与电流的相位差。
p
(
t
)
u
(
t
)
i
(
< br>t
)
2
U
sin(
t
)
< br>2
I
sin
< br>t
UI
cos
UI
cos(
2
t
)
(3-6)
< p>其波形图如图
3.6
所示。
瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从
图
3.6
瞬时功率波形图
外部接受能量，
有时向外部发出能量。
如果所考虑的二端网络内不含有独立源，
这种能量交
换的现象就是网络内储能元件所引起的。二端网络所吸收
的平均功率
P
为瞬时功率
p
(
t
)
在
一个周期内的平均值，
将式（
3-6
）代入上式得
1
T
P
UI
cos<
/p>
UI
cos
t
dt
UI
cos
（
3-7
）
T
0
可见，
正弦交流电路的有功功
率等于电压、
电流的有效值和电压、
电流相位差角余弦的
乘积。
c
os
称为二端网络的功率因数，用
表示，即
cos
，
称为功率因数角。在二端
P
1
T
T
0
pdt
23
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
网络为纯电阻情况下，
0
，功率因数
cos
1
，网络吸收的有功功率
P
R
UI
；当二端
网络为纯电抗情况下，
90
，功率因数
cos
0
，则网络吸收的有功功率
P
X
0
，
< br>在一般情况下，二端网络的
Z
R
jX
，
arctg
X
R
，
cos
0
，即
P
UI
cos
。
二端网络两端的电压
U
和电流
I
的乘积
UI<
/p>
也是功率的量纲，因此，把乘积
UI
称为
该
网络的视在功率，用符号
S
来表示，
即
S
UI
（
3-8
）
为与有功功率区别，视在功率的单位用伏安（
VA
）
。视在功率也称容量，例如一台变压器的
容量为<
/p>
4000
kV
A
，而此变压器能输出多少有功功率，要视负载的功率因数而定。
在正弦交流电路中，除了有功功率和视在功率外，无功
功率也是一个重要的量。即
Q
U
x
I
而
U
X
U
s
in
所以无功功率
Q
UI
sin
（
3-9
）
当
=0
时，二端网络为一等效电阻，电阻总是从电源获得能量，没有能量的交换；
当
0
时，说明二端网络中必有储能元件，因此
，二端网络与电源间有能量的交换。
0
，
Q
0
；
0
，
Q
0
。
对于感性负载，
电压超前电流，
对于容性负载，
电压滞后电流，
3.2.2
功率因数的提高
电源的额定输出功率为
P
N
< br>
S
N
cos
< br>
，它除了决定于本身容量（即额定视在功率）外，
还与
负载功率因数有关。
若负载功率因数低，
电源输出功率将减小，
这显然是不利的。
因此
为了充分利用电源设备的容量，应该设法
提高负载网络的功率因数。
另外，
若负载功率因数低，
电源在供给有功功率的同时，
还要提供足够的无功功率，致
使供电线路电流增大，从而造成线路上能
耗增大。可见，提高功率因数有很大的经济意义。
<
/p>
功率因数不高的原因，
主要是由于大量电感性负载的存在。
工厂生产中广泛使用的三相
异步电动机就相当于电感性负载。
为了提高功率因数，
可以从两个基本方面来着手：
一方面
是改进用电设备的功率因数，
但这主要涉及更换或改进
设备；
另一方面是在感性负载的两端
并联适当大小的电容器。<
/p>
下面分析利用并联电容器来提高功率因数的方法。
原负载为感性负载，其功率因数为
cos
，电流为
I
1
，在其
两端并联电容器
C
，电路
如图
3.7
所示，
并联电容以后，
< br>并不影响原负载的工作状态。
从相量图可知由于电容电流补
偿了负载中的无功电流。使总电流减小，电路的总功率因数提高了。
(a)
电路图
(b)
相量图
图
3.7
设有一感性负载的端电压为
U
，功率为
P
，功率因数
cos
1
，为了使功率因数提高到
cos
，可推导所需并联电容
C
的计算
公式：
24
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I
1
cos
1
I
cos
P
U
流过电容的电流
又因
I
C
U
C
所以
I
C
I
1
sin
1
I
sin
P
(
tg
1
tg
)
U
C
P
(
< br>tg
1
tg
)
2
U
（
3-9
）
例
3
.1
两个负载并联
,
接到
220V
、
50Hz
的电源
上。一个负载的功率
P
1
=2.8kW
，功率因
数
cos
1
=0.8(
感性
)
，另一个负载的功率
P
2
=2.42kW
，功率因数
cos
2
=0.5(
感
性
)
。试求
:
(1)
电路的总电流和总功率因数；
(2)
电路消耗的总功率；
(3)
要使电路的功率因数提高到
0.92
，需并联多大的电容？此时，电路的总电流为多少？
(4)
再把电路的功率因数从
0.92
提高到
1,
需并联多大的电容
?
I
1
解：
< br>(1)
P
1
2800
15
.
9
U
cos
1
220
0
.
8
A
cos
1
=0.8
1
=36.9
°
I
2
(2)
P
2
2420
22
U
cos
2
220
0
.
5
A
cos
1
=0.5
1
=60
°
设电源电压
U
< br>=220/0
°
V
，
则
I
1
=15.9/-36.9
°
A
I
2
=22/-60
°
< br>A
I
=37.1A
I<
/p>
=
I
1
+
I
2
=15.9/-36.9
°
+22/-60
°
=37.
1/-50.3
°
A
=50.3
°
cos
=0.64
1
P
2
< br>=2.8+2.42=5.22 kW
P
P
(3)
cos
0
.
9
2
23
.
1
cos
=0.64
=50.3
°
P
C
(
tg
50
.
3
tg
23
.
1
)
2
U
< br>
=0.00034(1.2-0.426)=263
F
P
5220
<
/p>
25
.
8
U
cos
220
0
.
92
A
(4)
cos
0
.
9
2
23
.
1
I
< br>
cos
< br>1
0
C
=0.00034(0.426-0)=144.8
F
由上例计算可以看出，将功率因数从
< br>0.92
提高到
1
，仅提高了<
/p>
0.08
，补偿电容需要
P
(
tg
23
.
1
tg
0
)
2
U
25
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
144.8
F
，将增大设备的投
资。
在实际生产中并不要把
功率因数提高到
1
，因为这样做需要并联的电容较大，功率因数
提高到什么程度为宜，
只能在作具体的技术经济比较之后才能决
定。
通常只将功率因数提高
到
0.9<
/p>
～
0.95
之间。
3.3
正弦交流电路负载获得最大功率的条件
在图
3.8
所示电路中，
U
S
为信号源的电压相量，
Z
i
=
R
i
+j
X
i
为信号源的内阻抗，
Z
R
jX
为
负载阻抗。
负载中的电流
U
S
U
S
I
< br>Z
i
Z
(
R
i
R
)
j
(
X
i
X
)
于是，电流的有效值为
图
3.8
2
2
(
R
R<
/p>
)
(
X
X
)
i
i
负载吸取的平均功率
I
U
S
P
I
R
2
2
U
S
R
(
R
i
R
)
2
(
X
i
X
)
2
2
U<
/p>
S
R
(3-10)
如果负载的电抗
X
和电
阻
R
均可调，则首先选择负载电抗
X=
－
X
i
P
使功率
P
为
(
R
i
R
)
2
其次是确定
R
值，将
P
对
R
求导数得
dP
1
2
R
2
U
S
2
3
dR
(
R
R
)
(
R
R
)
i
i
dP
0
令
dR
解得
R
R
i
因而负载能获得最大功率的条件为
X
X
i<
/p>
R
R
i
*
即
Z
Z
i
(3-11)
当上式成立时，我们也称负载阻抗与电源阻抗匹配。
负载所得最大功率为
2
U
S
4
R
i
(3-12)
P
max
在阻抗匹配电路中，
负载得到
的最大功率仅是电源输出功率的一半。
即阻抗匹配电路的
传输效
率为
50%
，所以阻抗匹配电路只能用于一些小功率电路，而对
于电力系统来说，首要
的问题是效率，则不能考虑匹配。
26
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
第四章
三相电路
学习要点：
掌握对称三相电源及其相序
掌握三相电源的联接方法
4.1
三相电源
< br>三相电源是具有三个频率相同、
幅值相等但相位不同的电动势的电源，
用三相电源供电
的电路就称为三相电路。
1.
对称三相电源
< br>在电力工业中，三相电路中的电源通常是三
相发电机，由它可以获得三个频率相同
、幅值相
等、
相位互差
120
°的电动势，
这样的发电机称为
对称三相电源。
图
4.1
是三相同步发电机的原理
图。
三相发电机中转子上的励磁线圈
MN
内通有直
流电流，使转子成为一个电磁铁。在定子内侧面、
空间相隔
120
°的槽内装有三个完全相同
的线圈
A-X
，
B-Y
，
C-Z
。转子与定子间磁场被设计成正弦
分布。当转子以角速度
转动时，三个线圈中便
图
4.1
三相同步发电机原理图
感应出频率相同、幅值相等、相位互差
120
°的三个电动势。有这样的三个电动势的发电机
便构成
一对称三相电源。
对称三相电源的瞬时值表达式（以
u
A
为参考正弦量）为
u
B
2
U
sin(
t
120
)
uc
2
U
sin(
t
120
)
（
4-1
）
u
A
2
U
sin(
t
)
三相发电机中三个线圈的首端分别用
A
、
B
、
C
表示；尾端
分别用
X
、
Y
、
Z
表示。三相电
压的参考方向为首
端指向尾端。对称三相电源的电路符号如图
4.2
所示。
它们的相量形式为
U
/
0
U
A
U
B
U
/
120
U
/
< br>120
U
< br>
（
4-2
）
C
对称三相电压的波形图和相量图如图
4.3
和图
4.4
所示。
对称三相电压三个电压的瞬时值之和为零，即
u
A
u
B
u
C
0
（
4-3
）
27
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
图
4.2
对称三相电源
图
4.3
波形图
三个电压的相量之和亦为零，即
这是对称三相电源的重要特点。
<
/p>
U
A
U
B
U
C
0
（
4-4
）
通常三相发电机产生的都是对称三相电源。本书今后若无
特殊说
明，提到的三相电源均为对称三相电源。
2
．相序
三
相电源中每一相电压经过同一值（如正的最大值）的先
后次序称为相序。从图
4.3
可以看出，其三相电压到
达最大值的次序依次为
u
A
，
u
B
，
u
C
，其相序为
A
-
B
-
C
-
A
，
称为顺序或正序。若将发电机转子反转，则
图
4.4
相量图
u
A
2
U
sin
t
u
C<
/p>
2
U
sin<
/p>
t
120
u
B<
/p>
2
U
sin<
/p>
t
120
则相序为
A
-
C
-
B
-
A
，称为逆序或负序。
工程上常用的相序是顺序，
如果不加以说明，
都是指顺
序。
工业上通常在交流发电机的
三相引出线及配电装置的三相母
线上，涂有黄、绿、红三种颜色，分别表示
A
、
B
、
C
三
相。
4.2
三相电源的联接
将三相电源的三个绕
组以一定的方式联接起来就构成三相电路的电源。通常的联接方
式是星形（也称
Y
形）联接和三角形（也称△形）联接。对三相发电机来说，通常采用星
形
联接。
1
．三相电源的星形联接
将对称三相电源的尾端
X
、
Y
、
Z
联在一起，首端
A
、
B
、
< br>C
引出作输出线，这种联接称
为三相电源的星形联接。如
图
4.5
所示。
联接在一起的
X
、
Y
、
Z
点称为三相电源的中点，用
N
表示，从中点引出的线称为中线。
三个电源首端
A
、
B
、
C
引出的线称为端线（俗称火线）
。
电源每相绕组两端的电压称为电源的相电压，电源相电压用符号
u
A
、
u
< br>B
、
u
C
表示；
而端线之间的电压称为线电压，用
< br>u
AB
、
u
BC
、
u
CA
表示。规定线电压的方向是由
A
线指向
B
线，
B
线指向
< br>C
线，
C
线指向
A
线。下面分析星形联接时对称三相电源线电压与相电压的
关系。
根据图
4.5
，由
KVL
可得，三相电源的线电压与相电压有以下关系：
28
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
图
4.5
星形联接的三相电源
图
4.6
相量图
u
AB
u<
/p>
A
u
B
< br>u
BC
u
B
u
C
（
4-5
）
u
CA
u<
/p>
C
u
A
假设
U
A
U
/0
°，
U
B
U
/-120
°
，
U
C
U
/120
°
则相量形式为
U
AB
U
< br>A
U
B
3
U
/30
°
=
3
U
A
/30
°
< br>
U
BC
U
B
< br>U
C
3
U
/-90
°
=
3
U
B
/30
°
（
4-6
）
U
CA
U
C
U
A
3
U
/150
°
=
< br>3
U
C
/30
< br>°
由上式看出，星形联接的对称三相电源的线电压也是
对称的。线电压的有效值（
U
l
）是相
U
3
U
p
电压有效值
（
p
）
的
3
倍，<
/p>
即
U
l
；
式中各线电压的相位超前于相应的相电压
30
°。
其相量图如图
4.6
。
三相电源星形联接的供电方式有两种，
一种是三相四线制（三条端线和一条中线）
，另
一种是三相三线
制，即无中线。目前电力网的低压供电系统（又称民用电）为三相四线制，
此系统供电的
线电压为
380V
，相电压为
220V
，通常写作电源电压
380
∕
220V
。
2.
三相电源的三角形联接
将对称三相电
源中的三个单相电源首尾相接，
由三个联接点引出三条端线就形成三角形
联接的对称三相电源。如图
4.7
所示。
图
4.7
三角形联接的三相电源
对称三相电源
三角形联接时，只有三条端线，没有中线，它一定是三相三线制。在图
2.58
中可以明显地看出，线电压就是相应的相电压，即
29
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
u
AB
u
A
u
BC
u
B
u<
/p>
CA
u
C
或
U
U
AB
A
U
U
BC
B
U
U
< br>CA
C
上式说明三角形联接的
对称三相电源，线电压等于相应的相电压。
三相电源三角形联
接时，形成一个闭合回路。由于对称三相电源
U
A
+
U
B
+
< br>U
C
=0
，所
以回路中不会有电流。
但若有一相电源极性接反，
造成
三相电源电压之和不为零，
将会在回
路中产生很大的电流。所以
三相电源作为三角形联接时，联接前必须检查。
4.3
对称三相电路
组成三相交流电路的每一相电路是单相交流电路。
整个三相交流电路则是由
三个单相交流电路所组成的复杂电路，
它的分析方法是以单相交流电路的分析方
法为基础的。
对称三相电路是由对称三相电源和对称三相负载联接组成。
一般电源均为对称电源，
因
此只要负载是对称三相负载
，
则该电路为对称三相电路。
所谓对称三相负载是指三相负载的
三个复阻抗相同。三相负载一般也接成星形或三角形，如图
4.
8
所示。
(a)
负载的三角形联接
(b)
负载的星形联接
图
4.8
对称三相负载的联接
1.
负载
Y
联接的对称三相电路
图
4.9
中，三相电源作星形联接。三相负载也作星形联接，且有中线。这种联
接称
Y
—
Y
联
接的三相四线制。
图
4.9
三相四线制
Z
设每相负载阻抗均为
Z
=
/
。
N
为电源中点，
n
为负载的中点，
Nn
为中线。设中线
的阻抗为
Z
N
。每相负载上的电压称为负载相电压，用
U
a
n
，
U
bn
，
U
cn
表示；负载端线之间
的电压称为负载的线电压，用
U
ab
，
U
bc
，
U
ca
表示。各相负载中的电流称为相电流，用
I
a
，
30
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
I
b
，<
/p>
I
c
表示；火线中的电流称为线电流，用
I
A
，
I
B
，
I
C
表示。线电流的参考方向从电源
端指向负载端，中线电流
I
N
的参考方向从负载端指向电源端。对于负载
Y
联接的电路，线
电流
I
A
就是相电流
I
< br>a
。
三相电路实际上是一个复
杂正弦交流电路，采用节点法分析此电路可得
U
nN
0
< br>
结论是负载中点与电源中点等电位，它与中线阻抗的大小无关。由此可得
U
U
an
A
< br>
U
bn
U
B
U
cn
U
C
（
4-7
）
上式表明：负载相电压等于电源相电压（在忽略输电线阻抗时）
，即负载三相电压也为
对称三相电压。若以
U
< br>A
为参考相量，则线电流为
U
p
U
U
an
I
A
A
Z
Z
=
Z
/-
U
p
U
U
bn
B
I
B
Z
Z
=
Z
/-
-120
°
（
4-8
）
U
p
U
U
cn
I
C
< br>
C
Z
Z
=
Z
/-
+120
°
上式可见，三相电流也是对称的。因此，
对称
Y
—
Y
联
接电路有中线时的计算步骤可归
结为：
（
1
）先进行一个相的计算（如
A<
/p>
相）
，首先根据电源找到该相的相电压，算出
I
A
；
（
2
）根据对称性，推知其它两相电流
I
B
，
I
C<
/p>
；
（
3
）根据三相电流对称，中线电流
I
N
I
A
I
B
I
< br>C
0
。
若对称
Y
—
Y
联接电路中无中线，
即
Z
N
=
∞时
，由节点法分析可知
U
nN
0
即负载中点
与电源中点仍然等电位，
此时相当于三相四线制。
即每相电路看成是独立的，
计算时采用如
上的三相四线制的计算方法。可见，对称
Y<
/p>
—
Y
联接的电路，不论有无中线以及中线
阻抗的
大小，都不会影响各相负载的电流和电压。
由于
U
nN
0
，所以负载的线电压与相电压的关系同电源的
线电压与相电压的关系相同
3
U
/
30
U
ab
< br>an
U
bc
3
U
bn
/
30
3
U
/
30
U
ca
cn
（
4-9
）
即
U
l
3
U
p
式中
U
l
，
（
4-10
）
为负载的线电压和相电压。
U
U
p
当忽略输电线阻抗时
,
U
l
U
l<
/p>
，
p
。
综上所述可知，负载星形联接的对称三相电路其负载电压、电流有以下特点：
(1)
线电压、相电压，线电流、相电流都是对称的。
(2)
线电流等于相电流。
31
U
p
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
(3)
线电压等于
3<
/p>
倍的相电压。
例
4.1
某对称三相电路，负载为
Y
形联接，<
/p>
三相三线制，
其电源线电压为
380V<
/p>
，每相
负载阻抗
Z
= 8 + j6
Ω，忽略输电线路阻抗。求负载每相电流，画出负载电压和电流相
量
图。
解：已知
U
l
= 380V
，负载为
Y
形联接，其电源无论是
Y
形还是△形联接，都可用等效
的
Y
形联接的三相电源进行分析。
380
U
p
220
3
电源相电压
V
设
U
A
=220
/0
°
V
220
/
0
U
I
A<
/p>
A
Z
8
j
6
则
22/-36.9
°
A
根据对称性可得：
I
B
=22/-36.
9
°
-120
°
=22/-156.9
°
A
图
I
C
=22/-36.9
°
+120
°
=22/83
.1
°
A
相量图如图
4.10
。
图
4.11
例
4.2
电路图
图
4.10
例
4.1
相量图
例
4.2
如图
4.11
所示为一对称三相电路，对称三相电源的线电压为
380V
，每相负载
的阻抗
Z
=80/-30
°Ω，输电线阻抗
Z
l
=
1+j2
Ω
,
求三相负载的相电压、线电压、相电流。
U
p
解：电源相电压
380
< br>3
220
V
设
U
A
=220/0
°
V
U
220
/
0
220
/
0
A
I
A
Z
Z
l
80
/
30
<
/p>
1
j
2
81
.
9
/
30
.
9
则
=2.69/-30.9
°
A
由对称性得
I
B
=2.69/-150.9
°
A
I
C
=2.69/89.1
°
A
三相负载的相电压
U
an
Z<
/p>
I
A
80
/30
°
2.6
9/-30.9
°
= 215.2/-0.9
°
V
<
/p>
U<
/p>
bn
215
.
2
/-120.9
°
< br>V
32
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
U
cn
215
.
2
/119.1
°
V
三相负载的
线电压
U
ab
3
U
an
/30
°
=372.7/29.1
°
V
U
bc
=372.1/-90.9
°
V
U
ca
=372.1/149.1
°
V
由
于输电线路阻抗的存在，
负载的相电压、线电压与电源的相电压、线电压不相等，但
仍是对称的。
2.
负载△联接的对称三相电路
<
/p>
负载作三角形联接，
如图
4.12
所示。
由图可以看出，
与负载相联的三个电源
一定是线电
压，不管电源是星形联接还是三角形联接。
Z
Z
设
/
，
三相负载相同，
其负载线电流为
I
A
、
I
B
、
I
C
，
相电流为
I
ab
、
I
bc
、
I
ca
。
图
4.12
负载三角形联接的对称三相电路
设<
/p>
U
AB
U
l
/0
°
V
，当忽略输电线阻抗时，负载线电压等于电源线电压。
负载的相电流为
U
< br>l
U
U
ab
AB
I
ab
Z
Z
Z
/-
U
l
U
U
bc
BC
I
bc
Z
Z
Z
/-
-120
°
（
4-11
）
U
l
U
U
ca
CA
I
ab
Z
Z
Z
/-
+120
°
线电流为
< br>
I
I
3
I
I
A
ab<
/p>
ca
ab
/-30
°
I
B
I
bc
I
ab
3
I
bc
/-30
°
（
4-12
）
I
C
< br>
I
ca
I
bc
3
I
ca
/-30
°
< br>
综上所述可知：负载△形联接的对称三相电路，其负载电压、
电流有以下特点：
(1)
相电压、线电压，相电流、线电流均对称。
(2)
每相负载上的线电压等于相电压。
3
I
p
(3)
线电流大小的有效值等于相电流
有效值的
3
倍。即
I
< br>l
,
且线电流滞后相应
33
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
的相电流
30
°。电压、电流相量图如图
< br>4.13
所示。
图
4.13
电压、电流相量图
例
4.3
已知负载△联接的对称三相电路，
电源为
Y
形联接，
其相电压为
110V
，<
/p>
负载每
相阻抗
Z
= 4+j3
Ω。求负载的相电压和线电流。
解：电源线电压
U
l
3
U
p
3
< br>110
190
V
设
U
AB
190
/0
°
V
U
190
/
0
I
ab
AB
Z
4
j
3
=38/-36.9
°
A
则相电流
根据对称性得
I
bc
=38/-156.9
°
A
I
ca
=38/83.1
°
< br>A
线电流
I
A
3
I
ab
/-30
°
=
3
38/-36.9
°
-30
°
=66/-66.9
°<
/p>
A
I
B
=66/-186.9
°
=66/173.1
°
A
I
C
=66/53.1
°
A
负载三角形连接的电路，还可以利用阻抗的
Y
—△等效变换，将负载变换为星形联接，
再按
Y
—
Y
联接的电路进行计算。
例
4.4
设有一对称三相电路如图
4.14(a)
所示，对称三相电源相电压
U
A
=
220/0
°
V
。
每相负载阻抗
Z
=90/30<
/p>
°Ω，线路阻抗
Z
l
=1+j2
Ω，
求负载的相电压、相电流和线电流。
解：将△形联接的对称三相负载变换成
Y
形联接的对称三相负载
。取经变换后的电路
中的一相等效电路，如图
4.14(b)<
/p>
所示。
<
/p>
U
220
/
0<
/p>
220
/
0<
/p>
A
Z
Z
3
1
j
2
30
< br>/
30
31
.
< br>9
/
32
.
2
l
线电流
=6.9/-32.2
°
A
1
1
I<
/p>
I
ab
A
3
3
负载相电流
/30
°
=
6.9/-32.2
°<
/p>
=3.89/-2.2
°
A
△
联接负载的相电压等于负载线电压
，根据图
4.14(a)
可得
U
ab
Z
I
ab
=90/30
°
3.89/-2.2
°
=
358.2/27.8
°
A
I
A
34
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
根据对称性可得其它两相的相电压、相电流和线电流。
图
4.14
例
4.4
图
4.4
不对称三相电路
在三相电路中，电源和负载只要有一个不对称，则三相电路就不对称。一般来说，三
相电源总可以认为是对称的。不对称主要是指负载不对称。日常照明电路就属于这种。
< br>
图
4.15
所示三相四线制
电路中，负载不对称，假设中线阻抗为零，则每相负载上的电
压一定等于该相电源的相电
压，而三相电流由于负载阻抗不同而不对称。
即负载相电压对称为
U
U
U
an
A
，
bn
U
B
，
U
cn
U
C
。
（
4-13
）
负载相电流不对称为
U
U
< br>U
an
bn
< br>
I
A
I
B
I
C
cn
Z<
/p>
A
，
Z
B
，
Z
C
（
4-14
）
图
4.15 Y
—
Y
联接的不对称三相电路
此时中
线电流
I
N
I
A
< br>I
B
I
C
0
（
4-15
）
如将图
4.15
中的中线去掉，形成三
相三线制，如图
4.16
所示。
根据节点电压法可知
U
nN
一般不等于零，即负载中点
n
的电位与电源中点
N
的电位不
相等，发生了中点位移，相量图如
图
4.17
所示。由相量图可以看出，中点位移标志着负载
U
< br>U
U
an
bn
I
A
I
B
I
C
cn<
/p>
Z
A
Z
B
Z
C
相电压
U
an
、
U
bn
、
U
cn
的不对称，而三相负载的电流也是不对称的。
35
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培
训教材
图
4.16
Y
联接的三相三线制
图
4.17
相量图
综上所述，
< br>在不对称三相电路中，
如果有中线，
且输电线阻抗
Z
≈
0
，
则中线可迫使
U
nN
=
0
，尽管电路不对称，但可使负载相电压对称，以保证负载正
常工作；若无中线，则中点位
移，造成负载相电压不对称，从而可能使负载不能正常工作
。可见，中线作用至关重要，且
不能断开。
实际接线中，
中线的干线必须考虑有足够的机械强度，
且不允许安装开关和熔丝。<
/p>
例
4.5
电路如图
4.18
所示，每只灯泡的额
定电压为
220V
，额定功率为
100
w
，电源系
220/380V
电网，试
求：
(1)
有中线时（即
三相四线制）
，各灯泡的亮度是否一样；
(2)
中线断开时（即三相三线制）
，各灯泡能正常发光吗？
解：
(1)
有中线时，尽管此时三相负载不对称，但是有中线，加在各相灯泡上的电压均
为
220V
，各灯泡正常发光，亮度一样。
(2)
中线断开时，由节点电压法得：
U
A
U
B
U
C
R
a
R
b
R
< br>c
1
1
1
=
R
a
R
b
R
c
U
图
4.18
例
4.5
图
每盏灯泡电阻为
220
2
R
=
P
=
100
=
484
Ω
R
484
各相负载电阻为
R
a
=
4
=<
/p>
4
= 121
Ω
R
484
R
b
=
2
=
2
= 242
Ω
36
2
U
p
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
R
a
=
R
= 484
Ω
220
/
0
220
/
120
2
20
/
120
121
242
< br>484
1
1
1
< br>
121
< br>242
484
U
=
= 83.13/-19
°
V
各负载相电压为：
U
<
/p>
U
U
an
A
nN
=220/0
°
-83.13/-19
°
=144
/10.9
°
V
U
U
U
bn
B
nN
=220/-120
°
-83.13/-19
°
=249/139<
/p>
°
V
U
U
U
cn
C
nN
=220/120
°
-83.13/-19
°
=288/130.9
°
V
计算看出，
A
相灯泡上的电压只有
144V
，发光不足，而<
/p>
C
相灯泡上的电压远超过额定
电压，很可
能被烧坏。
4.5
三相电路的功率
在三相电路中，三相
负载的有功功率、无功功率分别等于每相负载上的有功功率、无
功功率之和，即
P
P
A
P
B
P
C
Q
Q
A
Q
B
Q
< br>C
三相负载对称时，
各相负载吸收的功率相同，
根据负载星形及三角形接法时线、<
/p>
相电压
和线、相电流的关系，则三相负载的有功功率、无功功率分
别表示为
U
I
P
3
P
A
=
3
p
p
cos
3
U
l
I
l
cos
（
4-16
）
3
U
p
I
p
Q
3
Q
A
=
sin
=
3
U
l
I
l
sin
（
4-17
）
式中，
U
l
,
I
l
是负载的线电压和线电流；
是负载的相电压和相电流；
是每相负载的阻抗角。
对称三相电路的视在功率和功率因素分别定义如下：
2
2
P
Q
S
=
（
4-18
）
P
cos
=
S
（
4-19
）
根据对称三相负载的功率表达式关系，则
S
=
3
U
l
I
l
（
4-20
）
U
p
,
I
p
对称三相正弦交流电路的瞬时功率经公式推导等于平均功率
P
，是不随时间变化的常
数。
对三相电动机来说，
瞬时功率恒定意味着电动机转动平稳，
这是三相制的重要优点之一。
Z
例
4.6
某
三相异步电动机每相绕组的等值阻抗
=27.74
Ω，功率因数
cos
=0.8
< br>，正
常运行时绕组作三角形联接，电源线电压为
380V
。试求：
（
1
）
正常运行时相电流，线电流和电动机的输入功率；
（
2
）
为了减小起动电流，在起动时改接成星形，试求此时的相电流，线电流及电动
机输入功率。
解：
（
1
）正常运行时，电动机作三角形联接
37
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
I
p
=
U
l
Z
I
l
=
38
0
=
27
.
7
4
=13.7 A
3
< br>I
p
3
=
×
13.7=23.7A
P
3
U
l
I
l
cos
=
3
×
380
×
23.7
×
0.8=12.51kW
（
2
）起动时，电动机星形联接
U
P
380
3
I
Z
p
=
=
2
7
.
74
= 7.9 A
I
I
l
=
p
=7.9 A
P
3
U
l
I
l
cos
=
3
×
380
×
7.9
×<
/p>
0.8 =4.17kW
从此例可以看出，同一个对称三相负载
接于一电路，当负载作△联接时的线电流是
Y
联接时线电流的三
倍，作△联接时的功率也是作
Y
形联接时功率的三倍。即
P
3
< br>P
Y
（
4-21
）
38
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
第五章
变压器
学习要点：
了解铁磁材料的磁性能，铁磁材料的分类
、磁滞回线、磁化曲线。
了解交流铁
心线圈等效电路，掌握交直流铁心线圈的工作特点，掌握交流铁心线圈电路
的电压平衡方
程式。
熟悉直流电磁铁、交流电磁铁的特点、吸力特性。
熟悉变压器工作原理
，
掌握电压、电流、电阻的变
换公式及其来源和条件，在多绕组变
压器中应掌握正确判断同名端方法，并学会利用同名
端的概念确定正确的连接方法。
5.1
磁路的基本知识
5.1.1
磁路的基本物理量
1.
磁路的基本概念
大多数电气设备都是运用电与磁及其相互作用等物理过
程实现能量的传递和转换的，
例
如直流电机、
< br>异步电机是运用载流导体在磁场中将产生电磁力这种物理现象实现将电能转换
成机
械能。因此在上述电气设备中都必须具备一个磁场，这个磁场是线圈通以电流产生的，
通
过线圈的电流叫励磁电流。
要使较小的励磁电流能够产生足
够大的磁通，在变压器、电机及各种
电磁元件中常用铁磁物质做成一定形
状的铁心，由于铁心的导磁系数比周
围其它物质的导磁系数高很多，因此
磁通差不多全部通过铁芯而形成一个<
/p>
闭合回路，
；这部分磁通称为主磁通
Φ，
所经过的路径叫磁路，如图
5.1
所示。另外还有很少一部分经
过空气
而形成闭合路径，这部分磁通叫漏磁
通Φ
σ
。
图
5.1
磁路
2.
磁感应强度
磁感应强度是表示磁场内某点的磁场强弱和方向的物理量，它是一个矢量，用
B
表示。
它的方向就是该点磁场的方向，
它与
电流之间的方向可用右手螺旋定则来确定，
其大小是用
一根电导
线在磁场中受力的大小来衡量的。
（该导线与磁场方向垂直）即
F
Il
（
5-1
）
式中，
F
为磁力，单位为牛顿（
N
）
；
I
为通过导线的电流，单位为（
A
）
；
l
为导线的长度，
B
单位为米（
m
）<
/p>
。在国际单位位制中，
B
的单位为特斯拉
（韦伯
/
米
）
，简称特，用
T
（
Wb/m
）
表示。
39
2
2
神
华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
磁感应强度的大小也可用通过垂直于磁场方向单位面积的磁力线数来表示。
3.
磁通
在
磁场中，磁感应强度
B
与垂直于磁场方向的某一截面积
S
的乘积称为磁通Φ，即
BS
B
S
（
5-2
）
也就是说，磁通Φ是垂直穿过某一截面磁力线的总数。
根据电磁感应定律的公式有
e
N
d
dt
（
5-3
）
在国际单位制中，Φ的单位为伏·秒（
V
·
S
）
，通常称为韦伯，用
Wb
表示。
4.
磁场强度
磁场强度是进行磁场计算时引用的一个辅助计算
量，也是矢量，用
H
表示。通过它来确定磁场
与电流间
的关系。
在工程上，
要确定通过导线和线圈的电流用其产生
磁通之间的关系是工程计算的重要内容之一。例如电磁
铁的吸力大小就取决于铁芯中
磁通的多少，而磁通的多
少又与通入线圈的励磁电流大小有关。对空心线圈要计
算磁场与电流之间的关系比较简单，因为介质是空气，
图
5.2
磁路的磁场强度
它的导磁系数是个常
数，所以空心线圈产生的磁通是与励磁电流成正比的。
当线圈中具有铁心时，
因为铁磁物质的磁饱和现象、
导磁系数不是常数，
磁通与励磁电
流之间不再是正
比关系，
这样在研究与计算磁路时就比较麻烦，
为了简化起见，
引入磁场强
度这样一个辅助量，
当磁路
由一种磁性材料组成，
且各处截面积
S
相等，如图
5.2
所示，根
据磁路的安
培环路定律，磁路的磁场强度为
IN
l
（
5-4
）
式中，
I
为励磁电流，
N
为线圈匝数，
l
为磁路的平
均长度，
H
的单位为安培每米，用
A/
m
H
表示。
5
．磁导率
磁导率
µ
是一个用来表示磁场介质磁性的物理量，
也就是用来衡量物质导磁能力的物理
量。在国际单位制中，µ
的单位为享
/
米，用
H/m<
/p>
表示。真空的磁导率是一个常量，用
µ
0
表
7
4
10
H
/
m
，任一种物质的磁导率
µ
和真空的磁导率
µ
的比值，称为该物质
0
示。
0
的相对磁导率
r
，即
r
0
（
5-5
）
引入磁导率
µ
后，磁感应强度
B
的大小等于磁导率
< br>µ
与磁场强度
H
的乘积，即
B
H
（
5-6
）
这说明在相同磁场强度的情况下，物质的磁导率愈高，整体的磁场效应愈强。
5.1.2
磁路的基本定律
40
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
1.
磁路的欧姆定律
如图
5.3
所示是最简单的磁路，设一铁心上绕有
N
匝线圈，铁心的平均长度为
l
，截面
积为
S
，铁心材料
的磁导率为
µ。当线圈通以电流
I
后，
将建立起磁场，铁心中有磁通Φ通
过。假定不考虑漏磁，则沿整个磁路的Φ相同，则由式
(5-2)
、
(5-4)
、
(5-6)
式可知
BS<
/p>
SH
S
NI
IN
l
l
S
（
5-7
）
图
5.3
简单的磁路
l
从上式可以看出，
NI
愈大则Φ愈大，
S
愈大则Φ愈小，
NI
可理解为是产生
磁通的源，
l
故称为磁动势，用符号
F
表示，它的单位是安·匝（
A
·匝）<
/p>
。
S
对通过磁
路的磁通有阻碍
作用，故称为磁阻，用
R
m
表示，它的单位是
1/
享（
1/H
）
，记为
H<
/p>
-1
。
[
R
m
[
l
]
m
1
H
< br>[
][
S
]
(
H
/
m
)
m
2
（<
/p>
[ ]
表示单位的意思）
（
5-8
）
于是有
F
R
m
（
5-9
）
式（
5-9
）与电路的欧姆定律相似，
故称为磁路的欧姆定律。磁动势相当于电势，磁阻相当
于电阻，磁通相当于电流。即线圈
产生的磁通与磁动势成正比，与磁阻成反比。若磁路上有
n
个线
圈通以不同电流，则建立磁场的总磁动势为
n
F
N
i
I
i
i
1
（
5-10
）
必须指出，式（
5-9
）表示的磁路欧姆定律，只有在磁路的气隙或非铁磁物质部分是正
确的
，
才保持磁通与磁动势成正比例的关系。
在有铁磁材料的各段，
R
m
因
µ
随
B
或Φ变化而
不
是常数，这时必须利用
B
与
H
的非线性曲线关系，由
B
决定
< br>H
或由
H
决定
< br>B
。
2
．磁路的基尔霍夫磁通定律
(1)
基尔霍夫磁通定律
计算比较复杂的磁路问题，
常涉及汇合点上多个磁通的关系。
如图
5.4
所示为有两个励
磁线圈的较复杂磁路。设磁路分为三段
l
1
、
l
2
、
磁通，根据磁通连续性原理，在
1
、
2
、
l
3
，各段的磁通分别为
< br>1
、
2
、
3
，它
们的参考方向标在图中，
H
和
B
的参考方向与磁通一致（相关联）
，故未另标
出。如忽略漏
3
的汇合点做一闭合面
S
，即穿入任一封闭面
的总磁通量为零
。式（
5-11
）与电路的
KCL
形式相似，故称为基尔霍夫磁通定律。如果把穿
41
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
出闭合面
S
的磁通前面取正号，
则
穿入闭合面
S
的磁通前面应取负号，
即
各分支磁路连接处
闭合面上磁通代数和等于零
1
2
3
0
（
5-11
）
（
5-12
）
0
图
5.4
有两个励磁线圈的较复杂磁路
图
5.5
不同材料组成的磁路
图
5.6
例
5.1
磁路
如考虑有漏磁通，
磁通连续性原理和基尔霍夫磁通定律仍然成立，
不过要把漏磁通计算
在内。
(2)
基尔霍夫磁压定律
若磁路是由几种不同的材料和长度及截面积组成，如图<
/p>
5-5
所示的继电器的磁路，它是
由
l
1
、
l
2
、
l
3
串联闭合而成，其总磁动势为
F
< br>
NI
(
R
m
1
R
m
2
<
/p>
R
m
3
)
(
B
1
l
1
B
2
l
2
B
3
l
3
l
l
1<
/p>
l
2
3
)
1
S
1
2
S
2
3
S
3
1
2
3<
/p>
（
5-13
）
l
H
式中，
l
1
H
1
、
l
2
H
2
、
3
3
称为磁路各段的
磁压降。
（
5-13
）式说明，在磁路
中，沿任意闭
合路径磁压降的代数和等于总磁动势。式
13
在形式上与电路中
KVL
相似，故称为磁路
的基
尔霍夫定律。
2
例
5.1
在图
5.6
所示铁心线圈中通直流，<
/p>
磁路平均长度
l
30cm
，
截面积
S=10
cm
，
N=1000
l
1
H
1<
/p>
l
2
H
2
l
3
H
3
匝，
材料为铸钢，<
/p>
工作点上相对磁导率
r
1137
H/m
。
（
1
）
欲在铁心中建立
磁通Φ
=0.01Wb
，
线圈电阻
r=100
Ω，应加多大电压
U
？（
2
）若铁心某处有一缺口，即磁路中有一空气
隙，长
度
l
0.2cm
，铁心和线圈的参数不变，此时需要多大电流，才能建立
0.01Wb
的磁通。
解
:
（
1
）
B
Φ
0
.
001
1
S
10
10
4
T
42
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
H
B
r
0
r
并非常数，它随
B
值而变，一般在已知
B
时查阅材料磁化曲线确定
H
< br>，它与此处所得结
B
1
700
A
/
m
1137
4
10
7
果相同，说明给定的
r
是准确的。
2
总磁动势为
F
IN
Hl
700
30
10
210
A
·匝
F
210
0
.
21
N
1000
A
U
IR
0
.
21
100
21
V
I
（
2
）
因气隙中的截面积和磁通与铁心相同，故
B
0<
/p>
=1T
，所以
H
0
B
0
0
1
8
10
5
7
4
10
A/m
5
2
H
l
8
10
< br>0
.
2
10
1600
A
·匝
0
0
总磁动势为
F
IN
Hl
H
0
l
0
210
1600
1810
< br> A
·匝
F
< br>
1810
I
1
.
8
N
1000
A
在磁路中总是希望空气隙尽可能小，
以降底气隙磁阻，
使相应的磁动势建立更大的磁通。
5.2
电磁铁与变压器
5.2.1
电磁铁
图
5.7
电磁铁的几种形式
利用通电线圈在铁心里产生磁场，
由磁场产生吸力的机构统称为电磁铁。
电磁铁是把电
能转换为机械能的一种设备，通过电磁铁的衔铁可
以获得直线运动和某一定角度的回转运
动。电磁铁是一种重要的电器设备。
工业上经常利用电磁铁完成起重、
制动力、吸持及开闭
等机械动作。
在自动控制系统中经常利用电磁铁附上触头及相应部件做成各种继电器、
接触
器、调整器及驱动机构等
电磁铁可分为线圈、铁心及衔铁三部分。它的结构形式
通常有图
5.7
所示的几种。
(1)
直流电磁铁
电磁铁的吸力是它的主要参数之一。吸力的大小与气
隙的截面积
S
0
及气隙中磁感应强
43
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度
B
0
的平方成正比。计算吸力的
基本公式为
10
7
< br>2
F
B
0
S
0
8
（
N
）
（
5-25
）
式中，
B
0
的
单位是
T
，
S
0
的单位是
m
。国际单位制中，
F
的单位是
N
。
直流电磁铁的特点：
1)
铁心中的磁通恒定，没有铁损，铁心用整块材料制成；
< br>2)
励磁电流
I=U/R
，与衔
铁的位置无关，外加电压全部降在线圈电阻
R
上，
R
的电阻值较
大；
3)
当衔铁吸合时，
由于磁路气隙减小，
磁阻随之减小，
磁通Φ增大，
因而衔铁被牢
牢吸住。
衔铁吸合过程中励磁电流
I
、
吸力
F
与气隙长度
(2)
交流电磁铁
当交
流电通过线圈时，
在铁心中产生交变磁通，
因为电磁力与磁通的
平方成正比，
所以
当电流改变方向时，
牵引力的方向并不变，
而是朝一个方向将衔铁吸向铁心，
正如永
久磁铁
无论
N
极或
S
极都因磁感应会吸引衔铁一样。
交流电磁铁中磁场是交变的，设气隙中的磁感应强度
是
图
5.8
励磁电流
I
、吸力
F
与气隙长度
2
l
0
的关系曲线
l
0
的关系曲线如图
5.
8
所示。
B
0
B
m
si
n
t
，则吸力为
10
7
2
10
7
2
1
cos
2
t
2
f
B<
/p>
m
S
0
sin<
/p>
t
B
m
S
0
(
)
8
8
2
1
cos
2
t
1
1
F
m
(
)
F<
/p>
m
F
m
cos
2
t
2
2
2
（
5-26
）
10
7
2
F<
/p>
m
B
0
S
0
8
式中，
是电磁吸力的最大值。由上式可知，吸力的瞬时值是由两部分组成，
一部分为恒定分量，
另一部分为交变分量。
但吸力的大小取决于平均值，
设吸力平均值为
F
，
则有
1
F
T
< br>T
0
1
10
7
2
fdt
F
m
B
m
S
0
2
16
（
N
）
（
5-14
）
可见吸力平均值等于最大值的一半，
< br>这说明在最大电流值及结构相同的情况下，
直流电
磁铁的
吸力比交流电磁铁的吸力大一倍。
如在交流励磁磁感应强度的有效值等于直流励磁磁
感应强度的值时，则交流电磁吸力平均值等于直流电磁吸力。
虽然交流电磁铁的吸力方向不变，
但它的大小是变动的
，
如图
5.9
所示。
当磁通经过零
值时，电磁吸力为零，往复脉动
100
次，即以两倍的频率在零与最大值
F
m
之间脉动，因而
衔铁以两倍电源频率在颤动，引起噪声，
同时触点容易损坏。
为了消除这种现象，
可在磁极
的部分端面上套一个短路环，如图
5.10
所示。于是在短路环中便产生感应电流，以阻碍磁
通的变化，使在磁极两
部分中的磁通Φ
1
之Φ
2
间产生一相位差，
因而磁极各部分的吸力也就
不会同
时降为零，这就消除了衔铁的颤动，当然也就消除了噪声。
交流电磁铁的特点如下：
44
神华宁夏煤业集团灵新煤矿电工培训教材
1)
由于励磁电流
I
是交变的，<
/p>
铁心中产生交变磁通，
一方面使铁心中产生磁滞损失和涡
流损失，
为减少这种损失，
交流电磁铁的铁心一
般用硅钢片叠成。
另一方面使线圈中产生感
应电动势，外加电压
主要用于平衡线圈中的感应电动势，线圈电阻
R
较小。
2)
励磁电流
I
与气隙
l
0
大小有
关。在吸合过程中，随着气隙的减小，磁阻减小，因磁
通最大值Φ
m
基本不变，故磁动势
IN
下降，即
励磁电流
I
下降。
< br>3)
因磁通最大值Φ
m
基本不变
，所以平均电磁吸力
F
在吸合过程中基本不变。励磁电流
I
、平均电磁吸力
F
和气隙
l
0
的关系如图
5.8
所示。
由图
5.8
可知，
交流电磁铁通电后，
若衔铁被卡住不能吸合，
则因气隙大，
励磁电流要<
/p>
比衔铁吸合时大得多，这将造成线圈因电流过大而被烧毁。
图
5.9
交流电磁铁的吸力
图
5.10
短路环
例
5.2
已知交流电磁铁磁路如图
5.11
所示，衔铁受到弹簧反作用力
10N
，额定电压
U
< br>N
=220V
，
空隙平均为
3cm
，求铁心截面和线圈匝数。设漏磁系数σ
=1.5
。
考虑到线圈电阻及
漏抗
电压降，线圈上的有效电压取为额定电压的
80%
。
解
:
一般交流电磁铁磁路的磁感应强度
B
可在
0.2~1T
范
围内选择，在此处选定
B=0.5T
于是铁心截面积
S
< br>可由下式求得
2
B
m
S
0
1
F
0
F
m
10
7
2
16
16
F
0<
/p>
16
10<
/p>
7
7
4
S
0
10
10
2
10
2
2
0
.
< br>25
B
m
或
cm
有效电压
U
0
.
8
220
176
V
4
4
B
S
0
.
5
2
10
1
.
5
1
.
5
10
m
m
< br>0
磁通
Wb
图
5.11
例
5.2
电路图
N
匝数
U
176
5290
4
.
44
f
m
4
.
44
50
1
.
5
10
4
匝
5.4.2
变压器
< br>变压器是根据电磁感应原理制成的一种静止的电气设备，它的基本作用是变换交流电
压，
即把电压从某一数值的交流电变为频率相同电压为另一数值的交流电。
在输电方面，
为
了节省输电导线的用铜量和减少线
路上的电压降及线路的功率损耗，
通常利用变压器升高电
压；在
用电方面，为了用电安全，可利用变压器降低电压。此外，变压器还可用于变换电流
大小
和变换阻抗大小。
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