三角形三边不等关系练习题
海燕高尔基-
三角形边角不等式关系专项练习（八年级
）<
/p>
一、边的不等关系证明
A
1
、如图，在△
ABC<
/p>
的边
AB
上截取
AD=AC
，连结
CD
，
（
1
）说明
2AD
＞
CD
的理由（填空
）
；
D
解：
∵
AD+AC
＞
CD
< br>（
）
又∵
AD
=AC
（
）
B
C
∴
AD+AD
＞
C
D
（
）
∴
2AD
＞
CD
A
（
2
）说明
BD
＜
BC
的理由。
解：∵
_______
＜
BC
（
）
又∵
AD
=AC
（
）
∴
AB
–
AD
＜
BC
（
）
B
而
AB
–
AD
=BD
D
C
< br>∴
BD
＜
BC
< br>（
）
（
3
）如图，△
ABC
中，
AB=BC
，
D
是
AB
延长线上的点，求证：
AD
＞
DC
。
2
、如图，已知
P
是△
ABC
内任意一点，求证：
AB+
AC
＞
PB+PC.
3.
如图所示，在△
ABC
中，
D
是
BA
上一点，则
AB+2CD>AC+BC
成立吗？
•
说明你的理由．
< br>
4.
如图，已知△
< br>ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
在
AC
的延长线上．求证：
BD
－
BC
＜
AD
－
AB
．
1
5
．如
图，△
ABC
中，
D
< br>是
AB
上一点．求证：（
1
）
AB
＋
BC
＋
CA
＞
2CD<
/p>
；（
2
）
AB<
/p>
＋
2CD
＞
AC
＋
BC
．
6.<
/p>
在右图中，已知
AD
是△
ABC
的
BC
边上的高，
AE
是
BC
边上的
中线，求证：
AB+AE+
7.
已知如图：
D
、
E
为△
ABC
内两点
,
求证
:AB
< br>＋
AC
＞
BD
< br>＋
DE
＋
CE.
二、角的不等关系证明
1.
如图，点
D
是三角形
ABC
内一点，连结
BD
、
CD
，试说
明∠
BDC>
∠
BAC.
A
D
B
C
2.
如图，△
ABC
中，
D
、
E
分别是
BC
、
AB
边上的点，
AD<
/p>
平分∠
EDC
，试说明∠
BED
＞∠
B
的道理。
3.<
/p>
如图
（
1
）
，
在△
ABC
中，
AD
是△
ABC
外角∠
EAC
的平分线，
且交
BC
的延长线于
D
，
你能比较∠
ACB
与∠
ABC
的大小吗？
如图（<
/p>
2
）
，在△
AB
C
中，
AF
是△
ABC
外角∠
EAC
的平分线，
AF
的反向延长线交
CB
< br>的延长线于
D
，你能比较
∠
ACB
与∠
ABC
的大小吗？
E
E
A
2
1
B
C
D
1
BC>AD+AC
2
D
B
A
F
C
2