三角形中基本向量关系
施工进度计划-
三角形中基本向量关系
1.
如图
ABC
中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
则下列推导不正确的
是…（
）
A
．若
a
b
< 0
，则△
ABC
为钝角三角形。
B
．若
a
b
= 0
，则△
ABC
为直角三角形。
C
．若
a
b
=
b
c
，则△
A
BC
为等腰三角形。
D
．若
c
(
a
+
b
+
c
) = 0
，则△
< br>ABC
为正三角形。
解：
A
．
a
b
= |
a
||
b
|
cos
< 0
，则<
/p>
cos
<
0
，
为钝角
B
．显然成立
C
．由题设：
|
a
|cos
C
= |
c
|cos
A
，即
a
、
c
在
b
上的投影相等
D
．∵
a
+
b
+
c
= 0,
∴上式必为
0
，△
ABC
未必
为正三角形
.
2.
已知
O
是平面内一点，
A
,
B
,
C
是平面上不共线的三
点，动点
P
满足
1
OP
OA
AB
BC
，
0<
/p>
,
，则动
点
P
的轨迹一定通过
2
ABC
的
A.
重心
B.
垂心
C.
外心
D.
内心
3.
已知
O
是平面内一点，
A
,
B
,
C
是平面上不共线的三点，动点
P
满足
OP
OA
AB
AC
，
0
,
<
/p>
，则动点
P
的轨迹一定通过
ABC
的
A.
重心
B.
垂心
C.
外心
D.
内心
4.
ABC
中，
O
为其外心，
P
为平面内一点，
OA
OB
OC
OP
，则
P
是
ABC
的
A.
重心
B.
垂心
C.
外心
D.
内心
5.
<
/p>
已知
O
是
ABC
所在平面上一点，若
OA
OB
OB
OC
OC
OA
，则
O
是
ABC
A.
重心
，
B.
垂心；
C.
外心，
D.
内心
2
2<
/p>
2
6.
已知<
/p>
O
是
ABC<
/p>
所在平面上一点，
若
OA
OB
OC
，
则
O
是
ABC
的
A.
重心
B.
垂心
，
C.
外心
；
D.
内心
1
7.
若
ABC
中
，
AB
BC
AB
8.
若
ABC
中，
AB
角三角形
.
2
2
0
，则
< br>
ABC
为直角三角形
.
AB
AC
BA
BC
CA
CB
，
则
ABC
为直
9.
已知<
/p>
O
是平面内一点，
A
,
B
,
C
是平面上不共线的三点，动点
P
满足
AB
AC
OP
OA
，
0
,
，
则动点
P
的轨迹一
AB
cos<
/p>
B
AC
cos
C
定通过
ABC
的
A.
重心
B.
垂心
C.
外心
D.
内心
AB
A
C
解：
AP
<
/p>
，
AB
cos
B
AC
co
s
C
<
/p>
AB
AC
且
BC
BC
BC
0
AB
cos
B
AC
cos
C
10.
已知
O
为△
ABC
所在平面内一点，且满足
|
OA
|
2
+
|
BC
|
2
=
|<
/p>
OB
|
2
+
|
CA
|
2
=
|
OC
|
2
+ |
AB
|
2
，则
O
是三角形的
A.
重心
B.
垂心
C.
外心
D.
内心
B
O
C
解：设
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,
则
BC<
/p>
=
c
b
,
CA
=
a
c
,
AB
=
b
a
由题设
：
OA
2
+
BC
2
=
OB
2
+
CA
2
=
OC
2
+
AB
2
，
化简：
a
2
+
(
c
b
)
2
=
b
2
+
(
a
c
)
2
=
c
2
+
(
b
a
)
2
得：
c
•
b
=
a
•
c
=
b
•
a
从而<
/p>
AB
•
OC
=
(
b
<
/p>
a
)
•
c
=
b
•
c
a
•
c
=
0
∴
AB
OC
同理：
BC
OA
,
CA
OB
11.
已知
O
是平面内一点，
A
,
B
,
C
是平面上不共线的三点
，动点
P
满足
2