沪科版八年级数学-三角形中的边角关系
凄美-
三角形中的边角关系
知识点
一、
边
1
、基本概念（三角形的定义、
边、
顶点、
△
、
Rt
△
）
<
/p>
不等边三角形
2
、按边对三角形的分类：
三角形
腰
底
等腰三角形
等边三角形
☆
3
、三边
关系：
（
1
）任意两边之和大于第三边
（
2
）任意两边之差小于第三边
验证：两条较短边之和与第三边的关系
二、角
1
、基本概念（
内角、外角、∠
）
锐角三角形
斜三角形
2
、按角
对三角形的分类：
三角形
钝角三角形
直角三
角形
3
、三角形的内角和
（
1
）三角
形三个内角和等于
180°
（
2)<
/p>
直角三角形的两个锐角互余
（
3
）一个
三角形最多
3
个锐角，最多
1
个钝角，最多
1
个直角，最少
< br>2
个锐角）
三、线
1
、中线
(1)
定义
（
2
）
重心
（
3
）中线是线段
（
4
）
表述方法
2
、高线
（
1
）定义
（
2
）垂心
(3
）高是线段，垂线是直线
（
4
）表示方法
（
5
）
3
种高的画法
3
、角平分线
（
1
）定义
(2)
外心
（
3
）画法
（
4
）表示方法
四、数三角形的个数
（
1
）图形的形成过程
（
2
）三角形的大小顺序
（
3
）按某一条边沿着一定的方向
（
4
）固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另外两个顶点去数
基础练习
<
/p>
1
、图中有
____
个三角形；其中以
AB
为边的三角形有
______________
；含∠
ACB
的三角形有
______________
；在
△
BOC
中，
OC
的对角是
___________
；∠
OCB
的对边是
__________
_.
2
、用集合来表示
“
< br>用边长把三角形分类
”
，下面集合正确的是（
）
A
B
C
D
3<
/p>
、若三角形的三边长分别为
3,4
，
x
-1
，则
x
的取值范围是
________________________
_
1
/
6
4
、一个等腰三角形的两边长分别是
4
和
9
，则它的周长是
______
_____________________
5
、有
3cm,6cm,8cm,9cm
长的四条线段，任选其中的三条线段
组成一个三角形，则最多能组成
_____
个三角形
6
、已知
a
,
b
,
c
是
V
ABC
的三条边，且
a
b
c
a
b
0
，则
V
ABC
是
__________
三角形
7
、已知
a
,
b
,
c
是
V
ABC
的三条边，
b
，
c
满足
< br>(
b
2
）
+
c
3
0
，且
a<
/p>
为方程
x
4<
/p>
2
的解，则△
ABC
的周长为
____________
8
、已知△
ABC
的周长为
13
，且各边长均为整
数，那么这样的等腰三角形
ABC
有
_
_________
个
9
、下列说法正确的是
_____________________
(1)
有两边相等的三角形一定是等腰三角形
（
2
）一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
（
3
）一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
（
4
）一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
(5)
一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
10
、若一个三角形的三个内角之比为
2:
3:4
，那么这个三角形是
____________
三角形
11
、作出下
列三角形的所有中线、角平分线、高
12
、填空：
（
1
）如图①，在
△
ABC
中，∠
B=
67°
，∠
C=
33°
，
AD
是
△
AB
C
的角平分线，则∠
CAD
的度数为<
/p>
________.
（
2
）如图②，
AD
是
△
ABC
的中线，已知
△
ABD
比
△
ACD
< br>的周长大
6
cm
，则
AB
与
AC
的差为
________.
（
3
< br>）如图③，在
△
ABC
中，
AD
⊥
BC
，
GC
⊥
BC
，
CF
⊥
AB
，
BE
⊥
AC
，垂足
分别为
D
、
C
、
F
、
E
，则
______
是
△
ABC
中
BC
边上的高，
______
是
△
AB
C
中
AB
边上的高，
< br>______
是
△
ABC
中
AC
边上的高，
C
F
是
△
ABC
的高，
也是
△
______
、
△
______
、
△
______
、
△
______
的高
.
2
图①
图②
图③
提升练习
专题训练一
三角形的三边关系
13
、若
a
,
b
,
c
是
V
ABC
的三边长，请化简
a
b
c
b
c
a
c
< br>
a
b
14
、若△
ABC
的两边长之比为
2:3
，三边长都是整数且周长为
18cm
，求各边的长。
2
/
6
15<
/p>
、设三角形的三条边长为整数
a
,
b
，
c
，且
a
≤
b
≤
c
，当
b
4
，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形
有
多少个？等边三角形有多少个？
专题训练二
三角形的角的关系
第
16
题
第
17
题
第
18
题
第
19
题
<
/p>
16
、如上图，已知点
P
是射线
ON
上一动点（即
P<
/p>
可在射线
ON
上运动）
< br>，∠
AON
=30
°，当∠
A
=______
时，△
< br>AOP
为直角三角形；当∠
A
满
足
_____________
时，△
AOP
为钝角三角形．
17
、如右图，在△
ABC
中，
BC
边不动，点
A
竖直向上运动，∠
A
越来越小，∠
< br>B
，∠
C
越来越大．若∠
A
减小
x
°，
∠
B
增加
y
°，∠
C
增加
z
°，则
x
,
y
,
z
之间的关系是（
）
A
、
x
y
z
B
、
x
y
z
C
、
< br>x
z
y
D
、
x
y
z
180
°
18
、在折纸活动中，小明制作了一
张
△
ABC
纸片，点
< br>D
、
E
分别是边
AB
、
AC
上的点，将
△
ABC
沿着
DE<
/p>
折叠压
平，
A
与
A′
重合，若∠
A=70°
，则∠
1+
∠
2=
19
、如图，是由三个正方形组成的图形，则∠
1+
∠
2+
∠
3
等于
20
、
如图
所示，
把一个三角形纸片
ABC
的三个
顶角向内折叠之后
（
3
个顶点不重合）
，
那么图中∠
1+
∠
2+
∠
3+
∠
4+
∠
5+
∠
6
的度数和是
3
/
6