直角三角形边角关系知识点汇总
小阁藏春-
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.
.
..
直角三角形边角关系专题复习
一
.
知识体系：
1.
三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在
Rt
△中
在此应注意的问题是无
论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在
直角三角形
中
2.
特殊角的三角函数值
sin
α
cos
α
tan
α
0
º
0
1
0
30
º
1
2
45
º
60
º
90
º
1
0
—
3
2
3
3
2
2
2
2
1
3
2
1
2
3
3.
三角函数的有关计算（对于一般角的三角函数值可利用计算器）
（
1
）测山
的高度
（
2
）测楼的高度
4
.
三角函数的应用
（
3
）测塔的高度
（
4
）其它
学习参考
..
.
.
..
题型一：三角形内的计算问题（计算三角函数值、面积等）
<
/p>
例
1
．
在
Rt
ABC
中，∠
C=90
°
，且
sin
A
0
例
2
．
已知，四边形
ABCD
中，∠
ABC =
∠
ADB
=
90
，
AB =
5
，
AD =
3
，
BC =
2
3
，求四边形
ABCD
的面
1
，
AB=3
，求<
/p>
BC
，
AC
及<
/p>
B
.
2
积。
例
3
．
如图，在
Rt
ABC
中，
BCA
90
，
CD
是中线，
< br>BC
5,
CD
4
，求
AC
的长。
学习参考
A
D
C
B
..
.
.
..
变式训练：
1
、
Rt
ABC
中，∠
C=90
°，
AC=4
，
BC=3
，
co
s
B
的值为…………………【
】
A
、
1<
/p>
3
4
3
B
、
C
、
D
、
< br>5
5
3
4
2
、在菱形
ABCD
中，∠
ABC=60
°
，
AC=4
，则
BD
的长是…………………【
】
A
、
8
3
B
、
4
3
C
、
2
3
D
、
8
3
、在
Rt
ABC
中，∠
C=90
°
，
tan
A
=3
，
AC=10
，则
S
△
ABC
等于………【
】
A
、
３
B
、３
00
C
、
50
D
、
1
５
0
3
4
、在
Rt
△
ABC
中，如
果各边长度都扩大为原来的
2
倍，那么锐角
A
的正弦值（
）
A.
扩大
2
倍
B.
缩小
2
倍
C.
扩大
4
倍
D.
没有变化
5
、在
Rt
ABC
中，∠
C=90
°，∠
A
、∠
B
、∠
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
三边
，则下列式子一定成立的
是………………………………………………………………【
】
A
、
a
c
sin
B
B
、
a
c<
/p>
cos
B
C
、
c
a
D
、
c
a
<
/p>
sin
A
ta
n
B
6
、等腰三角形的腰长为
10cm
，顶角为
120
，此三角形面积为
。
7<
/p>
、在
Rt
AB
C
中，∠
C=90
°
< br>
，
CD
是
AB
边上的中线，
BC=8
，
CD=5
，则
tan
ACD
。
8
、在
ABC
中，
若
C
90
，
sin
A
1
，
AB<
/p>
2
，则
ABC
的周长为
2
0
9
、已知菱形<
/p>
ABCD
的边长为
6
，∠
A=60
，如果点
P
是菱形内一点，且
PB=PD=2
3
，那么
AP
的长为
10
、某村计划开挖一条长
1500<
/p>
米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深
0.8
米，下底宽
1.2
米，坡角为
45
（如图所示）
，求挖土多少立方米。
学习参考
0
D
C
A
B<
/p>
..
.
.
..
题型二：化简求值问题
0
例
3
．
计算
2
< br>cos
30
tan
45
tan
60
(
2
1
)
变式训练：
sin
< br>30
tan
60
sin
60
1
2
、若
A
是锐角，
cos
A
，则
sin(90
A
)
。
3
1
、化简：
3
、若
A
是锐角，
cos
A
2
，则
A
。
2
0
4
、
tan
30
(tan15
25'19
。
5
、计算：
（
1
）
sin
30
cos
45
（
2
）
(tan
45
)
2
cos
2
30
2cos30
1
cos
60
sin
45
sin
35
2sin
60
<
/p>
cos55
0
（
3
）
3
tan
30
<
/p>
1
6
、计算：
(1)sin45
-cos60
+tan60
;
(2)sin
30
+cos
30
-ta
n45
;
(3)sin30
-tan
30
+cos45
学习参考
0
0
0
2
0
2<
/p>
0
0
0
0
..
.
.
..
题型三：三角函数应用问题
（
1
）楼层问题：
1
、如图，甲楼每层高都是
3.1
米，乙
楼高
40
米，从甲楼的第
6
层往外看乙楼楼顶，仰角为
30
，两楼相距
有多远？（结果精确到
0.1
米）
2
、如图，气象大厦离小伟家
80
米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是
42
，而大厦
底部
的俯角是
34
，求该大厦的高度（结
果精确到
0.1
米）
3
、如图
11
为住宅区内的两幢楼，它们的高
AB
=
CD
=
30m
，两楼间的距离
AC
=24m<
/p>
，现需了解甲楼对乙楼采光
的影响情况．当太阳光与水平线的夹角
为
30
°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？
< br>
学习参考
30
42
34