由“三平行模型”推导三角形角平分线与边长的关系式
玛丽莲梦兔
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2021年02月09日 05:26
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由“三平行模型”推导三角形角平分线与边长的关系式
1
，
“
三平行模型
”
：如图
SP1
，已知<
/p>
AB
∥
EF
∥<
/p>
CD
，若
AB=a
，
CD=b
，
EF=c
，
【解析】：由平行线分线段成比例定理，
两式相加：
2
，
如图，
已知梯形
ABCD
< br>，
AD
∥
BC
< br>；
连接
AC
、
< br>BD
，
交于点
O
，
过点
O
作
< br>EF
∥
BC
，
< br>交
AB
于点
E
< br>，交
CD
于点
F
。求证：
OE=OF
。
【解析】∵
AD
∥
EO
∥
BC
，由
“
三平行模型
”
可知：
，
同理，∵
AD
∥
OF<
/p>
∥
BC
，∴
故
OE=
OF
。
3
，如图，已知△
ABC
边长
AB=c
，
AC=b
，∠
BAC=2α
，
AD
< br>为∠
BAC
的角平分线。
求
AD
的长（用
b
，
c
，
α
的代数
式表示）。