2021高考数学复习测试专题强化练4
阿嬷-
晨鸟教育
专题强化练
(
四
)
1
．
若等差数列
{
a
n
}
前
9
项的和等于前
4
项的和，
a
1
＝
1
，则
a
4
＝
(
)
1
A
．－
2
1
C
．
2
3
B
．
2
D
．
2 <
/p>
1
解析：
由题意可得：
< br>S
9
＝
S
4
，所以
9
×
1
＋
36
d
＝
4
×
1
＋<
/p>
6
d
，解得
d<
/p>
＝－
.
所以
a<
/p>
4
＝
1
－
3
×
6
1
1
＝
.
6
2
答案：
C
2
．
(2020·
成都石室中学
5
月月考
)
已知等差数列
{
a
n<
/p>
}
，
其前项和为
S
n
，
且
a<
/p>
1
＋
3
a
5
＋
a
9
＝
2
，
则
2
a
6
－
a
7
＝
(
)
S
9<
/p>
2
A.
5
1
C.
5
2
B.
9
1
D.
<
/p>
9
2
解析：
等差
数列
{
a
n
}
，其前
n
项和为
S
n
，且
a
1
＋
3
a
5<
/p>
＋
a
9
＝
5
a
5
＝
2
，则
a
5
＝
，
5
< br>则
2
a
6
－
a
7
a
5
＋
a
7
－
a
7
a
5
1
＝
＝
＝
.
S
9
9
a
5
9
a
5
9
答案：
D
< br>a
6
＋
a
8
1
3
．
(
2020·
衡水中学第十次调研
)
在等
比数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
1
，
＝
，则<
/p>
a
6
的值为
(<
/p>
)
a
3
＋
a
5
27
1
A.
27
1
C.
243
1
B.
81
1
D.
729
a
6
＋
a
8
（
a
3
＋
a
5
）
q
3
3
1
1
解析：
设等比数列
{
a
n
}
公比为
q
，则
＝
＝
q
＝
⇒
q
＝
，
27
3
a
3
< br>＋
a
5
a
3
＋
a
5
1
所以
a
6
＝<
/p>
a
1
·
q
5
＝
.
243
答案：
C
4
．
(2020·
重庆万州外国语
学校天子湖校区月考
)
《算法统宗》是中国古代数学名著，由<
/p>
明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代
数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就
是
其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借
问长
Earlybird
晨鸟教育
儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为
< br>(
)
A
．
23
岁
C
．
35
岁
B
．
32<
/p>
岁
D
．
38
岁
解析：
设这位公公的第
n
个儿子的年龄为
a
n
，由题可知
{
a
n
}
是等差数列，设公差为
d
，
9
×
8
则
d
＝－
3
，
又由
S
9
＝
2
07
，即
S
9
＝
9
a
1
＋<
/p>
×
(
－
3)
＝
207
，解得
a
1
＝
35
，<
/p>
2
即这位公公的长儿的年龄为
35
岁．
答案：
C
5
．
(2020·
威海模拟
)
记
S
n
为等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和，若
a
2
＋
a
4
＝
10
，
S
4
＝
24
，则
a
1
的值
为
(
)
A
．
9
C
．－
9
B
．
1
D.
－
2
a
＋
a
＝
a
＋
d
＋
a
1
＋
3
d
＝
10
，
2
4
1
解析：
根据等差数列通项公式及前
n
项和公式可得
解方
4
×
3
S
< br>＝
4
a
＋
×
d
＝
24
，
1
2
<
/p>
4
a
1
＝
9
，
程组可得
d
＝－
2
，
故选
A.
答案：
A
2
6
．
(
多选题
)(2020·
潍坊期末
)
已知等比数
列
{
a
n
}<
/p>
的公比
q
＝－
，
等差数列
{
b
n
}
的首项
b
1
3
＝
12
，若
a
9
>
b
9
且
a
10
><
/p>
b
10
，则以下结论正确的有
(
)
A
．
a
9
< br>·
a
10
<0
C
．
b
10
>0
B
．
a
9
>
a
10
D
．
b
9
>
b
10
2
解析：
因为等比数列<
/p>
{
a
n
}
的公比
q
＝－
，
所以
a
9
和
a
10
异号，
所以<
/p>
a
9
a
10
<0
，
故
A
正确；
3
但不能
确定
a
9
和
a
10
的大小关系；故
B
不正确；
因为
a
9
和
a
10
异号，且
a
9
>
b
9
且
a
10
>
b
10
，所以
b
9
和
b
10
中至少有一个数是负数，
又因为
b
1
＝
12>0
，所以
d
<0
，所以
b
9
>
b
10
，故
D
正确，所以
b
10
一定是负数，即
b
10
<0
，
故
C
不正确；故选
AD.
答案：
AD <
/p>
7
．
(2020·
四省名校第三次联考
)
已知数列
{<
/p>
a
n
}
的前
n
项和
S
n
满足
S
n
＝
2
n
2
－
3
n
＋
2
< br>，则
a
1
＋
a
11
＋
a
21
的值为
(
)
A. 120
C. 118
B. 119
D. 117
解析：
当
n
≥
2
时，
a
n
＝
S
n
－
S
n
－
1
＝
2
n<
/p>
2
－
3
n
＋
2
－
[2(
n
－
1)
2
－
3(
n
－
1)
＋
2]
＝
4
n
－
5
，
Earlybird
晨鸟教育
1
，
n
＝<
/p>
1
，
当
n
＝
1
时，
a
1
＝
1
，不符合上式，
所以
a
n
＝
4
n
－
5
，
n
≥
2
，
所以
a
11
＝
39
，
a
21
＝
79
，所以
a
1
＋
a
11
＋
a
21
＝
1
＋
39
＋
< br>79
＝
119
，故选
B.
答案：
B
8
．
(
多选题
)(2
020·
淄博模拟
)
已知等比数列
{
a
n
}
中，满足
a
1
＝
1
，
q
＝
2
，则
(
)
A
．数
列
{
a
2
n<
/p>
}
是等比数列
1
B
．数
列
a
是递
增数列
n
C
．数列
{log
< br>2
a
n
}
是等差数列
D
．数列
{
a
n
}
< br>中，
S
10
，
< br>S
20
，
S
30
仍成等比数列
解析：
等比数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
1
，
q
＝
2
，所以
a
n
＝
2
n
1
，
S
n
＝
2
n
－
1.
1
1
－
于是
a
2
n
＝
4
n
1
，
＝
a
n
2
n
n
< br>－
1
－
，
log
2
a
n
＝
n
－
1
，
故数列
{
a
2
n
}
是等比数列，
< br>
1
数列
a
是递减数列，数列
{log
2
a
n
}
是等差数列．
S
20
S
30
因
为
S
10
＝
2
10
－
1
，<
/p>
S
20
＝
2
20
－
1
，
S
30
＝
2
30
－
1
，
≠
，所以
S
10
，
S
20
，
S
30
不成等比数列．
S
10
S
20
答案：
AC
9
．
(2020·
东北师大附中模拟
)
设等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
1
＝－
11
，
a
2
＋
a
8
＝－
6
，则
S
n
的最小值等于
(
)
A
．－
34
C
．－
6
B
．－
36
D
．
6 <
/p>
解析：
设数列
{
a
n
}
的公差为
d
，因为
a
2
＋
a
8
＝－
6
，所以
2
a
1
＋
8
d
＝－
6
，又
a
1<
/p>
＝－
11
，所以
d
＝
2
，
<
/p>
n
（
n
－
1
）
d
所以
S
n
＝
na
1
＋
＝－
11
n
＋
n
(
n
－
1)
＝
< br>n
2
－
12
n
＝
(
n
－
6)
2
－
3
6
，
2
所以
当
n
＝
6
时，
S
n
有最小值
S
6
＝－
36
，故选
B.
答案：
B
10
．
(2020·
河南省
六市第一次模拟
)
著名的斐波那契数列
{
a
n
}
：<
/p>
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
8
，…，满
足
a
1
＝
a
2
＝
1
< br>，
a
n
＋
2
＝
a
n
＋
1
＋
a
n
，
n
∈
N
*
，若
a
k
＝
a
2
n
－
1
，则
k
< br>＝
(
)
A
．
2
020
C
．
4 039
B
．
4 038
D
．
4 040
解析：
a
1
＝
1
，
a
3
＝
2
，
a
4
＝
3
，故
a
1
＋
a
3
＝
a
4
，
Earlybird