以数学文化史为背景的专题训练
鲁提辖-
专题
1
以数学文化史为背景的专题训练
题型一
渗透数学文化的数列题
1.
【
2017
届安徽省池州市东至县高三
12
月联考】
《九章算术》是我国古代的数学名
著，书中有如下问题：
“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其
意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人
分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相
同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五
人各得多少钱？”（“钱”是古代
一种重量单位）
，这个问题中，甲所得为（
）钱
A.
B.
C.
D.
2.
【
2017
届甘肃天水一中高三理
12
月月考】
《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中
系统的介绍了等差数列，同
类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女
子善于织布
，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布
5
尺，一个月（按
30
天
计算）
总共织布
390
尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案
为（
）
A
．
8
16
32
1
尺
B
．
尺
C
．
尺
D
．
尺
29
29
29
2
3
.
【
2017
届湖南长沙一中高三月考
五】“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著
《算法统综》的问
世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成
.
程大位在《算
法统综》中常以诗歌的形
式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹
一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，
上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数
次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（
［注释］三
升
九：
3.9
升
.
次第盛：盛米容积依次相差同一数量
.
）用你所学的数学知识
求得中间两节的容积为（
）
A.1.9
升
B.2.1
升
C.2.2
升
D.2.3
升
4.
< br>【
2017
届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五
校高三上学期第五次联考】在我刚明代数学家吴敬
所著的《九章算术比类大全》中，有一
道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点
倍加增；共灯三百八十
一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为
的等
比数列递增）
，根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（
）
A.
盏灯
B.
盏灯
C.
盏灯
D.
盏灯
5.
【
2017
届湖北孝感市高三上学期第一次统考试】
《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣
(
墙，
读音
)
厚五尺，两鼠对穿，
大鼠日
（第一天）一尺，
小鼠也日
（第一天）一尺
.
大鼠日自倍
< br>（以后每天加倍）
,
小鼠日自半（以后每天减半）
.
问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”
的“进
度”之比是
：
.
1
6.
【
2017
届河南漯河高级中学高三
12
月月考】“中国剩余定理”又称“孙子定理”．
1852
年，英国来华
传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解
法传至欧洲．
1874
年，英国数学家马西森指出此
法符合
1801
年由高斯得到的关于问余式解法的
一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩
余定理”讲的是一个关于整除
的问题，现有这样一个整除问题：将
1
到
2016
这
2016
个数中，能被<
/p>
3
除余
1
且被<
/p>
5
整除余
1
的数
按从小到大的顺序排成一列，构成数列
a
n
，则此数列的项数为
____
_________
．
7.
【
2017
届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考
试联盟高三
2
月联考】“斐波那契”数列由十三世纪意大利
数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：
列的第三项数字开始，
每个数字等于前两个相邻数字之和．
已知数列
的前
项和，则
（Ⅰ）
__________
；
（Ⅱ）若
，则
__________
．
（用
表示）
，即从该数
为“斐波那契”数列，<
/p>
为数列
8.
【
2
017
届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试】艾萨克·牛顿（
1643
年
1
月
4
日
----1727
年
3
月
31
日
）
英国皇家学会会长，
英国著名物理学家，
同时在数学上也有许多杰出贡献，
牛顿用“作切线”
的方法
求函数
零点时给出一个数列
：满足
，我
们把该数列称为牛顿数列
.
如果函数
有
两个零点
1
，
2
，数列
为牛顿数列，设
，已知
，
，则
的通
项公式
_
_________
．
题型二
渗透数学文化的立体几何题
9.
【
2017
届福建省漳州市七校高三联考】
我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰
:
置积尺数<
/p>
,
以
十六乘之
,
九而一
,
所得开立方除之
,
即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积
V
,
求其直径
d
< br>的
一个近似公式
d
3
16
V
.
人们还用过一些类似的近似公式
.
根据
π
=3.14159
9
判断
,
下列近似公式中
最精
确的一个是
（
）
16
V
A<
/p>
．
d
9
3
3
21
300
V
D
．
d
V
B
．
d
< br>2
V
C
．
d
157
11
< br>3
3
10.
【
< br>2017
届河北唐山市高三理上学期期末】
《九章算术》
中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑
堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示
，则该“堑堵”的表面积为
（
）
2
A.
4
B.
6
4
2
C.
4
4
2
D.
2
11.
【
2017
届湖南郴州市高三理第二次质监】我国古代数学名
著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下
雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水
.
天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸<
/p>
.
若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆
中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十
寸；③台体的体积公式
V
1
(
S<
/p>
S
上
S
下
S
下
)
•
h
）
.
3
上
A
< br>．
2
寸
B
．
3
寸
C. 4
寸
D
．
5
寸
<
/p>
12.
【
2017
届湖南长沙雅礼中学高三文月考】
“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积
的过程中
构造的一个和谐优美的几何体
.
它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，
好似两个扣
和（牟和）在一起的方形伞（方盖）
.
其直观图如下左图，图
中四边形是为体现其直观性所作
的辅助线
.
< br>其实际直观图中四边形不存在，当正视图和侧视图完全相同时，它的的正视图和俯视图分别可
能是（
）
A
．
a
,
b
B
．
a
,
c<
/p>
C.
c
,
b
D
．
b
,
d<
/p>
3