2019-2020学年贵州省贵阳市高三上学期期末考试数学(理)测试卷含答案
借景抒情的诗句-
-
贵州省贵阳市高三上学期期末考试测试
数学（理）试卷
一、选择题：本大题
共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分
.
1
、设集合
A
＝
{
x
|
－
1
＜
x
＜
< br>2}
，集合
B
＝
{
x
|
y
＝
－
x
＋
1}
，则
A
∩
B
＝
( )
A
．
(
－
1
，
1]
B
．
(
－
5
，
2) C
．
(
－
3
，
2) D
．
(
－
3
，
3)
2
、复数
z
满足
i(z
＋
1)
＝
1
，则复数
z
为
(
)
A
．
1
＋
i
< br>B
．
1
－
i
C
．－
1
－
i
D
．－
1
＋
i
3
、如图是我市去年
10
月份某天
6
时至
20
时温度变化折线图。下列说法错误的是
( )
A
．这天温度的极差是
8
℃
B
< br>．这天温度的中位数在
13
℃附近
C
．这天温度的无明显变化是早上
6
时至早上
8
时
D
．这天温度变化率绝对值最大的是上午
< br>11
时至中午
13
时
4
、已知向量
a
＝
(1
，
2)
，
b
＝
(
m
，－
1)
，若
a
//(
a
＋
b
)
，则实数
m
＝
( )
A
．
1
2
B
．－
1
2
C
．
3 D
．－
3
5<
/p>
、已知函数
f
(
x
)
是定义在
R
上的奇函数，当
x
≥
0
时，
f
(
x
)
＝
log
2
(2
＋
x
)
< br>－
1
，则
f
(
－
6)
＝
( )
A
．
2
B
．
4
C
．－
2
D
．－
4
6
、
sin
4
15
°
－
cos
4
15
°
＝
( )
A
．
1
2
B
．－
1
3
3
2
C
．
2
< br> D
．－
2
<
/p>
7
、函数
f
(<
/p>
x
)
＝
A
sin(
ω
x
＋
φ
) (
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
)
的
部分图象如图所示，
则
φ
的值为
( )
A
．－
π
6
B
．
π
6
<
/p>
C
．－
π
3
D
．
π
3
<
/p>
8
、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的
题目：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，
-
-
大小和尚各几丁？”如图所示
的程序框图反映了此题的一个求解算法，
则输出的
n
的值为
( )
A
．
20
B
．
25
C
．
30
D
．
35
9
、经过三点
A
(
－
1
，
0)
，
B
(3
，
0)
，
C
(1
，
2)
的圆与
y
轴交于
< br>M
、
N
两点，则
|
MN
|
＝
< br>( )
A
．
2
3
B
．
2
2
C
．
3
D
．
4
10
、已知函数
f
(
x
)
＝
2
x
，则下列结论正确的是
( )
x
－
1
A
．函数
f
(
x
)
的
图像关于点
(1
，
2)
对称
B
．函数
f
(
x
)
在
(
－∞，
1)
上是
增函数
C
．函数
f
(
x
)
的图像上至少存在两点
A
、
B
，使得直线
AB
//
x
轴
D
．函数
f
(
x
)
的图像关于直线
x
＝
1
对称
11
、某个几何体在边长为
1
的正方形网格中的三视图
如图中粗线所示，它的顶点都在球
O
的球面上，
则球
O
的表面积为
( )
A
．
15
π
B
．
16
π
C
．
17
π
D
．
18
π
x
2
y
2
→
2
2
2
12
、
过双曲线
C
：
2
－
2
＝
1(
a
>0
，
b
>0)
的右焦点<
/p>
F
作圆
x
＋
y
＝
a
的切线
FM
，
切点为
M<
/p>
，
交
y
轴于点<
/p>
P
，
若
PM
a
b
6
→
＝
λ
MF
，且双曲线<
/p>
C
的离心率为
，则
λ
＝
( )
2
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分
，共
20
分
.
把答案填在答题纸上
.
y
≤
x
13
、已知实数<
/p>
x
，
y
满足约束
条件
x
＋
2
y
≤
1
，则<
/p>
z
＝
2
x
＋
y
的最小值为
__
______
y
≥－
1
1
6
14
、在二项式
(
ax
＋
)
的展开式中常数项是－
160
，则实数
a
的值为
_____
___
x
15
、曲线
y
＝
a
16
、设
△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
a
sin
B
＝
3
b
cos
A
，
a
＝
4
，则
△
ABC
的面积的最大
值为
_
_______
x
－
3
＋
3(
a
＞
0
且
a
≠
1)
恒过点
A
< br>(
m
，
n
)
，则原点到直线
mx
＋
ny
－
5
＝
0
的距离为
______
-
-
三、解答题：
17
< br>．已知等比数列
{
a
n
}
前
n
项和为
S
n
，公比
q
＞
0
，
S
2
＝
4
，
< br>a
3
－
a
2
＝
6
(1)
求
{
a
n
}
的通项公式；
1
1
1
(2)
设
b
n
＝
log
3
a
n
＋
1
，求数列
{
b
n
}
的
前
n
项和
T
n
，求证：
＋
＋
…
＋
＜
2.
T
1
T
2
T<
/p>
n
18<
/p>
、从
A
地到
B<
/p>
地共有两条路径
L
1
和
L
2
，经过两条路径所用时间互
不影响。据统计，经过
L
1
和
L
2
所用时间
的频率分
布直方图分别如图
(1)
和图
(2).
现甲选择
L
1
或
L
2
在
40
分钟内从
A
地到
B
地，乙选择
L
1
< br>或
L
2
在
50
分钟内从
A
地到
B
地
.
(1)
求图
(1)
中
a
的值；
并回答，
为了尽最大可能在各自允许的时间
内赶到
B
地，
甲和乙分别应选择哪一<
/p>
条路径？
(2)
用
X
表示甲、
乙中在允许的时间内赶
到
B
地的人数，
根据第
(1)
问中的选择方案，
求
X
的分布列和数
学期望。
19<
/p>
、如图，在四面体
ABCD
中，
AD
＝
17
，
BA
＝
BC
＝
5
，
AC
＝
6
，且
AC
⊥
BD
(1)
求证：
CD
＝
AD
(2)
若二面角
D
－
AC
－
B
为
135
°
，求
AB
与平面
DBC
所成角的正弦
.
-
-
x
2
y
2
20
、
如图，
椭圆
C
：
2
＋
2
＝
1(
a
＞
b
＞
0)
的左顶点和上顶点分别为
A
,
B
，
右焦点为
F
< br>.
点
P
在椭圆上，
且
PF
⊥
x
a
b
轴，若
AB
//
OP
，且
|
AB
|
＝
2
3.
(1)
求椭圆
C<
/p>
的方程；
(2)
Q
是椭圆
C
上不同于长轴端点的任意
一点，在
x
轴上是否存在一点
D
，使得直线
QA
与
Q
D
的斜率乘积恒
为定值，若存在，求出点
D
的坐标；若不存在，说明理由
.
21<
/p>
、设
f
(
x
)
＝
e
－
x
＋
a
(
其中
a
∈
R
，
e
是自然对数的底数
) <
/p>
(1)
若
f
(<
/p>
x
)
≥
0
对任意实数
x
恒成立，求
a
的取值范围；
1
n
2
n
3
< br>n
n
n
(2)
< br>设
t
∈
Z
，对于
n
∈
N*
，
(
)
＋
(
)
＋
(
)<
/p>
＋…＋
(
)
＜<
/p>
t
，求
t
的最小
值。
x
n
n
n
n
请考生在第
(22)
、
(23)
两题中任选一题作答，如果多做，则按所做
的第一题计分。
4cos
θ
22
、
在直角坐标系
x
Oy
中，
以
O
为极点，
x
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，
< br>曲线
C
的极坐标方程为
ρ
＝
2
，
sin
θ
过点
M
(
－
2
，
2)
且倾斜角为
α
的直线
l<
/p>
与曲线
C
交于
A
，
B
两点
.<
/p>
，
x
＝
x
0
＋
t
cos
α
(1)<
/p>
求曲线
C
的直角坐标方程；并用
(
t
为参数，
α
为直线
l
的倾斜角
)
的形式写出直线
y
< br>＝
y
＋
t
sin
α
0
l
的一个参数方程
(2)
若
M
为线段
AB
的中点，求
α
的值．
2
3
、已知不等式
|2
x
－
3|
＜
x
< br>与不等式
x
－
mx
＋
n
＜
0
< br>（
m
,
n
∈
R
）的解集相同。
(1)
求
m
－
n
；
(2)
若
a
，
b
< br>，
c
∈
(0
，
1)
，且
ab
< br>＋
bc
＋
ca
< br>＝
m
－
n
，求
a
＋
b
＋
c
的最小值。
-
2
2
2<
/p>
2