新北师大版初中七年级下数学知识点
爱如潮水简谱-
北师大版《数学》
（七年级下册）知识点总结
第一章：整式的运算
1
、同底数幂乘法的运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：
a
﹒
a
=a
。逆用，即：
a
=
a
﹒
a
。
<
/p>
2
、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（
a
）
=a
。逆用，即：
a
<
/p>
=
（
a
）
=
（
a
）
。
3
、积的乘方运算法
则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂
相乘。即（
ab
）
=a
b
。逆用，即：
a
b
=<
/p>
（
ab
）
。
4
、
同底数幂的
除法法则：
同底数幂相除，
底数不变，
指数相减，
即：
a
÷
< br>a
=a
（
a
≠
0
）
。
逆用，即：
a
= a
÷
a
（
a
≠
< br>0
）
。
5
、零指数幂：任何不等于
0
的数的
0
次幂都等于
1
，即：
a
=1
（
a
≠
0
）
。
6
、负指数幂：任何不等于零的数
的―
p
次幂，等于这个数的
p
次幂的倒数，即：
0
m-n
m
n
m
n
m-n
n
n
n
n
n
n
m
n<
/p>
n
m
m
n
mn
mn
m
n
m+n
m+n
m
n<
/p>
a
p
a
1
p
(
a
0)
7
、单项式与单项式相乘
单项式乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别
相乘，其余
字
母连同它的指数不变，作为积的因式。
8
、单项式与多项式相乘
单项式与多项式乘法法则：
单项式与多项式相乘，
就是根据分配率用单项式去乘多项式
中的每一项，再把所得的积相加。即：
m(a+b+c)=ma+mb+mc
。
（注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
9
、多项式与多项式相乘
多项式与多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，
先用一个多项式的每一项乘另一个多
项式的每一项，再把所得的积相加。即：
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
。
（注意）
多项式的每一项都包含它前面的符号，
确定积中每一项的符号时应用
“同号得
正，异号得
负”
。
10
、
对于含有同一个字母的一次项系数是
1
的两个一次二项式相乘时，
可以运用下面的
公式简化运算：<
/p>
(x+a)(x+b)=x
+(a+b)x+ab
。
11
、平方差公式（
a+b
）
(a-b)=a
< br>-b
，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之
差
。逆用，即：
a
-b
=
（
a+b
）
(a-b)
。
关键找准
a
和
b
。符号相同的是
a
。符号不同的是
b
简算
118
×
122=<
/p>
（
120-2
）
（
120+2
）
=120
-2
=14400-4=14396
2
2
2
2
2
2
2
初中数学
12
、
完全
平方公式
(
a
b
)
a
2
ab
b<
/p>
,(
a
b
)
a
2
ab
b
,
即：
两数和
（或差）<
/p>
的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的
2
倍。
简算
199<
/p>
2
=
（
200-
1
）
2
=200
2
-2
×
200
×
1+1
2
=40000-400
+1=39601
***
掌握理解完全平方公式的变形公式：
2
2
2
2
2
2
（
1
）
a
b
(
a
< br>
b
)
2
ab
(
a
b
)
<
/p>
2
ab
1
2
[(
a
b
)
(
a
b
)
]
2
2
2
2
2
2
（
2
）
(
a<
/p>
b
)
(
a
b
)
4
ab
2
2
（
< br>3
）
ab
1
4
[(
a
b
)
(
a
b
)
]
2
2
完全平方式：
我们把形如
:
a
2
ab
b
,
a
2
ab
b<
/p>
,
的二次三项式称作完全平方式。
完全平方公式可以逆用，即：
a
2
ab
b
(
a
b
)
,
a
2
ab
b
(
a
b
)
.
13
、整式的除法
< br>单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为
商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（注意）
单项式相除与单项式相乘计算方法类似，
也是分成系数、
相同字母与不相同字
母三部分分别进
行考虑。
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，
先把这个多项式的每一项分别除以单项
式，
再把所得的商相加。用字母表示为：
(
a
b
c
)
m
a
m
b
m
c
m
.
多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。
14
、看到
2n
想
到偶数，看到
2n+1
或
2n-1
想到奇数
15
、
（
x-y
）
n
如果
n
为偶数可颠倒
< br>x
与
y
的位置即（
x-y
）
2
=
（
y-x
）
2
.
如果
n
为奇数
颠倒
x
与
y
的位置后，要在括号前添负号，即（
x-y
）
3
=-(y-x)
3
第二章
平行线与相交线
1
、余角
；
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。
2
、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。
3
、余角和补角的性质：同角或等角的余角
相等，同角或等角的补角相等。
4
、
余角和补角的性质用数学语言可表示为：
（
< br>1
）
1
2
9
0
(180
),
1
3
90
(180
),
< br>则
2
3
(
同角的余角
< br>（或补角）
相等
)
。
（
2
）
1
2
90
(180
),
3
< br>
4
90
(180
),
且
1
4,
< br>则
2
3
(
等角的余
角（或补角）相等
)
。
5
、
对顶角：
一个角的
两边分别是另一个角的两边的反向延长线，
这两个角叫做对顶角。
6
、对顶角的性质：对顶角相等。
7
、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不
一定是对顶角。
8
、垂直：
直线
AB
，
CD
互相垂直，记作“
AB
⊥
CD
”
（或“
CD
⊥
AB
”
)
< br>，读作“
AB
垂直于
0
0
0
0
0
0
0
0
2
< br>2
2
2
2
2
2
2
2
2
初中数学
CD
”
（或“
CD
垂直于
AB
”
）
< br>。
9
、垂线的性质：
< br>性质
1
：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂
直。
性质
2
：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段
最短。
10
、点到直线的距离：
< br>点到直线的垂线段的长度
11
、同一平面内，两条直线的位置关系
：相交（垂直）或平行。
12
、两条直线被第三条直线所截，形成了
8
个角。
同位角：两个角都在两
条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对
角叫做同位角。
内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁
，这样的一对角
叫做内错角。
同旁内
角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对
角叫同旁
内角。
12
、平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
注意：
（
1
）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（
2
）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射
线所在的直线平行。
13
、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
（<
/p>
1
）平行于同一条直线的两直线平行。
（
2
）在同一平面内，垂直于同一条直
线的两直线平行。
（
3
）平行线的定义。
14
、平行线的判定方法
（
1
）
、同位角相等，两
直线平行。
（
2
）
、内错角相等，两直线平行。
（
3
）
、同旁内角互补，两直线平行。
（
4
）
、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
（
5
）
、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。
15
、平行线的性质
（
1
）
、两直线平行，同位角
相等。
（
2
）
、两
直线平行，内错角相等。
（
3
）
、两直线平
行，同旁内角互补。
初中数学
16
、平行线的判定与性质
具备互逆的特征，其关系如下：
17
、尺
规作线段和角：在几
何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
18
、尺规作图的关键：取半径相等的弧，取弧的
宽度相等。不要忘记答。
（。
。
。就是
所
求的。
。
。
）
第三章
三角形
1
、
三角形概念：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角
形，可
以用符号“Δ”表示。
顶点
A
所对的边
BC
用
a<
/p>
表示，边
AC
、
AB
分别用
b
，
c
来表示；
2
、
三角形中三边的关系：
三角形任意两边之和大于第三边，
任意两边之差小于第三边。
两边之差
<
第三边
< br><
两边之和
3
、判断三条线段能否组成三角形：当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成
三角形。
4
、三角形内角和定理
：三角形的三个内角的和等于
180
。
5
、三角形按内角的大小可分为三类：
（
1
）锐角三角形
（
2
）直角三角形，即有一个内
角是直角的三角形，我们通常用“
Rt
Δ”表示“直角三
角形”
,
其中直角∠
C
所对的边
AB
称为直角三角表的斜边
，
夹直角的两边称为直角三角
形的直角边。
注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
（
3
）钝角三角形
6
、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
7
、三角形的角平分线：
（
1
）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边
相交，这个角的顶点和交点之间的线
段叫做三角形的角平分线。
（
2
）任意三角形都有三条角平分线，
并且它们相交于三角形内一点。
8
、三角形的中线：
（
1
）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段
，叫做这个三角形的中线。
（
2
）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点
。
< br>
9
、三角形的高线：
0
初中数学