北师大版初中数学定理知识点汇总(七下)
如何养肾-
师大版初中数学定理知识点汇总
[
七年级下册<
/p>
(
北师大版
)]
师大版初中数学定理知识点汇总
[<
/p>
七年级下册
(
北师大版
< br>)]
第一章
整式的运算
一
.
整式
※
1.
单项式
①由数与字母的积组成的代数
式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系
数是这个单项式的数字因数，
作为单项式的系数，
必须连同数字
前面的性质符
号
,
如果一个单项式只是
字母的积
,
并非没有系数
.
③一个单项式中
,
所有字母的指数和叫做这个单
项式的次数
.
※
2.
多项式
①几个单项式的和叫做多项式
.
在多项
式中
,
每个单项式叫做多项式的项
.<
/p>
其中
,
不含字母的项
叫做常数项
.
一个多项式中
,
次数最高项的次数
,
叫做这个多项式的次数
.
②单项式和多项式都有次数
,
含有字母的单项式有系数
,
多项式没有系数
.
多项式的每一项都
是单项式
,
一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数
.
多项式中每一项都
有它们各自的次数
,
但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数
,
一个多项式的次数
只有一个
,
它是所含各项的次数中最高的那一项次数
.
※
3.
整式单项式和多项式统称为整式
.
二
.
整式的加减
¤
1.
整式的加减实质上就是去括号
后
,
合并同类项
,
运算结果是一个多项式或是单项式
.
¤
2.
括号前面是
< br>“
－
”
号
,
去括号时
,
括号内各项要变号
,
一个数与多项式相乘时
,
这个数与括号
内各项都要相乘
.
三
.
同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则
: (m,n
都
是正数
)
是幂的运算中最基本的法则
,
在应用法则运算时
,
要注
意以下几点
:
①法则使用的前提条件是：幂的底数
相同而且是相乘时，底数
a
可以是一个具体的数字式
字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是<
/p>
1
时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，
对乘法，
只要底数相同指数就可以相加；
而
对于加法，不仅底数
相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为
（其中
m
、
n
、
p
均为正数）；
⑤公式还可以逆用：
（
m
、
n
均为正整数）
四．幂的乘方与积的乘方
※
1.
幂的乘方法则：
(m,n
都是正数
)
是幂的乘法法则为基础推导出来的
,
但两者不能混淆
.
※
2. .
※
3.
底数有负号时
,
运算时要注意
,
底数是
a
与
(-a)
时不
是同底，但可以利用乘方法则化成同
底，
如将（
-a
）
3
< br>化成
-a3
※
4
．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※
5
．要注意区别（
ab
）
n
与（
a+b
）
n
意义是不同的，不要误以为
（
a+b
）
n=an+bn
（
a
、
b
均不为零）。
※
6
．
积的乘方法则：
积的乘方，
< br>等于把积每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘，
即<
/p>
（
n
为正整数
）。
※
7
．
幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五
.
同底数幂的除法
※
1.
同底数幂的除法法则
:
同底数幂相除
,
底数
不变
,
指数相减
,
即
(a≠0,m
、
n
都是正数
,
且
m>n).
※
2.
在应用时需要注意以下几点
:
①法则
使用的前提条件是
“
同底数幂相除
”<
/p>
而且
0
不能做除数
,
所以法则中
a≠0.
②任何不等于
0
的数的
0
次幂等于
1,
即
,
如
,
(-2.50=1),
则
00
无意义<
/p>
.
③任何不等于
0
的数的
-p
次幂
(p
是正整数
),
等于这个数的
p
的次幂的倒数
,
即
< br>
(
a≠0,p
是正
整数
),
而
0-1,0-3
都是无意义的
< br>;
当
a>0
时
< br>,a-p
的值一定是正的
;
当
a<0
时
,a-p
的值可能是
正也可能是负的
,
如<
/p>
,
④运算要注意运算顺序
.
六
.
整式的乘法
※
1.
单项式乘法法则
:
单项式相乘
,
把它们的系
数、
相同字母分别相乘，
对于只在一个单项式
< br>里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
< br>①积的系数等于各因式系数积，
先确定符号，
再计算绝对
值。
这时容易出现的错误的是，
将
系数
相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
< br>③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※
2
．单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，
是通过乘法对加法的分配律，
把它转化为单项式乘以单项式，
即单项式
与多项式相
乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
※
3
．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，
先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每
一项，
再把所得的
积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，
检查的方法是：
在没有
合并同类项之前，
积的项数应等
于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是
1
的两个一次二项式相乘
，其二次项系数为
1
，一次
项系数等于两个因式中常数项的和，
常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为
1
的两个一次二项式（
mx+a
）和
（
nx+b
）相乘可以得到
七．平方差公式
< br>¤
1
．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的
平方差，
※即
。
¤
其结构特征是：
< br>①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
八．完全平方公式
¤
1
．
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的
积的
2
倍，
¤
即
；
¤
口决：
首平方，尾平方，
2
倍乘积在中央；
¤
2
．结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的
2
倍。
¤
3
．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现
这样的错误。
九．整式的除法
¤
< br>1
．单项式除法单项式
单项式
相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，
则连
同它的指数作为商的一个因式；
¤
2
．多项式除以单项式
多项式除以单项
式，
先把这个多项式的每一项除以单项式，
再把所得的商相加，
其特点是把
多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，
所得商的项数与原多项式的项数相同，
另外还
要特别注意符号。
第二章
平行线与相交线
一．台球桌面上的角
※
1
．互为余角和互为补角的有关概念与性质
如果两个角的和为
90°
（或直角），那么这
两个角互为余角；
如果两个角的和为
180°
（或平角），那么这两个角互为补角；
注意：
这两个概念都是对于两个角而言的，
而且两个
概念强调的是两个角的数量关系，
与两
个角的相互位置没有关系
。
它们的主要性质：同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等。
二．探索直线平行的条件
※两条直线
互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行。
三．平行线的特征
※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补。
四．用尺规作线段和角
※
1
．关于尺规作图
尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。
※
2
．关于尺规的功能
直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。
圆规的功能是：
以任意一点为圆心，
任
意长度为半径作一个圆；
以任意一点为圆心，
任意长
度为半径画一段弧。