(完整word版)2017新北师大版七年级数学下册知识点总结
茶艺表演-
第一章
整式运算
整
式
的
运
算
单项式
整
式
多项式
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
幂运算
同底数幂的除法
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法
多项式与多项式相乘
整式运算
平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
知识点（一）公式应用
1
、
a
m
a
n
a
< br>m
n
(m,n
都是正整数）如
b
3
b
2
________
。
拓展运用
a
m
n
a
m
a
n
如已
知
a
m
=2,
a
n
=8,
求
a
m
n
。
解：
___________________.
已知
a
m
=2,
a
n
=8,
求
a
2
m
n
.
解：
_____________________.
2
、
(
a
m
)
n
a
mn
(m,n
都是正整数）
如<
/p>
2
(
a
2
)
6
(
a
3
)
4
_________________
。
拓展应用
a
mn
(
a
m
)
n
(
a
n
)
m
。
若
a
n
2
，则
a
2
n
__________
。
3
、
(
ab
)
n
a
n
b
n
(n
是正整数
)
拓展运用
a
n
b
n
(
ab
)
n
。
4
、
a
m
a
n
a
m
n
(a
不为
0
，
m,n
都为正整数，且
m
大于
n)
。
拓展应用
a
m
n
<
/p>
a
m
a
n
如若<
/p>
a
m
9
，
a
n
3
，则
a
m
n
_________
____
。
5
、
a
0
1
(
a
0
)
；
< br>a
p
1
1
1
3
(
2
)
，是正整数
)
。
如
(
a
0
3
p
a
(
2
)
6
、平方差公式
(
a
b
)(
a
b
)
a
2
< br>b
2
a
为相同项，
b
为相反项。
如
(
2
m
n
)(
2
m
n
< br>)
(
2
m
)
2
n
2
4
m
2
n
2
7
、完全平方公式
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
(
a
b
< br>)
2
a
2
2
ab
b
2
逆用
：
a
2
2<
/p>
ab
b
2
(
a
b
)
2
,
a
2
2
< br>ab
b
2
(
a
b
)
2
.
<
/p>
如
(
2
x
y
)
2
4
x
2
4
xy
< br>y
2
8
、应用式：
a
2
< br>b
2
(
a
b
)
2
2
ab
a
2
b
2
(
a
b
)
2
2
ab
(
a
b
)
2
(
a
b
)
2
4
ab
(
a
b
)
2
(
a
b
)
2
4
ab
两位数
10a
＋
b
三位数
100a
＋
< br>10b
＋
c
。
< br>
9
、
单项式与多项式相乘：<
/p>
m(a+b+c)=ma+mb+mc
。
10
、
、多项式与多项式相乘：
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
。
< br>
11
、
多项式除以单项式的法
则
:
(
a
<
/p>
b
c
)
m
a
m
b
m
c
m
.
12
、
常用变形：
(
< br>x
y
）
2
n
=(y-x)
2n
,
(
x
y
）
2
n
1
=-(y-x)
2n+1
知识点（三）运算：
1
、常见误区：
1
、
5
(
x
2
3<
/p>
)
2
(
3
x
2
5
)
5
x
2
3
6
x
2
5
（
<
/p>
5
x
2
15
6
x
2
10
）
；
2
、
2
a
a
2
（
a
）
；
<
/p>
3
、
a
2
a
3
a
6
（
a
5
）
；
4
、
b
4
b
4
2<
/p>
b
4
（
b
8
）
；
5
、
x
5
x
5
x
10
（
2
x
5
）
；
6
、
a
4
a
4<
/p>
（
1
a
4
）
；
7<
/p>
、
(
3
pq
)
2
6
p
2
q
2
（
< br>9
p
2
q
2
）
；
8
、
a
6
a
3
a
2
（
a
3
）
；
9
、
a
5
a
5
0
（
1
）
，
(
3
.<
/p>
14
)
0
0
10
、
(
2
a
b
)(
2
a
b
)
< br>2
a
2
b
2
（
(
4
a
2
b
2
）
；
11
、
(
ab
8
)(
ab
8
)
ab
2
64
（
a
< br>2
b
2
64
）
；
12
、
(
4
x
5
y
)
2
16
x
2
25
y
2
（
16
x
2
40
xy
25
y
2
）
。
8
< br>1
）
；
（
2
、简便运算：
①公式类
0
.
04
2005
25
2006
0
.
04
2005
25
2005
25
(
0
.
04
2
5
)
2005
25
1
2005
< br>
25
25
< br>
0
.
125
100
2<
/p>
300
0
.<
/p>
125
100
(
2
3
)
10
0
0
.
12
5
100
8
100
(
0
.
125
8
)
100
1
100
1
②平方差公式
123
2
124
122
123
2
(
123
1
)(
123
1
)
123
2
123
2
1
1
③完全平方公
式
999
2
(
1000
1
)
2
1000000
2000
1
998001
第二章
平行线与相交线
平
行
线
与
相
交
线
余角补角
补角
两线相交
对顶角
同位角
三线八角
内错角
同旁内角
余角
角
平行线的判定
平行线
平行线的性质
尺规作图
知识点
(
一
)
理论
1
、
若∠
1+
∠
2
=90
°，则∠
1
与∠
2
互余。若∠
3+
∠
4=180
°，则∠
3
与∠
4
互补。
2
、
同角的
余角相等若∠
1+
∠
2=90
°，∠
2+
∠
4=90
°
.
则∠
1=
∠
4
等角的余角相等若∠
1+
∠
2=90
°，∠
3+
∠
4=90
°
.
∠
1=
∠
3
则
∠
2=
∠
4
同角的补角相等若∠
1+
∠
2=180
°，∠
2+
∠
4=180
°
.
则∠
1=
∠
4
等角的补角相等若∠
1+
∠
2=180
°，∠
3+
∠
4=180
°<
/p>
.
∠
1=
∠
3
则
∠
2=
∠
4
3
、
对顶角
（
1
）
、两条
直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
（
2
）
、一个角的两边分别是另一个角的两边的
反向延长线，这两个角叫做对顶角。
（
3
）
、对顶角的性质：对顶角相等。
4
、
同位角、内错角、同旁内角
（
1
）
、两条直线被第三条直线所截，形成了
8
个角。<
/p>
形成
4
对同位角，
2
对内错角，
2
对同旁内角
（
2
）
、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁
，这
样的一对角叫做同位角。
（
3
）
、内错角：两个角都在两条直线之间，
并且在第三条直线（截线）的两旁，这样
的一对角叫做内错角。
(4)
、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直
线（截线）的同旁，这
样的一对角叫同旁内角。
5
、
平行线的判定方法
<
/p>
（
1
）
、同位角
相等，两直线平行。
（
2<
/p>
）
、内错角相等，两直线平行。
（
3
）
、同旁内角互
补，两直线平行。
（
4
）
、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行
。
（简称为：平行于同一直线的两直线平行）
< br>（
5
）
、在同一平面内，如果两
条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行
（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）
6
、尺规作线段和角
（
1
）
、在几何里，只用
没有刻度的直尺
和圆规作图称为尺规作图。
（
2
）
、尺规
作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。
第三章
变量之间的关系
自变量
变量的概念
因变量
变量之间的关系
表格法
关系式法
变量的表达方法
速度时间图象
图象法
路程时间图象
一
理论理解
1
、若
Y
随<
/p>
X
的变化而变化，则
X
< br>是自变量
Y
是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不
变的量叫做常量。
自变量
因变量
联系
1
、两者都是某一过程中的变量；
2<
/p>
、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可
以互相转化。
区别
先发生变化或自
主发生变化
后发生变化或随自变量变化而变化的量
的量
2
、<
/p>
能确定变量之间的关系式：
相关公式
①路程
=
速度×时间
< br>
②长方形周长
=2
×
（长
＋宽）③梯形面积
=
（上底＋下底）×高÷
2
④
<
/p>
本息和
=
本金＋利率×本金×时间。⑤<
/p>
总价
=
单价×总量。⑥平均速度
=
总路程÷总时间
3
、若等腰三角形顶角是
y
，底角是
x
，那么
y
与
x
的关系式为
y=180-2x.
二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时
要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应
值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点
是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三
.
关系式法：关系式是利用数学式子来表
示变量之间关系的等式，利用关系式，可以
根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的
值，
也可以已知因变量的值求出相应的自
变量的值。
四
、图像注意：
a.
认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；
b.
从横
轴和纵轴的实际意义理解图象上
特殊点的含义（坐标）
，特别是图像的起点、
拐点、交点
八、事物变化趋势的描述：
对事物变化趋势的描述一般有两种：
1.
随着自变量
x
的逐渐增加（大）<
/p>
，因变量
y
逐渐增加（大）
（或者用
函数语言
描述
也可
：因变量
y
随着自变量
x
的增加（大）而增加（大）
）
；
2.
随着自变量
x
的逐渐增加
（大）
，
因变
量
y
逐渐减小
（或者用
函数语言
描述也可：
因变量
y
随着自变量
x
的增加（大）而减小）<
/p>
.
注意：
如果在整个过程中事物的变化
趋势不一样，
可以采用分段描述
.
例如
在什么范
围内随着自变量
x
的逐渐增加
（大）
，因变量
y
逐渐增加（大）等等
.
九、估计（或者估算）
对事物的估计（或者估算）有三种：
1.
利用事物的变化规律进行估计（或者估算）
.
例如：自变量
x
每增加一定量，因变
量
y
的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每
次的变化量
=
（尾数－首数）
/
次
数或相差年数）等等；
2.
利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图
象，再在图象上找到对应的
点对应的因变量
y
< br>的值；
3.
利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可
.