小学初中高中数学公式大全最新整理
quiet怎么读-
小学必背定义、定理公式
一、公式及应用：
1.
长方形的周长
=
（长
+
宽）×
2
公式：
C
=(a+b)
×
2
（
长方形的长
=
周长÷
2
—宽
长方形的宽
=
周长
2
—长
）
2.
长方
形的面积
=
长×宽
公式
S=
a
×
b
（
长
=
面积÷宽
宽
=
面积÷长）
3..
正方形的周长
=
边长×
4
公式：
C= a
×
4
（边
长
=
周长÷
4
）
4.
正方形的面积
< br>=
边长×
边长
公式
S= a
2
5.
三角
形的周长
=
三条边之和
6.
三角形的面积
=
底×高÷
2
公式
S=
a
×
h
÷
2<
/p>
（三角形的高
=
面积÷底×
2
。
三角形的底
=
面积÷高×
< br>2
）
7
.
平行四边形的面积
＝底×底边上的高
公式
S=
a
×
h
<
/p>
（平行四边的高
=
面积÷高对应的底
平行四边的底
=
面积÷底边上的高
8.
梯形的面
积
＝（上底
+
下底）×高÷2
公式
<
/p>
S=(a+b)h
÷
2
< br>
（梯形的高
=
面积÷上下底之
和×
2
梯形的上底
=
面积÷高×
< br>2
—下底
梯形的下底
=
面积÷高×
< br>2
—上底）
9.
圆的周长
＝直径×π
=2
×半径×π
公式：
C
＝
π
d
＝
2
π<
/p>
r
（直径
=
圆的周长÷π
半径
=<
/p>
圆的周长÷
2
÷π
）
10.
圆的面积
=
π×半径×半径
公式：
S=
π
r
2<
/p>
11.
半
圆周长
=
整圆周长÷
2+
直径
或
=5.14r
12.
半圆弧长
=
整圆周长÷
2
13.
圆
环的面积
=
π×（大圆半径的平方—小圆半径的平方）
---
精品文档
--
）
14.
圆环的周长
< br>=
大圆周长
+
小圆周长
15.
长方体的底面积
=
长×宽
16.
长方体的棱长总和
=
（长
+
宽
+
< br>高）×
4 =
长×
4+
宽×
4+
高×
4
（长方体的长
=
（棱长总和—宽×
4
—高×
4
）÷
4
）
17.
长方体的表面积
=
（长×宽
+
长×高
+
< br>宽×高）×
2
公式：
S=
（
a
×
b+a
×
c+b
×
c
）×
2
18.<
/p>
长方体的体积
＝长×宽×高
公式：
V = abh
（
长方体的高＝体积÷长÷宽
长方体的长＝体积÷宽÷高
长方体的宽＝体积÷长÷高
19.
正方体的棱长总和
=
< br>棱长×
12
（棱长
=
棱长总和÷
12
）
20.
正方体的表面积
=
棱长×棱长×
6
公式：
S=6a2
21.
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
公式：
V
= a
3
22.
< br>长方体（或正方体）的体积
＝底面积×高
公式：
V = abh
23.
圆柱体的侧面积
=
底面周长×高
公式：
S=ch=
π
dh
＝
2
π
rh
（
圆柱体的高
=
侧面积÷底面周长
底面周
长
=
侧面积÷高
）
24.
圆柱体的表面积
=
侧面积
+
两个底面面积
公式：
S=ch+2s=ch+2
π
r2
25.
圆柱体的体积
=
底面积×高
公式：
V=Sh
26.
圆锥的体积
< br>=
1/3
底面积×积高。
公式：
V=1/3Sh
二、单位换算：
1
、长度单位
1
公里＝
1
千米
1
千米＝
1
000
米
1
米＝
10
分米
1
分米＝
1
0
厘米
1
厘米＝
1
0
毫米
2
、面积单位
1
平方千
米
=100
公顷
1
公顷
=10000
平方米
< br>
---
精品文档
--
1
平方米＝
100
平方分米
< br>
1
平方分米＝
100
平方厘米
1
平方厘米＝
100
平方毫米
3
、体积单位
1
立方米＝
1000
立方分米
1
立方分米＝
1000
立方厘米
1
立方厘
米＝
1000
立方毫米
1
立方分
米
=1
升
1
立方厘
米
=1
毫升
1
立方分米
=1
升
=1000
毫升
1
亩＝
66
6.666
平方米。
4
、重量单位
1
吨＝
1000
千克
1
千克
=
1000
克
=
1
公斤
=
1
市斤
5
、人民币单位
1
元
=10
角
1
角
=10
分
1
元
=10
0
分
6
、时间单位
1
世纪<
/p>
=100
年
1
年
=12
月
大月
(31
天
)<
/p>
有
:135781012
月
< br>小月
(30
天
)
的有
:46911
月
平年
2
月
28
天
,
闰年
2
月
29
天
平年全
年
365
天
,
闰年全年
366
天
1
日
=24
小时
1
时
=60
分
1
分
=60
秒
1
时
=3600
秒
1
年
=4
个季度
1
季度
=3
个月
一月为三旬
三、一般运算规则
1
、每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2
、
1
倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1
倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝
< br>1
倍数
3
、速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4
、
单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5
、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
作时间＝工作效率
6
、
加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7
、
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8
、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
---
精品文档
--
工作总量÷工
9
、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
10
、
分数的乘法则
：用分子
的积做分子，用分母的积做分母。
11
、
分数的除法则
：除以一个数等于
乘以这个数的倒数。
17
、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
18
、利率：利息与本金
的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与
本金的比值叫做月
利率。
四、应用题：
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
<
/p>
静水速度＝
(
顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝
(
顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝
(
售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜
1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－
20%)
和差问题的公式
(
和＋差)÷2＝大数
(
和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－
1)
＝小数
小数×倍数＝大数
(
或者
和－小数＝大数
)
差倍问题
差÷(倍数－
1)
＝小数
小数×倍数＝大数
(
或
小数＋差＝大数
)
植树问题
1
、
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形
:
⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树
,
那么
:
株数＝段数＋
1
＝全长÷株距－
1
全长＝株距×(株数－
1)
株距＝全长÷(株数－
1)
⑵、如果在非封闭线路的一端要植树
,
另一端
不要植树
,
那么
:
株数＝段数＝全长÷株距
---
精品文档
--
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树
,
那么
:
株数＝段数－
1
＝全长÷株距－
1
全长＝株距×(株数＋
1)
株距＝全长÷(株数＋
1)
2
、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(
盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(
大盈－小盈)÷两次分配量之差＝
参加分配的份数
五、
算术方面（运算定律）
1.
加法交换律
：两数相加交换加数的位置，和不
变。
2.
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加
，和
不变。
3.
乘法交换律
：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4.
乘法结合
律
：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它
们的积不变。
5.
乘法分配律
：
两个数的和同一个数
相乘，
可以把两个加数分别同这个数相乘，
再把两个积相加，<
/p>
结果不变。
6.
除法的性质
：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O
除以任
何不是
O
的数都得
O
。
7.
简
便乘法
：被乘数、乘数末尾有
O
的乘法
，可以先把
O
前面的相乘，零不参加运算，有几个
零都落下，添在积的末尾。
8.
什么叫等式？
等号左边的数值与等号右边的数值相等的
式子叫做
等式。
< br>9.
等式的基本性质
：等式两边同时乘以（或除以）一个
相同的数，等式仍然成立。
10<
/p>
.
含有未知数的等式叫
方程式
。
23.
有余数的除法
：
被除数
＝商×除数
+
余数
---
精品文档
--
24.
一个数连续用两个数除
，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：
90÷5÷6＝90÷（5×6）
七、代数知识
:
(
一
)
、整数
:
1
、质数
一个数除了
1
和它本身，
不再有其它的约数
（因数）
，
这个数叫做质数
（质数也叫做素数）
。
最小的质数是“2”，也是质数中唯一的一个偶数，其余的质数均为奇数
2
、合数
一个数除了
1
和它本身，还有别的约数
，这个数叫做合数。最小的合数“4”。
注意：
1
只有一个约数，就是它本身，
1
< br>既不是质数，也不是合数。
3
、偶数
偶数就是可以被
2
整除的自然数（包括
0
）也叫做双数。偶数通常用“2k”表示。
< br>
注
：偶数除了
2
以外都是合数。偶数：能被
2
整除的数。（也包括<
/p>
0
）
4
、奇数
奇数就是不能被
2
整除的自然数，也叫
做单数。奇数通常用
2k+1
表示
5.<
/p>
自然数
：表示物体的数量的数，最小的自然数是“0”
自然数也是整数。
0
是正整数与负
整数的分界线。
6.<
/p>
互质数
：只有公约数“1”的两个数。
7.
公约数
：两个数公有的约数。
8.
公倍数
：两个数公有的倍数。
9.
质因数
：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。
10.
分解质因数
< br>：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做分解质因数。
---
精品文档
--
能被
2
整除
数的特征：个位上的数字是
0
，
2
，
4
，
6
，
8
能被
3
整除数的特征：各位上的数字之和是
3
的倍数
能被
5
整除数的特征：个位上的数字是
0
，
5
能被
9
整除数的特征：各位上的数字之和是
9
的倍数．
能被
4
或
25
整除
数的特征：末两位上的数是
4
或
25<
/p>
的倍数．
能
被
8
或
125
整除数的特征：末三位数是
8
或
125
的倍数．
11
、最大公约数
：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的
最大公约
数
。（或几个数公有的约数，叫做这几
个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）
12
、互质数
：
公约数只有
1
的两个数，叫做
互质数
。
13
、最小公倍数
：几个数公有的倍数，叫做这
几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几
个数的最小公倍数。
（二）小数
:
1.
小数的基本性质
：在小数末尾添上”0”或去掉”0”
，小数的大小不变．
2.
有限小数
：小数部分的位数是有限的。
3.
无限小数
：小数部分的为数是无限的。
4.
无限循环小数：
小数部分的数位有规律的
.
5.
、无限不循环小数
：一个小
数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次
不断的重复出现，这样的小
数叫做
无限不循环小数
。3.
141592654……
6.
纯循环
小数
：从小数部分第一位开始循环
`
7.
混循环小数
：不是从小数部分第一
位开始循环
8.
< br>循环节
:
从小数部分的某一位起
.
开是依次不断重复一个或几个数字
.
这些数字叫做循环节
.
9.
循环小数
：
一个小数，
从小数部分的某一位起，
一个数字或几个数字依次不断的重复出现，
< br>这样的小数叫做
循环小数。
如
3
. 141414
---
精品文档
--
10.
不循环小数：
一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，
这样
的小数叫做
不循环小数。
如
3.
141592654
（三）分数
1.
分数
：把单位
平均分成若干份，表
示这样的一份或几分的数
,
叫做分数。
2.
分数的加减法则
：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，
先
通分，然后再加减。
3.
分数大小的比较
：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分
母的分数相比较，先
通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
< br>
4.
分数乘整数，
用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
5.
分数乘分数
，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
<
/p>
6
.
分数除以整数（
0
除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
7.
真分数
：分子比分母小的分数叫做
真分数
。
8.
假分数
：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于
1
。
9.
带分数：
把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
< br>
10.
分数的基本性质
：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（
0
< br>除外），分数的大小不变。
11
.
一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
12.
甲数除以乙
数（
0
除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
13.
真分数＜
1.
假分数≥1
14.
将一个分数的分子与分母同时
同时除以他们的
最大公因数
，这个过程叫
约分
．（约分用最大
公约数）
而得到的这个分数叫
最简分数
．
15.
最简分数
：分母与分子为互质数的时候．这个分数就叫最简分数．
16.
将几个异分母的分数利用分数
的基本性质将分母变成一样．这个过程叫
通分
．在分数大小的<
/p>
比较中会广泛遇到通分．（通分用最小公倍数）
---
精品文档
--
17
、分数计算到最后，得数必须化
成最简分数。
18
、个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数，都能被
2
整除，即能用
2
进行约分。个位上是
0
或者
5
的数，
都能被
5
整除，即能用
5
进行约分。在约分时应注意利用。
（四）百分数
：表示一个数是另一个
数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或
百分比。
1
、把小数化成百分数，只要把
小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化
成百分数，只要把这个小
数乘以
100
％就行了。
2
、把百分数化成小数，只要把百分
号去掉，同时把小数点向左移动两位。
3
、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），
再把小数化
成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以
100
％就行了。
4
、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约
成最简分数。
5
< br>、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
（五）比例：
1
、比或比的意义
：两个数相除就叫做两个数的比。
2
、比的基本性质
：比的前项和后项同时乘以
或除以一个相同的数（
0
除外），比值不变。
< br>
3
、
求比值的依据是比的意义。
化简比的依据是比的基本性质。
解
比例的依据是比例的基本性质。
4
、比例
：表示两个比相等的式子叫做比例
。
比例的基本性质：在一个比例中，两外项之积等于两内项之积。
5
、解比例
：求比例中的未知项，叫做解比例。
求比例相关的问题包括总量、分量、差量三种方法。
6
、正比例
：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比
值（
也就是商
k
）一定，这两种量就叫做
成
正比例的量
，它们的关系就叫做
正比例关系
。
---
精品文档
--
7
、反比例
：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两
个数
的积一定，这两种量就叫做
成反比例的量
，它们的关系就叫做<
/p>
反比例关系。
八、
几何知识
:
一个封闭式图形
,
将他的周围围上
1<
/p>
圈
,
这个圈的长度是他的周长
.
一个物体所占平面的大小叫做这个物体的面积
.
一个物体所占空间的大小叫做这个
物体的体积
.
一个物体所能容纳别的物体的体积叫做这个物体的容积
一个物体表面的面积叫表面积
三角形
的内角和是
180
度
.
四边形的内角和是
360
度
.
N
边形的内角和是
(
边长
-
2)×180
度
.
外角
:
1
条边的反向延长线与相邻的一条边所夹的角叫做外角
.
< br>三角形的外角是不相邻的两个
内角之和
,
任何封闭式的图形的外角和都是
360
度
线
:
直线<
/p>
:
没有端点
,
没
有长度
,
无限延长
< br>射线
:
有一个端点
,
没有长度
,
无限延长
<
/p>
线段
:
有两个端点
,
有长度
.
由一个点引出的两条射线
,
这两条射线所夹的这个部分叫做角
,
而那个点叫做顶点
.
角分为几
种角
:
锐角
(
大于
0
度小于
90
度
),
直角
(
等于
90
度
),
钝角
(
大于<
/p>
90
度小于
180
度
),
平角
(
等于
180
度
),
< br>周角
(
等于
360
度
)
由
< br>1
点做一条线段的垂线
,
这个点
叫做
垂足
.
当两条直线永远不相交时
,
就说明这两条直线互相平行
.
九、平面图形
:
三角形
:
---
精品文档
--
三角形中最大的角是钝角的话这个三角形叫
< br>钝角三角形
.
三角形中最大的
角是直角的话这个三角形叫
直角三角形
三角形中最大的角是锐角的话这个三角形叫
锐角三角形
从顶点做与他对边的垂线段
.
这个垂线段的
长度叫做这个三角形的高
.1
个三角形有三条高
.
当三角形有两条边的长度相等时
< br>,
这个三角形叫等腰三角形
,
等
腰三角形长度相等的两个边
叫做腰
,
而
剩下的叫底
.
当三角形
3
条边相等时
,
这个三角形叫等边三角形
,
等边三角形是特殊的等
腰三角形
< br>.
他的
3
个角都是
60
度
.
四边形
:
一
个四边形的四个角都是直角
.
且任意不相邻的两条边互相平行时
,
这个四边形叫长方形
.
当
四条边都相等时
,
且每个
角是
90
度时
,
这是个正方形
.
正方形是特殊的长方形
.
当四边形的任意两条边互相平行时
,
这个图形是平行四边形
(
长方形是
特殊的平行四边形
).
平
行四边形有无
数条高
.
当
4
条边长度相等时
.
这个图形叫菱形
(<
/p>
菱形是特殊的平行四边形
).
只有一组对边互相平行时
,
这个图形叫梯形
.
梯形上面那条边叫上底
.
下面那条边叫下底
.
而梯
形的
左右两条边叫梯形的腰
.
当左右两条
边的长度相等时
.
这个梯形叫等腰梯形
.
圆的周长与直径的比值始终是定植
.
人们把他叫做圆周率
.
圆周率一般用
字母
π
表示.π≈3.14.
十、立体图形
:
长方体与正方体有
6
个面
,12<
/p>
条菱
,8
个顶点
另外还有圆柱圆锥圆台
.
这里我就不介
绍了
,
毕竟是个很深奥的话题
.
以后中学就要重点学习
立体几何了
.
---
精品文档
--
章节
线
平行线
角
图形对称
初中数学公式
性质
判定
1
、过两点有且只有一条直线。
1
、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条
2
、两点之间线段最短。
线段的垂直平分线上
3
、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
<
/p>
4
、直线外一点与直线上任意点连接的线段中，垂线段最短
5
、线段垂直平分线上的点到这条线段两个
端点的距离相等
1
、平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直
1
、平行与同一
条直线的两条直线平行
线平行
2
、同位角相等，两直线平行
2
、两直线平行，同位角相等
3
、内错角相等，两直线平行
3
、两直线平行，内错角相等
4
、同旁内角互补，两直线平行
4
、两直线平行，同旁内角互补
5
、垂直于同一条直线的两条直线平行
1
、
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
1
、到角的两边距离相等的点都在角的平分线上
2
、
对顶角相等
3
、
同角（或等角）的余角相等
4
、
同角（或等角）的补角相等
1
、
如果两
个图形关于某直线对称，
那么对称轴是对应点连
---
精品文档
--
三角形
直角三角形
< br>等腰三角形
全等三角形
相似三角形
比例线段
梯形
平行四边形
线的垂直平分线
2
< br>、关于某条直线对称的两个图形是全等形
3
、关于中心对称的两个图形是全等的
4
、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心
，并且被对称中心平分
1
、
定理
三角形两边的和大于第三边
2
、
推论
三角形两边的差小于第三边
3
、
直角三角形的两个锐角互余
4
、
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
5
、
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
6
、
经过三
角形一边的中点与另一边平行的直线，
必平分第
三边
7
、
三角形中位线定理
三角形的中位线平
行于第三边，并
且等于它
8
、
三角形的三边中线交于一点，这一点叫重心
1
、直角三角形的两锐角互余
2
、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
3
、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对
的
直角边等于斜边的一半
1
、等腰三角形的两个底角相等
(
即等边对等角）
2
、等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线和底边上的高
互相重合（三线合一）
3
、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
1
、
全等三角形的对应边相等、对应角相等
2
、
全等三角形的周长相等、面积相等
1
、
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
2
、
相似三角形对应角相等、对应边成比例
3
、
相似三角形周长的比等于相似比
4
、
相似三角形面积的比等于相似比的平方
5
、
相似多边形周长的比等于相似比
6
、
相似多边形面积的比等于相似比的平方
7
、
相似多边形对应角相等、对应边成比例
1
、
平行于三角形一边的直线截其他两边
（或两边的延长线
），所得的对应线段成比例
2
、
两条直线被三条平行线所截，所得的线段对应成比例
1
、
等腰梯形在同一底上的两个角相等
2
、
等腰梯形的两条对角线相等
3
、
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
4
、
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于
两底，并且等于
两底和的一半
1
、
平行四边形的对角相等
---
精品文档
--
1
、
任意两
边的和大于第三边的三边能构成三
角形
1
、如果一个三角形的两边的平方和
等于第三边
的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2
、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这个三角形是直角三角形
1
、
如果一
个三角形有两个角相等，
那么这两个
角所对的边也相等（等角对
等边）
2
、
三个角都相等的三角形是等边三角形
3
、有一角等于60°的等腰三角形是等边三角形
1
、
边角边公理
(SAS)
有两边和它们
的夹角对应
相等的两个三角形全等
2
、
角边角公理
(
ASA)
有两角和它们的夹边对应
相等的两个三角形全等
3
、
推论
(AAS)
有两角和其中一角的
对边对应
相等的两个三角形全等
4
、
边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三
角形全等
5
、
斜边、直角边公理
(HL)
有斜边和
一条直角
边对应相等的两个直角三角形全等
1
、
两角对
应相等，两三角形相似（
AA
）
2
、
两边对
应成比例且夹角相等，
两三角形相似
（
SAS
）
3
、
三边对
应成比例，两三角形相似（
SSS
）
4
、
如果一
个直角三角形的斜边和一条直角边
与另一个直角三角形的斜边和一条直角边
对应成比例，那么这两个直角三角形相似（
HL
）<
/p>
5
、
平行于三角形一边的直线和其他两边
（或两
边
的延长线）相交，所构成的三角形与原三
角形相似
6
、
直角三
角形被斜边上的高分成的两个直角
三角形和原三角形相似
1
、
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯
形
2
、
对角线相等的梯形是等腰梯形
1
、
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2
、
平行四边形的对边相等
3
、
推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
4
、
平行四边形的对角线互相平分
矩形
1
、
矩形的四个角都是直角
2
、
矩形的对角线相等
菱形
1
、
菱形的四条边都相等
2
、
菱形对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角
正方形
1
、
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
2
、
正方形
的两条对角线相等，
并且互相垂直平分，
每条对
角线平分一组对角
正多边形
1
、
任何正
多边形都有一个外接圆和一个内切圆，
这两个圆
是同心圆
2
、
正
n
边形的半径和边心距把正
n
边形分成
2n
个全等的直
角三角形
圆
1
、
同圆或等圆的半径相等
2
、
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦
并且平分弦所对
的两条弧
3
、
推论
1
①平分弦（不是直径）的直径
垂直于弦，并且平
分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，
并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，
并且平分
弦所对的另一条弧
4
、
推论
2
圆的两条平行弦所夹的弧相等
5
、
在同圆
或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，
所对的
弦相等，所对的弦的弦心距相等
6
、
推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心
角、两个圆心角
、
两条弧、
两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么
它们所对应的其余各组量都相等
7
、
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
8
、
推论
1
同弧或等弧所对的圆周角相等
；同圆或等圆中，
相等的圆周角所对的弧也相等
9
、
推论
2
半圆（或直径）所对的圆周角
是直角；90°的圆
周角所对的弦是直径
10
、
圆的内接四边形的对角互补，
并且任何一个外角都等于
它的内对角
11
、
直线和圆：
d=
圆心到直线距离，
r=
圆的半径
①
直线
L
和⊙
O
相交
d
＜
r
②
直线
L<
/p>
和⊙
O
相切
d=
r
③
直线
L
和⊙
O
相离
d
＞
r
12
、圆的切线垂直于经过切点的半径
13
、推论
1
：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
14
、推论
2
：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
15
、切线长定理：从圆外一点引圆
的两条切线，它们的切线
长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
16
、圆的外切四边形的两组对边的和相等
17
、两个圆：
d=
两圆的圆心距，
R
、
< br>r
两个圆的半径
①两圆外离<
/p>
d
＞
R+r
②两圆外切
d=R+r
③两圆相交
R-r
＜
d
＜
R+r(R
＞
r
)
④两圆内切
d=R-r(R
＞
r)
⑤两圆内含
d
＜
R-r(R
＞
r)
---
精品文档
--
2
、
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3
、
对角线互相平分的四边形是平行四边形
4
、
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
1
、
有三个角是直角的四边形是矩形
2
、
对角线相等的平行四边形是矩形
1
、
四边都相等的四边形是菱形
2
、
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
1
、
有一个直角的菱形是正方形
2
、
对角线
互相垂直平分且相等的四边形是正
方形
1
、定理
把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结
各分点所得的多边形是这个圆的
内接正
n
边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交
点为顶点的多边形是这个圆的外切正
n
边形
1
、圆是定点的距离等于定长的点的集合<
/p>
2
、圆的内部可以看作是圆心的距离小
于半径的
点的集合
3
、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的
点的集合
4
、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定
点为圆心，定长为半径的圆
5
、不在同一直线上的三点确定一个圆
6
、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线
是圆的切线
7
、若圆心到直
线距离等于圆的半径，则直线是
圆的切线。
绝对值
a
a
0
a
0
a
0
a
0
|a|=
，
|a|=
a
a
0
，
|a|=
a<
/p>
a
0
a
0
a
a
a
0
运算律
1
、
加法交换律：
a+b=b+a
2
、加法
结合律：
（
a+b
）
< br>+c=a+(b+c)
3
、
乘法交换律：
ab=ba
4
、乘法结合律：
(ab)c=a(bc)
5
、
分配率：
a(b+c)=ab+ac
等
式
性
质
1
、若
a=b<
/p>
，
b=c
，则
a
=c
2
、若
a=
b,
则
a
c=b
c
3
、若
a=b,
则
ac=bc
4
、若
a=b
，<
/p>
c
≠
0
则
c
c
5
、若
a=b,
则
a
n
=b
n<
/p>
6
、若
a=b,(a
≥
0)
，则
n
a
b
a
n
b
不
等
式
性质
1
、
若
a>b
，则
b< a
2
、若<
/p>
a>b
，则
a
c
>b
c
。
3
、若
a<
b
，则
a
c<
b
a
c
。
4
、若
a>b
，
c>
0
，则
ac>bc
。
< br>
b
5
、若
a>b
，
c>0
，则
c
c
。
< br>
6
、若<
/p>
a>b
，
c<0
，则
<
br>7
ac
。
、若
a>b
，
c<0
，则
c
c
。
8
、若
a>b
，<
/p>
b>c
，则
a>c
幂
的
性
质
1
、
a
m
b
m
=(ab)
m
。
2
、
a
m
a
n
=a
m+n
。
a
b
a
m
m
n
3
、
a
n
a
。
4
、
(a
m
)
n
=a
mn
。
1
m
a
0
5
、
（
a
≠
0
）
a
m
（
a
≠
0<
/p>
）
6
、
a
=1
，
7
、
当
n
为正奇数时
:
(-a)
n
= -a
n
或
(a-b)
n
= - (b-a)
n
,
当
n
为正偶
数时
: (-a)
n
=a
n
或
(a-b)
n
=(b-a)
n
.
乘
法
公
式
< br>1
、
(a+b)(a-b)=a
2
—
b
2
。<
/p>
2
、
(a
b)
2
=a
2
2ab+
b
2
。
3<
/p>
、
(a+b)(a
2
—
ab+b
2
)=a
3
+b
3
。
4
、
(a
—
b)(a
2
+ab+b
2
)=a
3
—
b
3
。
5
、
a
b
a
3
3
a
2
b
3
ab
2
b
3
6
、
(x+a)(x+b)=x
2
+(a+b)
x+ab
3
分
式
性
质
1
、
b
b
b
。
2
、
b
d
a
c
a
c
a
c
< br>ad
bc
bd
。
a
c
ac
a
c
ad
3
、
b
d
bd
.
4
、
b
d
bc
a
m
a
A
AC
A
A
< br>
C
，
=
5
、
b
（
A,B
,C
为整式，且
B
、C≠0）
m
6
、
B
BC
B
B
C
b
m
a
a
a
7
、
b
b
b
特
殊<
/p>
自
然数
1
、几组勾股数（不含扩大同一倍数的）
：
3
、
4
、
5
；
5
、
12
、
13
；
7
、
24<
/p>
、
25
；
8
、
15
、
17
。
2
、平方数：
11
2
=121
，
12
2
=144
< br>，
13
2
=169
，
14
2
=196
，
15
2
=225
，
16
2
=256
，
17
2<
/p>
=289
，
18
2
=324
，
19
2
=361
，
20
2<
/p>
=400
，
21
2
=441
，
22
2
=484
，
< br>23
2
=529
，
24
2
=576
，
25
2
=625
。
3
、立方数：
2
3
=8
，
,3
3
=27
，
4
3
=64
，
5
3
=125
，
6
3
=216
，
7
3
=343
，
8
3
=512
，
< br>9
3
=729
。
根
式
的
性质
2
）
2
、
a
|
a
|
1
、
a
< br>0
（
a
0
3
、
a
3
2
a
，
（
a
≥
0
）
4
、
a
6
、
3
a
3
a
a
b
5
、
< br>
a
3
ab
，
（
a
0
,b
0
）
---
精品文档
--
7
、
比
例
性
质
a
b
a
a
（
a
< br>0
,b
0
）
b
，
c
a
c
a
b<
/p>
1
、若
b
d
,
，则
ad=b
c
2
、若
ad
=bc
，则
b
d
，
c
d
。
3
、反比
：
b
d
a<
/p>
c
5
、
b
d
a
c
b
d
a
c
4
、更比
：
a
c
b<
/p>
d
b
a
d
c
，
a
b
c
d
b
d
d
c
a
c
6
、和比：
b
a
b
d<
/p>
a
c
b
d
m
b
d
n
n
0
a
c
b<
/p>
d
m
a
n
b
7
、等比：
统
计
初
步
1
、平均数：
x
x
1
x
2
< br>x
3
n
x
n
x
。
2
、加权平均数：
< br>
2
x
n
x
4
、标准差：
f
1
x
1
f
2
x
2
f
m
x
m
< br>f
1
f
2
f
m
1
2
s
x
x
3
、方差：
1
n
x
2
2
x
2
s
s
2
概率
m
1
、
P
（
A
）
=
n
(m=
事件
A
包括的基本事件数或事件
A
长度、面积、体积，
n=
基本事件总数或总长度、总面
积、
总体积
)
一
元
二
次方程
b
b
2
4
ac<
/p>
b
b
2
4
ac
1
、
一元二次方程<
/p>
ax
2
+bx+c=0 (a
≠
0)
的两个根
x
1
，
x
2
：
x
1
x
2
2
a
2
a
2
、一元二次方程
ax
2
+bx+c=0 (a
≠
0)
的两个根
x
1
，
x
2
：
x
1
x
2
a
< br>,
x
1
x
2
a
3
、一元二次方程
ax
2
+bx+c=0 (a
≠
0)
根的判别式
△
=b
< br>2
-4ac
①当△
>0
时，方程有两个不等根。②当△
=0
时，方程有两个相等根。③当△
<0
时，方程没
有根。
4
、以
a
和
b
为
根的一元二次方程是：
x
2
－
(a+b)x+ab=0
．
< br>2
2
5
、常用公式：
x
1
x
2
x
1
x
2
2
x
1<
/p>
x
2
,
x
1
x
2
x
1
x
2
4
x
1
x
2
<
/p>
2
2
2
b
c
二
次
函
数
b
4
ac
b
< br>2
1
、一般式：
y=ax
+bx+c
（
a
≠
0
）
，其对
应的顶点坐标：
2
a
,
4
a
，
对称轴：
< br>
2
x
b
2
a
1
2
、顶点
式：
y=a(x+h)
2
+k
（
a
≠
0
）
，其对应的顶点坐标
(
－
h
，
k),
对
称轴
x=
—
h
3
、交点式：
y=a
（
x-x
1
）
（
x-x
2
）其中
x
< br>1
、
x
2
是二次函数与
x
轴的两个交点的横坐标，其对应的对称轴
x=
2
x
1
x
2
角
多边形
直
角
三
角形<
/p>
1
、等角（同角）的余角相等：
2
、等角（同角）的补角相等
1
、三角形内角和
=180
< br>°。
2
、多边形内角和
=
（
n-2
）
180
°。
（
n=
边数）
3
、多边形外角和
=360
°。
b
a
a
1
、
Rt
△<
/p>
ABC
中∠
C=90
°，
A
、
B
、
C
所对的边是
< br>a
、
b
、
c
，则
sinA=
c
，
cosA=
c
，
tanA=
b
，
sin<
/p>
2
A
＋
cos<
/p>
2
A
＝
1
，
余角公式：sin(90º－
A)
＝
cosA
，
cos(90º－
A)
＝
sinA
．
< br>
勾股定理：
a
2
+b
2
=c
2
,
2
、勾股定理的逆定理
：若△
ABC
中
A
、
B
、
C
所对的边是
a
、
b
、
c
，
a
2
+b
2
=
c
2
,
则∠
C
=90
°。
1
、正方形周长
=
边长
4
2
、矩形周长
=
（
长
+
宽）
2
长度
n<
/p>
R
l
3
、圆周长
=2
π<
/p>
R
4
、弧长计算公式：
180
r
5
、
Rt
△
ABC<
/p>
的三条边分别为：
a
、
< br>b
、
c
（
c
为斜边）
，则它的内切圆的半径
面
积
a
b<
/p>
c
2
3
2
1
s
=
a
ah
正三角形
1
、
S
三角形
=
2
（
a
=
底，
h=
高）
2
、
4
1
s
菱形
=
ab
3
、
(
对角线乘积的一半
)
，
4
、
s
平行四形
=ah
(
底
高
)
<
/p>
2
1
s
=
（
a
+
b）
h
（
a=
上底，
b=
下底，
h=
高）
6
、
S
2
梯形
5
、
正方形
=a
(a=
边长
)
2
---
精品文档
--
1
n
r
s
=
lR
2
扇形
7
、
2
360
（
l
=
弧长，
R=
半径，
n=
扇形的
圆心角度数）
< br>8
、
S
圆
=
π
R
9
、
S
环形
=<
/p>
π
(R
2
-r<
/p>
2
),
（
R=<
/p>
大圆半径，
r=
小圆半径）
10
、
S<
/p>
圆柱侧
=2
体积
2
rh
(r=
底面圆半径，
h
=
圆柱高
)
10
、
S
圆锥侧
=
rl
(r=
底面圆半径，
l
=
母线长
=
展开图中扇形半径
)
1
、
V
正方体
=a
3
(a=
边长
)
2
、
V
长方体
=abc
(
长宽高的积
)
3
、
V
圆柱
=Sh
（
S=
底面积，
h=
高）
4
、
V
圆锥
=
1
Sh
（
S=
底面积，
h=
高
）
3
高中数学公式大全（简化版）
目录
1
集合与简易逻辑
………………………
………………………………………………………
01
2
函数
……………………………………
………………………………………………………
02
---
精品文档
--
3
导数及其应用……………………
………………………………………………………………
07
4
三角函数
………………………………………………………………………
………………
09
5
平面向量…………………………………………………………………………………………
10
6
数列
……
………………………………………………………………………………………
11
7
不等式………………………………………
……………………………………………………
12
8
立体几何与空间向量
………………………………………………………………………
…
13
9
直线与圆
………………………………………………………………………………………
16
10
圆锥曲线
………………………………………………………………………………………
< br>18
11
排列组合与二项式定理
………………………………………………………………………
19
12
统计与概率
……………………………………………………………………………………
20
13
复数与推理证明
………………………………………………………………………………
23
§
01.
集合与简易逻辑
1.
元素与集合的关系
x
A
x
C
U
A
,
x
C
U<
/p>
A
x
A
.
2
．集合运算
全集<
/p>
U
：如
U=R
交集：
A
B
{
x
x
A
且
x
B
}
并集：
A
B
{
x
x
A
或
x
B
}
< br>补集：
C
U
A
< br>
{
x
x
U
且
x
A
}
3
．集合关系
空集
A
x
B
A
B
A
A
B
A
B
< br>B
A
B
子集
A
B
:
任意
x
A
注：数
形结合
---
文氏图、数轴
4.
包含关系
A
B
A
A
B
B<
/p>
A
B
C
U
B
C
U
A
A
C
U
B
C
U
A
B
<
/p>
R
5
．
集合
{
a
1
,
a
2
,
,
a
n
}
< br>的子集个数共有
2
n
个；
真子集有
2
n
–
1
个；
非空子集
有
2
n
–<
/p>
1
个；
非空的真子集有
< br>---
精品文档
--
2
n
–
2
个
.
6.
真值表
ｐ
真
真
假
假
7.
常见结论的否定形式
原结论
是
都是
大于
小于
对所有
x
，成立
反设词
不是
不都是
原结论
至少有一个
至多有一个
反设词
一个也没有
至少有两个
至多有（
n
1
）个
< br>
至少有（
n
1
）个
ｑ
真
假
真
假
非ｐ
假
假
真
真
ｐ或ｑ
真
真
真
假
ｐ且ｑ
真
假
假
假
不大于（小于等于）
至少有
n
个
不小于（大于等于）
至多有
n
个
存在某
x
，不成立
p
或
q
p
且
q
p
且
q
p
或
q
< br>对任何
x
，不成立
存在某
x
，成立
8.
四种命题
原命题：若
p
则
q
逆命题：若
q
则
p
否命题：若
p
则
q
逆否命题：若
q
则
p
原命题与逆否命题真假相同
否命题与逆命题真假相同
9.
充要条件
（
1
）充分条件：若
p
q
，则
p
是
q
充分条件
.
（
2
）必要条件：若
q
p
，则
p
是
q
必要条件
.
（
3
）充要条件：若
p
q
，且
q
p
，则
p
是
q
充要条件
.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的
必要条件；反之亦然
.
§
02.
函数
1.
函数的单调性
---
精品文档
--
(1)
设
x
1
x
2
a
,
b
,
x
1
x
2
< br>那么
(
x
1
x
2
)
f
(
x<
/p>
1
)
f
(
x
2
)
0
(
x
1
x
2
)
f
(
x
1
)<
/p>
f
(
x
2
)
0
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
0
f<
/p>
(
x
)
在
a
,
b
上是增函数；
x
1
x
2
f
(
x
1
)
f
(
< br>x
2
)
0
f
(
x
)
在
a
,
b
上是减函数
.
x
1
x
2
对于复合函
数的单调性
：
f
g
x
<
/p>
同增异减
（即
f
x
与
g<
/p>
x
的增减性
相同，那么符合函数就是增函数
（同增）
；
f
x
与
g
x
的增减性相反，那么符合函数就是减函数（异减）
）
(2)
设函数
y
f
(
x
)
在某个区间内可导，如果
f<
/p>
(
x
)
0
，则
f
(
x
)
为增函数；如果
f
(
x
)
0
，则
f
(
x
)
为
减函数
.
2
．函数的奇偶性
判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。
< br>f(x)
偶函数
f
(
x
)
f
(
x
)
f(x)
图象关于
y
轴对称
f(x)
奇函数
f
(
x
)
f<
/p>
(
x
)
f(x)
图象关于原点对称
注：①
f(x)
有奇偶性
< br>定义域关于原点对称
②
f(x
)
奇函数
,
在
x=0
有定义
f(0)=0
对于复合函数：
f
g
x
内偶则偶，两奇为奇
奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于
y
轴对称
;
反过来，如果一
个函数的图象关于原点对称，那
么
这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于
y
轴对称，那么这个函数是偶函数．
若
函
数
y
f
(
x
)
是
偶
函
数
，
< br>则
f
(
x
a
)
f
(
x
a
)
；
若
函
数
y
f
(
x
< br>a
)
是
偶
函
数
，
则
f
(
x
a
)
f
(
x
a
)
< br>对于函数
y
f
(
x
)
(
x
R
),
f
(
x
a
)
f
(
b
x
)
恒成立
,
则函数
f
(
x
)
的对称轴是
函数
x
两个函数
y
f
(
x
a<
/p>
)
与
y
f
(
b
x
)
的图象关于直线<
/p>
x
a
b
;
2
a
b
对称
.
2
若
f
(
x
)
f
(
x
a
)
,
< br>则函数
y
f
< br>(
x
)
的图象关于点
(
,
0
)
对称
;
若
f
(
x
)
f
(
x
a
)
,
则函数
y
f
(
< br>x
)
为周期为
2
a
的周期函数
.
---
精品文档
--
a
2