2021-2022年高考真题——数学(江苏卷) 含答案
名人读书故事-
绝密★启用前
2021
年高考真题——数学（江苏卷）
含答案
参考公式：
圆柱的侧面积公式：
，其中是圆柱底面的周长，为母线长
.
圆柱的体积公式：
,
其中是圆柱的底
面积
,
为高
.
一、填空题：本大题共
14
小题，每小题
5
分，共计
70
分．请把答案填写在答题卡相应位置上
．
．．．．．．．．
1.
已知集合
A
={}
，
，则
▲
.
2.
已知复数
(i
为虚数单位
),
则的实部为
▲
.
3.
右
图是一个算法流程图
,
则输出的的值是
▲
.
4.
从
1,2,3,6
这
< br>4
个数中一次随机地取
2
个数<
/p>
,
则所取
2
个数
的乘积为
6
的概率是
▲
.
5.
已知函数与
(0
≤
),
它们的图象有一个横坐标为的交点
,
< br>则的值是
▲
.
6.
设抽测的树木的底部周长均在
区间
[80,130]
上
,
其频率分布直方图如图所示
,
< br>则在抽测的
60
株树木中
,
有
▲
株树木的底部周长小
0.030
于
100cm.
0.025
7.
在
各项均为正数的等比数列中
,,
则的值是
0.020
0.015
▲
.
0.010
8.
设甲、乙两个圆柱的底面分别为，
，
体积分别
为，
，若它们的侧面积相等，且，则的值是
▲
.
9.
在平面直角坐标系中
,
直线被圆截得的弦长为
▲
.
实用文档
开始
Y
输出
n
结束
（第
3
题）
N
80
90
100
110
120
130
底部周长
/cm
（第
6
题）
10.
已知函数若对于任意
,
都有成立
,
则实数的取值范围是
▲
.
11.
在平面直角坐标系中，
若曲线
(
a
，
b
为常数
)
过点，
且
该曲线在点
P
处的切线与直线平行，
则
的值是
▲
.
12.
如图，在平行四边形中，已知，
，
，
，则的值是
▲
.
P
D
C
13.
已知是定义在
R
上且周期为
3
的函数
,
当时
,.<
/p>
若函数在
区
间
上
有
10
个零点
(
互不相同
),
则实数的取值范围是<
/p>
▲
.
A
B
（第
12
题）
14.
若△的内角满足
,
则的最小值是
▲
.
二、解答题：本大题共
6
小题，共计
90
分．请
在答题卡指定区域
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或
．．．．．．．
演算步骤．
15.(
本小题满分
14
分
)
已知
,.
(1)
求的值；
(2)
求的值
.
16.(
本小题满分
14
分
)
如图，在三棱锥中，
，
E
，<
/p>
F
分别为棱的中点
.
已知
,
P
求证
:
(1)
直线平面；
(2)
平面平面
.
D
A
C
E
F
B
（第
16
题）
17.(
本小题满分
14
分
)
如图
,
在平面直角坐标系中
,
分别是椭圆的左、右焦点，顶
点的坐标为，连结并延长交椭圆于点
A
，过点
< br>A
作轴的垂线交椭圆于另一点
C
，连结
.
(1)
若点
C
的坐标为
,
且
,
求椭圆的方程；
(2)
若求椭圆离心率
e
的值
.
y
B
C
x
F
1
O
F
2
A
实用文档
(
第
17
题<
/p>
)
18.
(
本小题满分
16
分
< br>)
如图
,
为了保护河上古桥<
/p>
,
规划建一座新桥
BC
< br>,
同时设立一个圆形保护区
.
规
划要求
:
新桥
BC
与河岸
AB
垂
直
< br>;
保护区的边界为圆心
M
在线段
OA
上并与
BC
相切的圆
.
且古桥两端
O
和
A
到该圆上任意一点的距
离均不少于
80m.
经测量，点
A
位于点
O
正北方向
60m
处
,
点
< br>C
位于点
O
正东方向
170m
处
(
OC
为河
岸
),.
(1
)
求新桥
BC
的长；
< br>
(2)
当
OM
多长时
,
圆形保护区的面积最
大？
北
B
A
60 m
M
O
C
170 m
东
（第
18
题）
19.
(
本小题满分
16
分
< br>)
已知函数
,
其中
e
是自然对数的底数
.
(1)
证明
:
是
R
上的偶函数；
< br>
(2)
若关于的不等式
≤
在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)
已知正数满足：存在，使得成立
.
试比
较与的大小，并证明你的结论
.
20.(
本小题满分
16
< br>分
)
设数列的前项和为
.
若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“
H
数列”
.
(1)
若数列的前
n
项和
(
N<
/p>
),
证明
:
是
“
H
数列”
;
(2)
设
是
等差数列
,
其首项
,
< br>公差
.
若
是“
H
数列”
,
< br>求的值；
(3)
证明：对任意
的等差数列，总存在两个“
H
数列”和，使得
< br>
(
N
)
成立
.
实用文档
数学Ⅱ（附加题
）
< br>21
．
【选做题】本题包括
A<
/p>
、
B
、
C
、
D
四小题，请选定其中两小题，并在相应的
答题区域内作答．若多做，
则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
A
．
< br>[
选修
4-1
：几何证明选讲<
/p>
]
（本小题满分
10
分）
如图，
AB
是圆
O
< br>的直径，
C
，
D
是圆
O
上位于
AB
异侧的两点．
证明：
OCB=
D
．
B
．<
/p>
[
选修
4-2
：
矩阵与变换
]
（本小题满分
10
分）
已知矩阵
，向量
，
x
，
y
为实数．
若
Aa
=Ba
，
求
x+y
的值．
C
．
[
选
修
4-4
：坐标系与参数方程
]
（本小题满分
10
分）
在平面直角坐标系
xOy
中，已知
直线
的参数方程为
（
t
为参数
）
，直线与抛物线
相交于
A
，
B
两点，求
线段
AB
的长．
D
．
[
选修
4-5
：不等式选讲
]
（本小题满分
10
分）
已知
x>
0
，
y>0
，证明：
< br>
．
【必做题】第
22
题、第
23
题，每题
10
分，共计
20
分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．<
/p>
22
．
（本小
题满分
10
分）
盒中共有
9
个球，其中有
4
个红球、
3
个黄球和
2
个绿球，这
些球除颜色外完全相同．
(l)
从盒中一次随机取出
2
个球，求取出的
2
个球颜色相同的概率
P
；
(2)
从盒中一次随机取出
4
个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为
，随机
变量
X<
/p>
表示中的最大数，求
X
的概率分布和数学
期望
E(X)
．
23
．
（本小题满分
10
分）
已知函数
，设
为
的导数，
．
(1)
求
的值；
(2)
证明：对任意的
，等式
都成立．
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