(完整版)新浙教版八年级下册数学教案集
黄山风景区-
1.1
二次根式
【教学目标】
1
．经历二次根式的性质
:
=
<
/p>
a
(
a
0
)
a
2
a
(a≥0),
a
a
2
a
(
a
0
)
的发现过程
,
体验归纳
,
猜想的思想方法
2
．了解
二次根式的上述两个性质
.
3
．会运用上述两个性质进行有关的计算
.
【教学重点、难点】
➢
重点：本节的重点是二次根式性质：
2
a
(a≥0),
a<
/p>
(
a
0
)
a
a
=
<
/p>
a
(
a
0
)
a
(
a
0
)
a
(
a
0
)<
/p>
a
2
➢
难点：
a
a
2
=
【教学过程】
一、
引入新课
1
）
提问：
2
的平方根是什么？什么数的平方是
2
？（
2
）<
/p>
得到：
（
2<
/p>
）
2
）
2
=2
（－
2
2
)<
/p>
2
=2
2
2<
/p>
提问：
（
7
)<
/p>
=
？
（
1
)
?(
21
)
?
2
选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。
二、
新课讲授
1
、
由上面
的提问得到什么样的结论？
a
2
a
2
、那么对于上面的性质，
a
< br>能小于
0
吗？（不能，
a
必须大于等于
0
）
a
2
a
（
a
≥0
）
1
3
、提问：
4
、议一议：
2
?
2
?
(
5
)
?
5
？
< br>
2
2
0
?
0
?
2
请几个中游的学生回答。
（
2
，
2
；
5
，
5
；
0
，
0
）
a
2
与
a
有什么关系？当
a≥0
< br>时，
a
2
=
？当
a
＜
0
时，
a
2
=
？
经学生讨论
后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）
点评。
教师总结：
5
、提问：<
/p>
三、讲解例题
例
1
、计算
（
1
）
（
2
）
a
(
a
0
)
a
< br>
a
(
a
0
)
(
7
)
?
=
？
（
3
）
< br>
？
a
2
=
2
2
(
10
)
(<
/p>
15
)
2
2
2
(
2
)
•
2
< br>2
2
2
按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：
1
）
应用哪一个性质？具体怎么算？
2
）
计算顺序应该怎样？
第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。
<
/p>
教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？
a
是大于
0
还是小于
0
？
练习：
1
）
（
-
2
）
（
2
例
2
计算
5
)
(
4
)
(
2004
)
2
2
2
3
)
(
6
)
(
2
1
)<
/p>
2
2
2
3
2
4
2
(
)
5
3
5
3
2
对于此题，学生可能会先算
括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式
的性质。
3
2
3
2
的优点。在这里应强调判断
a
(
)
5
3
5
3
2
2
中
a
< br>的符号。
2
练习：
4
1
4
(
)
< br>(
1
)
7
2
7
2
2
由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老
师点评板演结果。
完成课本
“
课内练习
”
四、小结
师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？
五、布置作业
课本作业本
1.2
二次根式的性质
【
教学目标
】
1
．探索二次根式的性质的由来，体
验归纳、类推的思想方法．
<
/p>
2
．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
【
教学重点、难点
】
➢
重点：二次根式的积和商的性质．
➢
难点：例
3
中（
4
）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．
【
教学过程
】
一、
引入新课
动手做一做：填空（可用计
算器计算）
：
（
1
）
（
2
）
4
9
=
＿
,
4
5
=
＿
,
4
×
9
=
< br>＿
;
4
×
5
=
＿
;
（
3
）
9
9
=
＿
,
=
＿
;
16
16
3
=
＿
,
2
（
4
）
3
=
＿
.
2
3
比较每一组左右两边的等式，结
果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否
推广到一般形式？如果能，请用字母表示你
发现的规律。
二、
新课讲解
1
、
一般地，二次根式的积与商的性质：
积的性质：
ab
=
a
< br>·
b
(a≥0,b≥0);
商的性质：
a
a
=
（
a≥0,b
＞
0
）
b
b
2
、
性质深化：
练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
（
1
）
(
4)
(
9)
=
4
×
9
；
（
2
）
4
a
=
4
=2
（
a
为任意实数）
a
解：
（
1
）不
成立。因为被开方数不能为负，
4
、
9
无意义。
改正：
(
4
)
(
9)
=
36
=6.
（
2
）
不成立。因为
a
作为分母不能为零，所以<
/p>
a
不能为任意实数，即
a
的
取值
范围是不等于零的任何实数。
3
、讲解例题：
例
3
化简：
（
1
）
121
225
；
（
2
）
4
2
7
；
（
3
）
5
2
；
（
4
< br>）
；
9
7
（
5
）
1
1
2
解：<
/p>
（
1
）
121<
/p>
225
=
12
1
×
225
=11×
< br>15=165
；
2
（
2
）
4
2
7
=
4
×
7
=4
7
；
（
3
）
5
5
5
=
=
；
<
/p>
9
3
9
2
7
1
2
=
=
7
7
7
7
（
4
）
14
；
4
（
5
）
1
1
6<
/p>
3
2
3
=
=
=
.
2
2
2
2
2
注：
①一般地，二次根
式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是
一个自然数，且自然数的因数中，
不含有除
1
以外的自然数的平方数。
②被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简
练习：
1
、
化简：⑴
25
4
；
⑵
2
、化简：⑴
例
4
0.0
1
0.49
；
⑶
3
2
5
2
.
2<
/p>
9
5
；
⑵
1
；⑶
.
2
5
8
3
先化简，再求出下面算式的近似
值（精确到
0
．
01
< br>）
⑴
(
18)
(
24)
；
⑵
1
1
；⑶
0.001
0.5
49
< br>：
解
4
⑴
(
18)
(
24)
=
2
9
3
8
=
2
4
3
3
=
2
×
3
3
=12
3
≈20.78<
/p>
；
⑵
⑶
1
1
50
50
5
2
=
=
=
≈1.01
；
49
49
7
49<
/p>
=
10
3
10
1
5
=
10
4
5
=
(10
2
)
2
×
5
< br>=
10
2
×
5
=0.01
5
≈0.02
总结：
化简的结果要求：
①根号内不再含有可以开方的因式；
②根号内不再含有分母
练习：先化简，再求出下面算式的近似值：
⑴
5
2
（结果
保留
4
个有效数字）
；
5
⑵
3
1
（精确到<
/p>
0
．
01
）
.
5
3
三、
探究活动
：
化简下列两组式子：
①
2
2
2
=
＿，
2
=
＿；
3
3
5
②
3
3
3
=
＿，
3
=
＿；
8
8
4
4
=
＿，
4
=
＿；
15
15
5
5
=
< br>＿，
5
=
＿
24
24
③
4
④
5
你发现
了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。
请再任意先几个数验正你发现的规律。
四、
小结：
师生共同完成：通过今天的学习，你有那些收获或困惑？
五、
布置作业
见作业本
1.3
二次根式的运算（
1
）
【
教学目标
】
1
．了解二次根式的运算法则是由二
次根式的性质得到的．
2
．会进行简单的二次根式的乘除运算．
6
【
教学
重点、难点
】
➢
重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则．
➢
难点：例
1
第（
3<
/p>
）题和例
2
的计算过程中涉及多种运算和
运算法则，
是本节教学的难点。
【
教学过程
】
教师活动
1
、
二
次根
式
有
哪些
性
质。
教学内容
设计
意图
学生
活动
a
2
a
，（
a
0
）
a
2
|
a
|
ab
a
< br>b
，（
a
0
,
b
0
）
a
<
/p>
b
ab
，（<
/p>
a
0
,
b
0
）
2
、
怎
化简下列二次根式：
样化
1
1
简二
12
，
3
，
1
，
48
3
3
次根
回
式。
顾
3
、
怎
0
.
9
10
，
样计
算？
0
.
03
是否
3
有简
便方
法？
教师书写
课题
教师活动
进一
自
由
步梳
口答
理和
默写
巩
固
已生
成的
知
识。
体验
性质
与公
式的
准确
运
用。
体验
分别
化简
的复
杂。
观察
是否
有简
便方
法。
设计
意图
自
愿
上
来
板演，
其
他
自
己
做。
自
愿
上
来
板演
其
他
自
己
做
学生
活动
二
次根式的运算
1
（乘除运算）
教学内容
7
4
、
引
导、
启发
把二
次根
式的
乘除
性质
公式
左右
交换
一
下。
概括
新
二次
课
根式
讲
的乘
解
除运
算法
则。
a
b
ab
(
a
0
,
b
0
);
a
b
a
(
a
< br>
0
,
b
0
)
b
0
.
9
10
0
.
9
10
9
3
0
.
03
3
0
.
03
< br>
0
.
01
0
.
1
3
体验
二次
根
式
的乘
除运
算法
则的
发现
过
程。
观察
与思
考
例
1
计算
5
、<
/p>
出
（
2
）
中
被
开
方
数
是
带
分
数
要
先
化
成
假
分
，
运
算
结
果
示例
3
1
2
不能写成
1
2<
/p>
或
1
.
5
2
。
1
2
2
解：<
/p>
（
3
）
2
27
5
.
2
10
7
(
1
)
2
6
(
2
)
1
(
3
)
9
3
10
1
.
3
10
5
.
2
10
7
4
2
1
原式
< br>
9
2
10
5
1
.
3
10
10
6
、
学<
/p>
课
生完
堂
成解<
/p>
练
题后
习
出示
答案
(
1),(2)
规范
题两
书写
位学
知道
生板
运算
演。
领
程序
悟与
练习
课本
12
页课内练习第
1
、
2
题
会正
迁
移，
领
悟
方法
与步
骤
学生
先做，
后挑
选部
分屏
幕展
示
8
7
、
乘
除运
（
1
）运用法则，化归为根号内的实数运算；
< br>算的
（
2
）完成根号内相乘、相
除（约分）等运算；
一般
（
3
）化简二次根式
步
骤。
8<
/p>
、
屏
（
1
）
作
AD
⊥
BC
，则
幕显
1
1
BD
CD
BC
2
2
2
示例
2
2
2
，
帮
（
2
）由勾股定理算出
AD
助学
AD
AC<
/p>
2
CD
2
(
2
2
)
2
(
2
)
2
< br>生审
题。
（
< br>3
）路标的面积
对具
体的
计算
题会
先设
计计
算程
序
自由
回答
问题，
观
察
与总
结
计算
正三
讨论，
8
2
6
角形
自由
的
面
回答
积得
问题。
先算
1
1
高。
S
<
/p>
BC
AD<
/p>
2
2
6
12
2
3
（平方单位）<
/p>
2
2
说明计算结果能化简的，
则应化简。
没有精确度要求，
结果用
化简的二次根式表示。
课
内
练
习
9<
/p>
、
学
课本
12<
/p>
页，课内练习
3
。
生完
成
后，
出示
答案
10
、
问：
这一
节课
< br>学习
了什
么
①
二次根式的乘除运算法则。
形成
整体
解题
思
路。<
/p>
自
由
到
黑
板
上
解题。
其
他
自
己
做。
自
由
回答。
课
堂
小
结
a
b
ab
(
a
0
,
b
0
);
a
< br>b
a
(
a
0
,
b
0
)
b
②
被开方数是带分数要先化成假分。
③
规范书写。如
3
1
2
不能写成
1
2
或
1
.
5
2
。
2
2
④
二次根式的简单应用
——
三角形面积算法。
布置作业
完成课本作业第
13
页（做在
A
本上）和作业本（
1
）
9
帮助
学生
梳理
知识
理解
数学
的应
用价
值
1.3
二次根式的运算（
2
）
【
教学目标
】
1
．会进行简单的二次根式的四则混
合运算．
2
．通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学
思
想．
【
教
学重点、难点
】
➢
< br>重点：本节教学的重点是二次根式的四则混合运算．
➢
难点：例
3
的计算思路的形成比较困难
是本节的难点．
【
教学过程
】
一、
课题引入
计算
2
a
1
2
a
a
3
3
并回答问题：
1
．
你是应
用什么知识解决上面的计算？（学生回答后，教师板书解题过程
1
2
1
2
2
a
a
a
(
2
)
a
a
3
3
3
< br>3
2
．
上题中
的
a
若用
2
替
代，即：
2
2
1
2
1
2
2
2
(
2
)
2
2
3
3
3
3
你认为运算是否正确？（答案是肯定的）
〖教师归纳〗
我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用
.
猜想
:
那么整式中的其它运算法则或
运算律或运算次序是否也适用于二次根式的运
算呢
?
(
教师作肯定回答后
)
导出课题
:
二次根式的四则运算
.
二、
进行新课
1.
复习回忆
:
整式中的有关法则、运算律、运算次序
.(
通过复习对例
3
的计算思路
的形成有所帮助
,
一定程度上降低了例
3
的教
学难度
)
2.
举例分析：
例
1.
先化
简
,
再求出近似值
(
< br>精确到
0.01)
10
12
1
1
1
3
3
启发提问
:
⑴
这是一题二次根式的什么运算
?
能否适用合并同类项的方法进行合
并
?(
学生会做出否定回答
)
⑵
上面的二次根式是否还可以化简<
/p>
?
请同学们试一下
.
然后再回答
提问⑴
(
最后教师板书解题过程
)
归
纳
:
⑴
二次根式加减之前
,
应先化简二次根式
;
再把所
含二次根式完全相同
的合并成一项
.
⑵
在二次根式加减
< br>(
或其它运算
)
时
,
把根号前的乘数看作它的系
数
.
如中
2
6
的
2
就看作
6
的系数
牛刀小试
:
先化简
,
再求出近似值
(<
/p>
精确到
0.01)
2
< br>1
3
(
24
12
).
3
6
2
例
2.
计算
:
⑴
27
3<
/p>
6
2
2
(
⑵
3
3
3
)
•
6
8
⑶
(
48
<
/p>
27
)
3
启发提问
:
⑴
第⑴题有哪些运算
?
次序怎样
?
系数
-3
和
2
如何处理
?(
可以仿照整式中的
单项式相乘法则
,
处理系数
)
⑵
第⑵、⑶题可否用运算律？
⑶
第⑴、
⑵题能否先做括号内的
?(
教师板书解题过程
< br>)
学以致用
:
计算
:
1
2
4
2
3
<
/p>
2
⑴
2
.
3
(<
/p>
1
15
)
3
⑵
例
3
．计算
:
⑴
⑵
1
5
.
(<
/p>
2
2
3
3
)(
3
3
2
2
)
.
(
2
2
)(
3
< br>2
2
)
.
11
提
问
:
⑴
这两题的计算与整式中的什么运算相近
?
⑵
第⑴题又有什么特征
?
(
教师板书解题过程
)
巩固练习
:
计算
:
⑴
(
1
2
)(
2
2
)
.
2
(
3
5
5
< br>2
)
⑵
.
三、
课堂小结
⒈
整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二次根式运算中
也能适用
.
⒉
二次根的加减运算时
,
应先化简二次根式
;
然后
合并二次根式完全相同的
.
⒊
含有二次根式的代数相乘
,
可以把它看作多
项式相乘
,
运用多项式乘法法则和
乘法
公式
.
⒋
适当运用运算律简便计算
.
四、
加深印象
1
．
计算下列各题：
(
< br>3
27
6
⑴
1
1
)
(
8<
/p>
0
.
125
<
/p>
6
)
2
12
1
3
2
2
5
2
3
9
45
3
⑵
2
2
(
3
1
)
(
2
3
)
⑶
2
．
P
14
课内练习第
4
题（选用）
五、
布置作业
见作业本
1••3•2
节
；
回家作业
课本中作业题
1
、
2
、
3
、
6.
12
1.3
二次根式的运算
(3)
【
教学目标
】
1
．会应用二次根式解决简单的实际问题
,
掌握坡比的意义．
2
．进一步体验二次根式及其运算的
实际意义和应用价值．
【
教学重点、
难点
】
➢
重
点：本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用．
➢
难点：课本上的例
7
涉及多方面的知识和综
合运用
,
思路比较复杂
,
是本节教学的难点．
【
教学过程
】
一、导言
二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途
.
如图
,
我们规定斜坡的铅直高
h
与水平长度
l
的比叫做坡比
(
或坡度
),
即
:
h
坡比
i=
l<
/p>
已知斜坡的坡比为
3:4,
且其高
CE=2dm,
宽
AB=1dm.
一只蚂蚁从
A
点爬到
C<
/p>
点
,
最短路程多少
?
13
说明
< br>:
设计本题有以下目的
:
⑴介
绍预备知识
“
坡比
”;
⑵激发学生的兴趣
;
⑶<
/p>
会
用
二
次
根
式
表
示
未
知
量
.
在
Rt
△
BCE
中
,BC
的
长
宜
直
接
表
< br>示
为
:BC=
BE
2
+CE
2
;
⑷建议用投影机播放此题目和图片
,
教师引导学生
分析
,
解答过程宜板书而弃
Power
Point.
以下例题同
.
〖初步体
验〗
(
课本
17
页课内练习
1)
二、应用举例
<
/p>
〖例
1
〗
(
课本
15
页例
6)
如图
,
扶梯
A
B
的坡比为
1:0.8,
滑梯
CD
的坡比为
3
1
1:1.6,AE=
2
,BC=
2
CD,
一男孩从扶梯走到滑梯
< br>的顶部
,
然后从滑梯滑下
,
他经过了多少路程
(
结
果要求先化简
,
再取近似值
,
精确到
0.01
米
)?
分析
:
㈠
从已知看
!
已知什么
?
扶梯
AB
的坡比为
1:
0.8,
且
AE=
2
< br>
能得什么
?
3
可求得
BE
和
AB
㈢
已知滑梯
CD
的坡比
为
1:1.6
有何用
?
缺
CD<
/p>
,
BC=
2
CD
.
怎样求
CD?
缺什么
?
求
AB+BC+CD
㈡
从所求看
!
求什么
?
说明
:
以上
的分析过程显示了求解问题的格式化的程序
,
学生必须养成这样
的思维
习惯
.
〖练习一〗
(
课本
18
页
A
组
3)
〖例
2
〗
(
课本
16
页例
7)
如图㈠是一
张等腰直角三角形彩色纸
,AC=BC=40 cm.
将斜
边上的高
CD
四等分
,
然后截出
3
张宽度相等的长方形纸
条
.
⑴
分别求出
3
张长方形纸条的长度
;
⑵若用这些纸条为一幅正方形美术
作品镶边
(
纸条不重叠
),
如图㈡
,
正方形美术作品的
面积最大不能超过多少
cm
2
?
14
1
E
1
F
1
G
1
E
3
E
2
F
3
G
3
F
2
G
2
A
B
C
图㈠
图㈡
分析
:
⑴①如图㈠
< br>,
从已知能得什么
?
在
Rt
△
ABC
中
,CD
⊥
,AC=BC=40,
易求得
AB
和
CD
长
(
让学生求
),<
/p>
则
CE
3
=E
3
F
3
1
=F
3
G<
/p>
3
=G
3
D
=
4
CD,
纸条的宽度可求
.
②怎样求纸条的长度
?
纸
条
的
总
长
度
=E
1
E
< br>2
+F
1
F
2
+G
1
G
2
,
如
怎
样
求
E
1
E
2
(
让
学
生
想
一
想
)?
E
1
E
2
=2CE
3
.,F
1
F
2
和
G
1
G
2
呢
?
同理
,
F
1
F
2
=2
CF
3
,G
1
G
2
=2CG
3
.
⑵如图㈡
,
由⑴得纸条的总
长度为
60
2,
它被四等分
,
每条长
AC=15
2,
它们所围成的
正方形的边长
AB
多少
?
AB=AC
–
BC=10
2 .
〖练习二〗
(
课本
18
页
B
组
4)
三、总结
四、布置作业
15
课
题
课
时
教
学
目
标
2.1
一元二次方程（
1
< br>）
1
、经历一元二次方程概念
的发生过程
.
2
、理解一元二次方程的概念
.
3
、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次
项系数、一次项系数和常数项
.
本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式
.
教
学
设
想
例
1
第（
4
）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算
容易产生差错，是
本节教学的难点
.
教
学
程
序
与
策
略
一、合作学习，探究新知
1
、列出下列问题中关于未知数
x
的方程：
（
1
）
把面积为
4
平方米的一张纸分割成如图所示的正方
形和长方形两个部分，
求正方形的边长。
设正方形的边长为
x,
可列出方程
______________;
(2)
据国家统计局公布的
数据，
浙江省
2001
年全省实现生产
总值
6
万亿元，
2003
年生产总值达
9200
亿元，求浙江省这两年实现生
产总值的年平均增长率。
设年平均增长率为
< br>x
，可列出方程
______________
；
（
3
）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框
宽<
/p>
4
尺，竖着比门框高
2
< br>尺
.
另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这
个醉汉一试，不多不少刚好进去了
.
你知道
竹竿有多长吗？
设竹竿为
x
尺，可列出方程
______________
。
学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。
2
、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处
.
学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整
式，②只含
一个未知数；不同点：未知数的最高次数是
2
。
二、得出新知，运用强化
1
、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方
程的定义并指出：
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的
解（或根）。
2
、判
断下列方程是否是一元二次方程：
1
1
(1)
10
x
2
<
/p>
9;
(2) 2(x-1)=3x;
(3) 2x
2
3
< br>x
1
0;
(4)
2
0.
x
x
3
、判断未知数的值
x=
-1,x=0,x=2
是不是方程
x
2
2
x
的根。
通过此题的求解向学生说明：
一元二次方程的解
（或根）
的概念与一元一
次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。
4.
一元二次方程概念的延伸
16
提问：一元二次方程很多吗<
/p>
?
你有办法一下写出所有的一元二次方程吗
?
引导学生回顾一元二次方程的定义，
分析一元二次方程项
的情况，
启发学生运
2
用字母，找到一
元二次方程的一般形式
ax
+bx+c=0(a
≠
0)
1
）
提问
a
＝
0
< br>时方程还是一无二次方程吗
?
为什么
?(
如果
a
＝
0
、
b
≠
0
就成了一
元一次方程了
)
。
2
）讲解方程中
ax
2
、
bx
、
c
各项的名称及
a
、
b
的系数名称．
< br>
3
）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最
多三项、其中一次项、
常数项可以不出现，
但二次项必须存在，
而且左边通常按未知数的次数从高到
低排列，特别注意的是“＝
”的右边必须整理成
0
。
5
、强化概念
例
1
把下列方程化成一元二次方程的
一般形式，并写出它的二次项系数、一
次项系数、常数项：
(1)9
x
2
5
<
/p>
4
x
;
(2)3
y
2
<
/p>
1
2
3
y
;
(3)4<
/p>
x
2
5;
(4)(2
x
)(3
x
4)
3.
在本例中教师要讲清方程变形时，
哪些属于代数式变形，
运用了
什么法则；
哪
些属于等式变形，依据什么性质。并板书示范解题
过程。
2.
练习：做课内练习第
2
、
3
题
3
、提高练习：作业题
5
、
7
。
三、课堂小结
(1)
本节课主要介绍了一类很重要
的方程—一元二次方程（方程两边都是
整式，
只含有一个未知数
，
并且未知数的最高次数是
2
次，
这样的方程叫做一
元二次方程）；
(2)
要知道一元二次方程的一般形式
ax
2
十
bx
十
c
＝
0(a
≠
0)
，并且注意
一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以
不出现，但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成
0
；
(3)
要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项
、常数项：
二次项系数、一次项系数．
四、布置作业
1
、作业本
2.1
（
1
）
2
、书本作业题
教
后
反
思
录
17
课
题
课
时
教
学
目
标
教
学
设
想
2.1
一元二次方程（二）
1.
掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤
.
2.
会用因式分解法解一元二次方程
.
教学重点：用因式分解法解一元二次方程
.
< br>教学难点：例
3
方程中含有无理系数，需将常数项
2
看成
2
，
2
才能分解因式，
是本节教学的难点
.
教
学
程
序
与
策
略
一
.
复习引入
1
、将下列各式分解因式：
(1)
y
2
3
y
(2)4
x
2
9
(3)(3
x
<
/p>
4)
2
(4<
/p>
x
3)
2
(4)
x
2<
/p>
2
2
x
2
教师指出：把
一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解
.
2
、你能利用因式分解解下列方程吗？
(1)
y
2
3
y
0
(2)4
x
2
9
请中
等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视
.
之后教师
指出：像
上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
（板书课题）
二
.
新课学习
1
、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：
< br>
教师首先指出：当方程的一边为
0
，另一边容易分解成两个一次因式的积时，
用因式分解法求解方程比较方便
.
然后归纳步骤：
（板书）
①
若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
②
将方程的左边分解因式；
③
根据若
M
·
N=0
，则
M=0
或
N=0
，将解一元二次方程转
化为解两个一元一次
方程。
2
、讲解例
2.
（
1
）解下列一元二次方程：
<
/p>
(1)(
x
5
)(3
x
2)
10
(2)
x
2
x
(
x
2)
(3)
(3
x
4)
2
(4
x
3)
2
教师在讲解中不仅要突出整体的思想：
把
x-2
及
3x-4
和
4x-3
看成整体，
还要
突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解
.
并且教师要认真板演，
示范表述格式，<
/p>
强调两个一元一次方程之间的连结词要
用“或”
< br>，而不能用“且。
（
2
）想一想：将第（
1
）
，
（
2
）
，
（
3
）题的解分别代人原方程的左、右
两边，等
式成立吗？
（
3
）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：
①先变形成一般形式，再因式分解：
②移项后直接因式分解
.
18
在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，<
/p>
然后再考虑化简后能否
分解因式。
讲解例
3.
解方程
< br>x
2
2
2
x
2
在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项
2
看成
2
，另外对于
2
方程中出现两个相等的根，教师要做
好板书示范。
3
、补充例
4
若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？
首先让学生设出未知数，列出方程（
x
2
x
）
，再让学生
求解
.
根据学生的求解
情况强调：对于
此类方程不能两边同时约去
x
，因为这里的
x
可以是
0
。
三、巩固练习：课本第
32
页课
内练习。
四、体会和分享
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
先由学生自由发言，教师再投影演示：
1.
能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是
0
，另一边可
以分解成两个一次因式的积；
2.
用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：
（
1
）将方程的
右边化为零；
（
2
< br>）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
（
3
）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；
（
4
）解这两个一元一次方程，
它们的解就是原方程的解
.
3.
用
分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为
0
，那
么这两
个因式中至少有一个等于
0.
4
、用分解因式法解一元二次方程的注意点：
1.
必须将方程的右边化为零；
2.
方程两边不能同时除
以含有未知数的代数式
.
5
、数学思想：整体思想和化归思想
.
五
.
课后作业
1.
书本作业题；
2.
作业本
教
后
反
思
录
19
课
题
课
时
教
学
目
标
2.2
一元二次方程的解法（
1
）
(1)
、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。
(2)
、会用直接开平方法解一元二
次方程。
(3)
、理解配方法。
(4)
、会用配方法解二次项系数为
1
的一元二次方程。
[
教学重点
]
掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方
教
学
设
想
程。
[
教学难点
]
理解掌握配方法。
教
学
程
序
与
策
略
一、复习旧知，引入新课
1 <
/p>
用因式分解法解方程
x
2
－
4=0
。
2
若将方程先移项，得：
x
2
=4
。你能直接得到该方程的解吗？其解
是什么？
3
引入新课，板书课题。
二、
[
讲解新课
]
1.<
/p>
了解直接开平方法解一元二次方程的概念。
将方程：
x
2
－
< br>4=0
，先移项，得：
x
2
=4
。
因此，x=±
2
即，
x
1
=2
，
< br>x
2
=
－
2
。
讲（或提问）到此，指出
：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。
2.
初步掌握直接开平方法解一元二次方程。
提问：用直接开平方法解下列方程：
1
、
x
－
14
4=0
；
2<
/p>
、
x
－
3=0<
/p>
；
3
、
x
2
+16=0
；<
/p>
4
、
x
2
=0
。
（
1
、
x
1
=12
，
x
2
=
－
12
；
< br>2
、
x
1
=
3
，
x
2
=
－
3
<
/p>
；
3
、无解——负数没有平方根；
4
、
x=0
——
0
有一个平方根，它是
0
< br>本身）。
3.
深刻掌握直接开平方法解一元二次方程
例
1
解方程：
(1)
3x
2
－
27=0 (2)
（
x+3
）
2
=2
。
20
2
2
说
明与分析：
此例要求解出方程的根，
同时通过此例的学习也为进
一步解公式
法作准备。
实际上，
我们将
用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一
解法——配方法。可以看出，原方程中
x+3
是
2
的
平方根，
练习：解下列方程：
1
、（
x+4
）<
/p>
2
=3
；
2
、（
3x+1
）
2
=
－
3
。
<
/p>
（
1
、
x
1
=
－
4
，
x
2
=+ 4
；
2
、无解。）
4.
合作学习
(1)
想一想：你能用直接开平方法解方程
x
2
+6x+7=0
吗？
(2)
你能将方程
x
2
+6x+7=0
转化为
(
x+a)
2
=b
的形式吗
?
(3)
请与同伴尝试解这个方程。
5.
探索配方法解一元二次方程一般步骤
将方程：
x
2
+6x+7=0
的常数项移到右边，并将一次项
6x
改写成
2·x·3，得：
x
2
+2·x·3=－
7
。由此可以看出，为使左边成为完全平
方式，只需在方程两边
都加上
3
2
，即：
x
2
+2·
x·3+3
2
=
－
7+3
2
，
< br>（
x+3
）
2
< br>=2
。
解这个方程，得：
x
1
=
－
3+
2
，
x
2
=
－
3
－
2
。
6.
总
结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边
为一个非负数，<
/p>
然后用开平方法求解，
这种解一元二次方程的方法叫做配方法。<
/p>
7.
做一做——进一步理解配方的过程。
填空：
2
1
、
x
2
+6x
+
=
（
x+
）
；
2
、
x
2
－
5x
+
=
（
x
－
）
2
；
2
3
、
x
2
+ x+
=
（
x+
）
；
4
、
x
2
－<
/p>
9x+
=
（
x
－
）
2
填空后
总结配方的关键：对二次项系数为
1
的一元二次方程
x
2
+bx=c
配方，只
需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
8.
教学例
2
用配方法解下列一元二次方程
21
(1)
x
2
+6x=1 (2)
x
2
=6+5x
解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。
通过例题
2
的讲解，帮助学生总结出配方的步骤：
（
1
）
先把方程
x
2
+b
x+c=0
移项，得
x
2
+bx=-c
（
2
）
方程的两边同加一次项系数一半的平方，得
< br>b
4
c
b
2
b
b
x
+bx+<
/p>
=-c+
,
得
<
/p>
x
=
4
2
2
2
2
2
2
2
若
-4c+b
2
≥
0,
< br>就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根
9.
课堂练习
课本
P
30
课内练习第
3
、
4
两题。
三、课堂小结
（
1
）开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x
2
=b
（b≥0）；（
x
－
a
）
2
=b
（b≥0）。
22
根据平方根的定义，要特
别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的
b≥0，当
b
＜
0
时，方程无解。
（
2
）
配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。
四、课外作业：课本
P
31
的作业题
教
后
反
思
录
课
题
课
时
教
学
目
标
教
学
设
想
2.2
一元二次方程的解法（
2
）
1
．巩固用配方法解
一元二次方程的基本步骤；
2
．会用
配方法解二次项系数的绝对值不为
1
的一元二次方程。
1
、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝
对值不是
1
的一元
二次方程。
2
、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元
二次方程是本节教学的难点。
教
学
程
序
与
策
略
23
一、回顾：解方程
(1)
x
6
x
8
2
(2)
x
8
x
4
0
2
(3)
x
x
5
x<
/p>
6
0
2
(4)
x
4
3
x
11
2
板演
(
并对的练习进行讲评
)
一元二次方程开平方法和
配方法（
a=1
）解法的区别与联系（思考与领悟）
1
、开平方法：形如
x
a
(
a
0
)
2
、①先把
x
2
bx
c
0
移项得
x
2
bx
c
b
b
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
x
2
bx
(
)
2
c
(
)
2
，即
2
< br>2
b
2
4
c
b
2
(
x
)
，当
4
c
b
2
0
时，就可以通过开平方法求出方程的根
2
4
2
二、新课教学
1
．引例
（当
a
1
时
）解方程
5
x
2
10
x
1
观察与思考，小组讨论：领悟将二次项系数化为
1
的转化思想
2
．例
3
用配方法解下列一元二次方程
（
1
）
2
x
2
4
x
3
0
< br>
（
2
）
3
x
2
8
x
3
0
遇到二次项系数不是
< br>1
的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二
次项系<
/p>
24
数，转化为我们能用配方法解二次项系数是
1
的一元二次方法。
课堂练习
3
．课本
P32
页，课内练习
1
学生完成解题后出示答案
4
．增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解下列方程
（
1
）
0
.
2
x
< br>2
0
.
1
x
1
2
4
1
（
2
）
x
2
x
0
3
3
< br>6
5
．课本
P32
页，课内练习
2
学生先做，后挑选部分屏幕展示
三、
课堂小结
问：这一节课学习了什么
四、布置作
业：完成课本作业（做在书上）和作业本（
2
）
教
后
反
思
录
25
课
题
课
时
教
学
目
标
2.2
一元二次方程的解法（
3
）
1
、理解一元二次方
程求根公式的推导过程
.
2
、会用公式法解一元二次方程
.
重点：用公式法解一元二次方程
.
教
学
难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及
设
想
多方面的知识和能力，是本节的难点
.
教
学
程
序
与
策
略
一、引入新课
1
2
2
(1)
x
15
10
x
(2)
3
x
12
x
<
/p>
0
用配方法解下列一元二次方程
3
完善“配方法”解方程的基本步骤
★一除、二移、三配、四开平方、五解
.
二、新课学习
1
．做一做：
你能用配方法解一般形式的一元二次方程
ax
2
bx
c
0
（
a
≠
0)
吗？
处理：
给学生充足的时间做一做，
配方法掌握好的学生最后
求解的结果可能不
会考虑到
b
2
4ac
0
的条件，也可能答案不够简练；然后教师引导学生再去
探索
.
思考：
b
2
4
a
c
0
时
，方程有实数解吗？
一般地，对于一元二次方程
ax
2
bx
c
0
（
a
≠
0),
如果
b
2
4
a
c
0
< br>，那么
b
< br>b
2
4ac
< br>方程的两个根为
x
这个公式就
叫做一元二次方程的求根公
2a
式
.
利用求根公式，由一元二次方程的系数
a
，
b
，
c
，
直接求得一元二次方程
的根
.
这种解一
元二次方程的方法叫做公式法
.
（
它是
解一元二次方程的一把万
能钥匙）
2
．现学现用：填空（用公式法解方程）课内练习
说明：利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定
a
，
b
，
c
的值，目
的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式
.
进而引导学生总结出公式法解
一元二次方程的基本步骤
（
1
）把方程化成一般形式
，并写出
a
，
b
，
c
的值
.
（
2
）求出
b
2
4
a
c<
/p>
的值
.
26
b
b
2
4ac
（
3
）代入
求根公式
:
x
<
/p>
（
4
）写出方程
x
1
,
x
2<
/p>
的解
2a
3<
/p>
．试一试
:
用公式法解下列方程
(1)
x
2
3x
4
0
；
(2)
2x
2
13x
15
<
/p>
0
；
(3)
x
2
3
<
/p>
2
3
x
；
1
1
(4)
x
2
x
1
；
(5)
x
2<
/p>
x
1
0
2
4
让学生独立完成，师生共同评价，由（
3
）
，
（
5
）说明
方程根的情况：
(1)
当
b
2
4ac
0
时，方程有两
个不相等
的实数根
（
2
）
当
b
2
4ac
0
时，方
程有两个相等的
实数根
（
3
）
当
b
2
4ac
0
时，方
程没有实数根
4
．问：解一元二次方
程的方法都有哪些？
说明：至于选择哪一个方法解一元二次方
程，看你觉得哪个方法好用或
方便就用哪个
.
选择适当的方法解下列方程
16
(1)
x
2
1<
/p>
；
(2)
5
x
2
<
/p>
2x
；
(3)
(x
-
2)
2
9x
2
；<
/p>
25
1
(4)
3x
2
1<
/p>
4x
；
(5)
x(
x
-
1)
(x
-
2)
2
2
（
5
）先化成一般式，再用公式法
.
三、课堂小结
请谈谈你的收获！
1
．一元二次方程的求根公式
.
（公式成立的条件）
2
．公式法解一元二次方程的基本步骤
四、布置作业
P35-36
课本作业题
A
组必做，
B
组选做
作业本
教
后
反
思
录
27
课
题
课
时
教
学
目
标
2.3
一元二次方程的应用（
1
）
1
、经历一元二次方
程的实际应用，体验一元二次方程的应用价
值
.
2
、会列一元二次方程解应用题
.
本节教学的重点是列一元二次方程解应用题
.
例
2
的数量关系比
教
学
较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点
.
设
想
教
学
程
序
与
策
略
一、引例：要做一个高是
8cm
，底面的长比宽多
5cm
，体积是
528
cm
3
的长方体
木箱，问底面的长和宽各是多少？
二、回顾：
1
、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？①列一元一次方程解应用题；
②列二元一
次方程组解应用题；③列分式方程解应用题
.
在思想方法和解题
步
骤上有许多共同之处
.
2
、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？
①审（审题）
；
②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所
涉及的
基本数量关系、相等关系）
；
③设（
设元，包括设直接未知数或间接未知数）
；
< br>④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）
；
⑤列（列方程）
；
⑥解（解方程）
；
⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）
.
对照步骤，引导学生完成解题过程
板书：
（主题）一元二次方程的应用
三、新课
1
．多媒体显示课本例
1
（
1
）着重指清“每盆每增加
1
株，平均单株盈利就减少
0.5
元”的含义
.
（
2
< br>）思考：直接设每盆植
x
株好吗？为什么？
启发：设什么为
x
才好？
（
3
）指导
学生用
x
表示其他相关量
.
（
4
）问
:
你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验
.
请每位同学自己检验两根
.
发现什么？
2
．完成课内练习
1<
/p>
：学生完成练习后出示正确答案核对（略）
3
．讲解例
2
；显示例
2
（屏幕显示）
，注意：叙述年平均增长率时，要
有明确
规范的说法，如：
“从何年到何年的年平均增长率”
，
“从何月到何月的月平均
28
增长率”
，不要随用其他的说法
，否则学生解题时容易产生歧义
.
请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：
（
1
）
增长率
与什么有关系？
（增长率与时间相关
.
必须弄清楚从何年何月何日
到何年何月何日的增长率
.
）
（
2
）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；
经过两年的年平均变化率
x
与原量
a
和现量
b
之间的关系是：
a
(1
x
)
2
b
（等
量关系）
.
（
3
）
x
的正负性有什
么意义？（当
x>0
时表增长，当
x<
0
时表示下降
.
）
4
．完成课内练习
2
；
四、课堂小结：这节我们学到了什么？
1
、学会了列一元二次方程解应用题
.
2
、列一元二次方程解应用题的步骤
.
3
、经过两年的年平均变化率与原量
a
和
b
之间的关系是：
< br>
a
(1
x
)
2
b
（等
量关系）
.
< br>对例
1
，使用间接设元更能表示其他的相关量
.
五、作业布置：
（
1
）完成课本“作业题”
.
（
2
）作业本
教
后
反
思
录
29
课
题
课
时
教
学
目
标
2.3
一元二次方程的应用（
2
）
（
1
）继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元
二次方程解应用题的
应用价值；
（
2
）进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。
本节的重点是继续探索一元二次方程的应用；
“合作学习”
的
教
学
问题较为复杂，计算量大是本节教学的难点。
设
想
教
学
程
序
与
策
略
（一）创设情境，引入新课
提出问题
：
（
1
）如何把一张长方形硬纸片折成
一个无盖的长方体纸盒？（学
生动手实践，并发表意见）
（
2
）
无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关
系？
（二）例题讲解
例
3
：如图
1
有一张长
40cm
，宽
25cm
的长方形硬纸片，裁去角上四个
小正方形之后，<
/p>
折成如图
2
那样的无盖纸盒，
若纸盒的底面积是
450cm
2
< br>，
那
么
纸
盒
的
高
是
多
少
？
40cm
25cm
< br>设问：
（
1
）若设纸盒的高为<
/p>
x
，那么裁去的四个正方形的边长为多少？
（
2
）底面的长和宽能否用含
x
的代数式表示？（用虚线画出纸盒
的底面
）
（
3
）你
能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？
（
4
）请每位同学自己检验两根，发现什么？
（三）课内练习：第
40
页作业题第
3
题
（四）合作学习
:
一轮船以
30 Km/h
的速度由西向
东航行（如图）
，在途中接到台风警
报，台风中心正以
20
Km/h
的速度由南向北移动。已知距台
风中心
200
Km
的区域（包括边界
）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得
BC=500Km
，
BA=300 Km
。
<
/p>
（
1
）如果轮船不改变航向，轮船会不会
进入台风影响区？你采用什么方
30
法来判断？
（
2
）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少
时间就进入台风影响区？
（
3
）如果把航速改为
10
Km/h
，结果怎样？
提示：
（
1
）
若以接到台风警报开始，
经
t
时轮船到达
C
1
，
台风中心到达
B
1
，
那么船是否受到台风影响与什么有关系？
< br>
（
2
）当
B
1
C
1
符合什么条件时，船会受到台风的影响？
（
< br>3
）你能用关于
t
的代数式表示
B
1
C
1
两点之间的距离吗？
（
< br>4
）你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗？
（学生
4
人一组进行充分讨论并利
用多媒体动画制作，
让学生更容
易理解）
（五）课堂小结：提问：通过本堂课的学习，你学会了什么？
（六）布置作业：作业本
2.3
（
2
）
课本
P
40
：
作业题
1
，
2
必做。
4
，
5
，
6
选做
教
后
反
思
录
31
课
题
课
时
教
学
目
标
教
学
设
想
3
．
1
频数和频率
（
1
）
1
、理解频数的概念，会求频数；
2
、了解极差的概念、会计算极差；
3
、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组；
4
、会列频数分布表。
重点：本节教学的重点是频数的概念。
难点：
将数据分组过程比较复杂，
往往要考虑多方面的因素，
是本节教学的一个难点。
教
学
程
序
与
策
略
一、引入
以闯关的形式，
先通过选拔赛，
全班参
与，
速度最快者胜出。
共
3
关，
3
题中只有一次求助机会，可求助其他同学。
若闯过两关加个人分
10
分，
若闯三关
加个人分
20
分。帮助闯关者解答一题加
5
分。
（人人都参与，机会属于你！
）
（选拔题）求数
1
、
2
、
3
的平均数和方差。
第
1
关：我们已学过哪
些反映数据分布情况的特征数？
第
2
关：平均数与方差分别反映数据的什么特征？
第
3
关：县人民医院
2006
年
2
月份，在该院出生的
20
名新生婴儿的体重
如下（单位：
kg
）
4.7,
2.9, 3.2, 3.5, 3.6, 4.8, 4.3, 3.6, 3.8,
3.4,
3.4, 3.5, 2.8, 3.3, 4.0,
4.5, 3.6, 3.5, 3.7, 3.7
。
已知这一组数的平均数为
3.69,
s
2
=0.2749,
请说明这组数
据的平均数
和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，
< br>在哪一个范围
内人数最少？你能说出体重在
3.55
—
3.95kg
这一范围内的婴儿数是多<
/p>
少？用什么方法？
二、探索新知
1
、
刚才同学们用数的方法来找体重在
3.55
—
3.95kg
这一范围内的婴儿数
是多少？如果我把这组数据经过处理，制成一个统计表，现在你能说出这
一范围
的婴儿数是多少？答案一目了然。
县人民医院
2006
年
2
月份
新生婴儿体重统计表
组别
(kg)
2.75
～
3.15
3.15
～
3.55
3.55
～
3.95
3.95
～
4.35
4.35
～
4.75
划
记
┬
正┬
正
一
┬
┬
32
人
数
2
7
6
2
2
4.75
～
5.15
合计
一
1
20
下面我们就一起来学习这一统计表的制作：
< br>（
1
）请找出一组数据的最大值
(4.8)
和最小值
(2.8)
，计算
它们的差。
给出极差的概念。
（
2
）确定组距。
（以
0.4<
/p>
为组距）确定组距时要预计组数是否符合其他要求；
（
3
）确定组数。
极差<
/p>
2
5
，
为了使数据不落在各组的边界上，我们把数
组距
0
.
4
据
分成
6
组，且边界值比实际数据多取一位小数。
特别指出：数据个数在
1
00
以内时，通常按数据的多少分成
5
—
12
组。
有了此表我们很容易看出哪一组婴儿数最多，哪一组婴儿数最少。
2
、介绍频数和频数分布表。
<
/p>
频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；
（结合
表中数
据）
频数分布表：反映数据分
布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。
3
、学以致用
（
1
）全社会都非常关注青少年的视力，我校对在校的全体学
生的视力进行
了一次检测，从中随机抽取了
50
名学生的检测结果作为样本，其中最
大值为
5.4
，最小值为
3.3
。若组距定为
0.3
，则列频数分布表时应把
数据分为
_____
组。
（<
/p>
2
）为统计我班全体学生数学学科上学期期末考试成绩制作了如下
频数分
布表
（部分空格未填）
分数段（分）
划
记
频
数
99.5
—
109.5
正
89.5
—
99.5
13
79.5
—
89.5
4
69.5
—
79.5
┬
59.5
—
69.5
3
49.5
—
59.5
一
39.5
—
49.5
┬
29.5
—
39.5
3
19.5
—
29.5
一
9.5
—
19.5
一
合
计
35
①请完成上面的频数分布表；
②数据分组时的组距为多少？估计极差至多为多少？
③哪一个分数段的学生人数最多？计算
60
分以
下的人数；
33
④根据我们班的测试成绩，分析特征，提提意见和建议。
4
、介绍频数分布表的第
2
种形式
有时我们还可
以将发生的事件按类别分组，这时频数就是各类事件发生的
次数。
下面我们就以
20
名新生婴儿的血
型为例：
A
，
B
，
A
，
B
，
B
，
O
，
AB
，
A
，
A
，
O
，
A
，
B
，
A
，
A
，
B
，
AB
，
O
，
A
，
B
，
A
20
名婴儿的血型的频数分布表
组别
A
B
AB
O
划记
频率
请完成上面的频数分布表（学生独立完成后口答结果）
。
5
、完成课内练习
2<
/p>
（动手操作）
各小组将自制的转盘准备
好，
一人制频数表，一人
操作，一人记录，一人负责发言。
组别
划记
频数
问题：
请制作
黄
指
针
所
在
区
红
色
的
频
数
分
绿
表。
这个
频数
合计
20
表
是
否
反
映
针落在各种颜色区域的可能性大小
？
教
后
反
思
录
34
反
域
布
分
了
映
颜
布
指
课
题
课
时
教
学
目
标
3
、
1
频
数与频率
(2)
1
、理解频率的概念
2
、
理解样本容量、
频数、<
/p>
频率之间的相互关系。
会计算频率。
<
/p>
3
、了解频数、频率的一些简单实际应用。
4
、通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提
高
学生处理问题、决策问题的能力。
重点：本节教学的重点是频率的概念。
教
学
难点：例
2
第
(3)
题学生在理解上会有一定的
困难，是本节教学
设
想
的一个难点。
教
学
程
序
与
策
略
一、新课引入
引例：
为了了解全班同学的出生月份情况，
对全班
35
名同学的出生月份
进行统计分析，下面让我们一起来对
35
名同学的出生月份绘制一张频数分布
表扔。
(
师生共同完成，平等交流
)
请分析哪一个月份出生的人数最多？所占的比值是多少？哪一个月份出
生的人
数最少？所占的比值是多少？
我们把这个比值就叫该小组的频率，由此引出课题。
(
引例的讲解对上一课时频数、
频率分布表有关
知识进行了巩固，
同时引
入新课，起到承上启下的作用。
)
二、讲授新课
1
、由引例归纳出频率的概念：一般地，每一组频数与数据总数
(
或实验总
次数
)
的比，叫做这一组数据
(
或事件
)
的频率。
由此可知：
(1)
频率
频数
(2)
频数
=
频率
×数据总数
数据总数
(3)
数据总数
频数
；
频率
2
、
针对引例中的频数分布表，把“比值”改写“频率”
，师生共同完成其
< br>他
10
个月份的频率计算。
<
/p>
3
、练一练：填写右面这张频数分布表未完成的部分。
三、例题讲解
1
、例
1
表
3-3
是
208
班
21
名男生
100m
跑成绩
(
精确到
0.1<
/p>
秒
)
的频数
分布
表；
208
班
21
名男生
100m
跑成绩的频数分
布表
组别
(
秒
)
12.55-13.55
13.55-14.55
频数
2
5
35
频率
14.55-15.55
15.55-16.55
16.55-17.55
7
4
3
(1)
求各组频率，并填入上表；
<
/p>
(2)
求其中
100m
< br>跑的成绩不低于
15.5
秒的人数和所占的比例；
（
3
）若成绩在<
/p>
13.55
以内可能在校运动会上取得名次，我们班获胜率为
多少？
（每班两名运动员参加，共
20
名）
注：不低于
15.5
秒是指大于或
等于
15.5
秒
2
、随堂练习：车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，
一名记者在车站随机访问了
25
名购票者，了解到
他们排队等候的时
间分别为
(
单位：<
/p>
分
)1,2
，
2
,2
，
1,3
，
4,2
，
2,2
，
< br>2,3
，
1,3
，
4,5
，
3,2
，
1,2
，
2,3
，
2,3
，
2
。
(1)
请填写如右的频数分布表：
<
/p>
(2)
求出等待时间为
2
分和
3
分的人数和所占的百分比。
(
同伴交换练习互评，
然后用多
媒体展台展示学生答题，
并给予恰当的评
价
)
组别
(
分
)
频数
频率
1
2
3
4
5
4
12
6
2
1
四、学以致用
例
2
、某袋饼干的质量的合格范围为
50
±
0.125g
，抽检某食品厂生产的
00
袋该种饼干，质量的频数分布如下表。
(1)
求各组数据的频率；
(2)
估计被抽样的袋装饼干的平均质量；
<
/p>
(3)
由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率。<
/p>
某食品厂生产诉
200
袋饼干的量的频数分布
组别
(
秒
)
49.775-49.825
49.825-49.875
49.875-49.925
49.925-49.975
组中值
49.80
49.85
49.90
49.95
36
频数
1
2
1
50
频率
49.975-50.025
50.025-50.075
50.075-50.125
50.125-50.175
50.00
50.05
50.10
50.15
100
40
4
2
这个例题是本节课的教学难点，教学时要注意做好如下几点：
①引导学生弄清质量合格范围
50
±<
/p>
0.125g
的含义；
②启发引导学生利用“加权法”求平均质量；
③对于“合格率”的获得，可以培养学生从多角度，多方法来求解
④弄清等量关系“生产量×合格率
=
合格品”
，因此可得：合格品÷合格
率
=
生产量。
五、练习反馈
课本
P54
作业题
2
（学生独立完成后口答）
六、课堂小结
通过本节课的学习，让学生谈谈与体会
七、布置作业
1
、作业本
2
、预习
3.2
教
后
反
思
录
37
课
题
课
时
教
学
目
标
教
学
设
想
3
、
2
频数分布直
方图
1
、了解频数分布直方图的概念
2
、会读频数分布直方图。
3
、会画频数分布直方图。
本节教学的重点是频数分布直方图。
画频数分布直方图过程比较复杂，是本节教学的一个难点。
教
学
程
序
与
策
略
一、引入新课
引例：
你能根据如图统计图说出有关被抽查的
40
张碟片播放
时间的三条
信息吗？
40
张碟片播放时间的频数分布直方图
20
频数
(
张
)
15
10
6
5
0
19
15
45.5
55.5
65.5
时间
(
分
)
请同学们小组讨论然后给出结论
在得
到了数据的频率分布表的基础上，我们还常常需要用统计图把它直
观地表示出来。
用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图。
由此引
出课题。
二、讲授新课
由引例归纳出频数分布
直方图概念：一般地，用来表示频数分布的基本
统计图叫做频数分布直方图。
三、例题讲解
例
1
抽查
20
名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据
(
单位：次
)
81
，
73
，
77
，
79
，
80
，
78
，
85
，
80
，
68
，
90
80
，
89
，
82
，
81
，
84
，
72
，
83
，
77
，
79
，
75
。
请制作表示上述数据的频数分布直方图。
分析：教师可引导学生自己完成
1
、确定组距、组数、组界。
2
、组中值的意义和作用。
解：
(1)
列出频数分布表，为方便起见，我们
也给出组中值的数据
20
名学生每分
脉搏跳动次数的频数分布直方图表
38
组别
(
秒
)
67.5
～
72.5
72.5
～
77.5
77.5
～
82.5
82.5
～
87.5
87.5
～
92.5
组中值
70
75
80
85
90
频数
2
4
9
3
2
(2)
分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，
作高为相应频数
< br>的矩形，就得到所求的频数分布直方图。
20名学生每
分脉搏跳动次数的频数分布直方图
10
9
8
7
频
数
(
人
)
6
5
4
3
2
1
0
70
75
80
85
90
脉搏(次)
注：为了使图形清晰美观
，频数分布直方图的横轴上可只标出组中值，
不标出组界。
2
、随堂练习：
P57
课内练习
四、辨析
频数分布直方图与一般条形统计图的区别。
< br>频数分布直方图是经过把数据分组，列频数分布表得到的，数据分组必
须连续，因
些各个长方形的竖边依次相邻。这是一般条形统计图不要求的。
五、合作学习
课本
P56
注意：在讲解时，要让学
生分析各组中的组界值是多少？怎么样求？
六、课堂小结
通过本节课的学习，让学生谈谈与体会
七、布置作业
教
后
反
思
录
39
课
题
课
时
教
学
目
标
教
学
设
想
3
．
3
频数分布折线图
1
、了解频数分布折线图的概念；
2
、会读频数分布折线图；
3
、会画频数分布折线图。
重点：本节教学的重点是频数分布折线图。
< br>难点：画频数分布折线图的过程比较复杂，是本节教学的难
点。
< br>
教
学
程
序
与
策
略
一、
创设情境、引入课题
（投影）如图统
计图表求某时段经过某高速公路测速点的汽车的速度。
某日
7
：
00
—
9
：
00<
/p>
经过某高速公
路测速点
的
汽车速度的频数分布折线图
师
师：观察右图你能获得什么信息？
生：让学生发表自己的想法；
（只要
与题目有点联系，教师便给予
鼓励。
）
师：此图比频数分布直方图更能直
观地反映频数分布的情况，今天
我们一起来学习频数分布的另一种形式的统计图——
引出课题：
3.3
频数分布折线图
二、
解决疑问、探索新知
1
、探索频数分布折线图的画法。
<
/p>
象这样的频数分布折线图到底是怎样绘制出来，这是本节课的重
点
。下面我们就以上节课的例题（
20
名学生
每分脉搏跳动次数的频数分布直方图）为例。
如图，顺次
连结图中每个长方形上面一条边
的中
< br>点，并且依次分别连结虚高的附加组
62.5
—
67.5
和
92.5
—
97.5
的组中值
65
和
95
所在的点，
就得
到所求的频数分布折线图。
2
、概括画频数分布折线图的主要步骤
①计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；
②列出频数分布表，并确定组中值；
③根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连
成折线。
40
◆
特别指出：
①画频数分布折线图，
并不一定要先画出频数分布直方图。
②画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都
是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组
成封闭折线，给
进一步的研究带来方便。
3
、现学现用
（投影）为了了解民办学校学生的消费情况，某调查组抽查了某民办中学
的
20
分学生平均每月家中所给的生活费，获得如下数据（单位：元）
：
100
，
300
，
150
，<
/p>
120
，
200
，
180
，
160
，
200
，
250
，
200
，
200
，
500
，
300
，
350
，
200
，
200
，<
/p>
220
，
120
，
150
，
160
。
请画出频数分布折线图。
实例解析：①要求学生先根据画图步骤计算极差，确定
组距、组数，并将
数据分组…
若有学生无从入手，可采用小组合作，教师参与个别小组指导。
②待学生完成的差不多，教师可适当的板演。
◆
特别指出：①如果数据都不落在组
边界上，各组边界值不需多取一位
数。
②此图，我们也可不画频数分布直方图，而直接根据表中的各组中值
和相应的频数值在
图中取点，顺次连结各点，同样可得到频数分布折
线图。
某民办中学
20
名学生平均
某民办中学
20
名学生
平均
每月生活费的频数分布表
每月生活费的频数分布
折线图
组中值
4
、
体验
组别（元）
成功
频数
（元）
完成
课内练习
1
：
如图是若干
85
—
165
125
7
名射
击运动员一次测试成绩
205
8
的频
165
—
245
数分布折线图：
285
3
（
1
）
分
245
—
325
布两端虚设的频数为零
365
1 <
/p>
的
是
哪
两
325
—
405
组？
405
—
485
445
0
组
中值分别是多少？
485
—
565
525
1
（
2
）
组
中值
为
7
环一
组的
频数
是多少？频率是多
少？
（
3
）随着环数的增大，各组频数怎样变化？
41
（此题采用学生独立思考后，口答）
5
、走进生活
请研究八年级男、女生体重数据的分布情况。
课前准备：
利用课间休息
时间，
分别让男女生将自己的体重写在指定的
白纸上（不记名）
，教师将数据整理后写在投影上。
要求：①分别将获得的两个样本分组，并列出频数分布表；
②在同一个坐标系中画出男、女生体重的频数分布折线图；
③根据所画的频数分布折线图，
分析比较男、
女生体重数据分布
的主要差别
（如
极差、数据集中的组别、波动大小）
。
师：
从上面这个题目你能说一说频数分布折线图与频数分布直方图相比的优点
吗？
让学生
畅所欲言，并及时给予鼓励。教师将学生的语言稍作整理后扳书：
①能更直观地反映分布的波动情况；
②在一个坐标系内可以画多个频数分布折线，方便将它们作比较；
③给进一步的研究带来方便。
6
、完成课内练习
2
（题略）
三
课堂小结
说一说学了本节课你有什么收获和体验，让大家来分享你的成功！
四、
布置作业
教
后
反
思
录
42
课
题
课
时
教
学
目
标
4
．
1
命题与证明
（
1
）
1
．了解定义的含义
2
．了解命题的含义．
3
．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”
的形式．
教
学
重点：命题的概念．
设
想
难点：象范例中第（
3
）题，这类命题的条
件和结论不十分明显，
改写成“如果…那么…”
形式学生会感到困难，是本节课的难
点．
教
学
程
序
与
策
略
一、创设情景，导入新课
（
1
）阅读新华社酒泉
2005
年
10
月
11
日这篇报导：
神舟
六号载人飞船将于
10
月
12
日上午发射，
……神舟六号飞船搭乘两名
航天员
，
执行多天飞行任务．
按计划，
飞船将
从中国酒泉卫星发射中心发射升
空，运行在轨道倾角
42.4<
/p>
°、近地点高度为
200
千米、远地点高
度为
347
千
米的椭圆轨道上，实施变
轨后，进入
343
千米的圆轨道．
要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义
?
（
2
）什么叫做平行线？（在同一平面内不
相交的两条直线叫做平行线）
．
什么
叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）
．
二、合作交流，探求新知
1
．定义概念的教学
从以上两个问题中引入定义这个概念：
一般地，
能清楚
地规定某一名称或
术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
象问题（
1
）中的轨道倾角、近地点高
度、远地点高度、变轨的含义必须
有明确的规定，即需要给出定义．
完成做一做
请说出下列名词的定义：
(1)
无理数；
(2)
直角三角形；
(3)
一次函数；
(4)
频率；
(5)
压强．
2
．命题概念的教学
教师提出问题：
判断下列语句在表述形式上，
哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判
断？
（
1
）对顶角相等；
(2)
画一个角等于已知角
；
(3)
两直线平行，同位角相等；
43
(4)
a
，
b
两条直线平行吗
? (5)
鸟是动物；
(6)
若
a
2
4
，求
a
的值；
< br> (7)
若
a
2
b
2
，则
< br>a
b
．
在此基础上归纳出命题的概念：
一般地，
< br>对某一件事情作出正确或不正确
的判断的句子叫做命题．象句子
< br>(1)(3)(5)(7)
都是命题；句子
(2)(4)
(6)
都不
是命题．
说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判
断
、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意
义的规定．<
/p>
而命题属于判断句或陈述句，
且都对一件事情作出判断．
与判断的
正确与否没有关系．
3
．命题的结构的教学
告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设
(
或条件
)
和结论
两部分组成．
题设是已知事项，
结论是由已知事项推出的事项．
< br>这样的命题可
以写成
“如果……那么……”
的形式，
其中以
“如果”
开
始的部分是条件，
“那
么”后面的部分是结论．如“两直线平行
，
同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角
相等”
．
三、师生互动
运用新知
下面通过书本中的范例介绍
如何找出一个命题的条件和结论，并改写成
“如果……那么……”的形式．
例
1
指出下列命题的
条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1)
三条边对应相等的两个三角形全等；
(2)
在同一个三角形中，等角对等边；
(3)
对顶角相等；
(4)
同角的余角相等；
(5)
三角形的内角和等于
180
°；
(6)
角平分线上的
点到角的两边距离相等．
例
2
下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题
?
< br>(1)
若
a
，则
b
a
；
(2)
三角形的三条高交于一点；
<
/p>
(3)
在Δ
ABC
中，若
AB>AC
，则∠
C>
∠
B
吗
?
(4)
两点之间线段最短；
44
(5)
解方程
x
2
2
x
3
0
；
(6)
1
＋
2
≠
3<
/p>
．
例
3
请给下列图形命名，
，并给出名称的定义：
①
②
（
2
）观察下列这些数，找出它们的共同特
征，给以名称，并作出定义：
－
52
，－
2
，
0
，
2
，<
/p>
8
，
14
，
20
，…
四、应用新知
体验成功
课内练习：
教材中安排了
4
个课内练习，
第
1
题是为定义这个概念配置的，
第<
/p>
2
题是为命题这个概念配置的，第
3
、
4
题是为命题的结构配置的．第
4
题可
以通过同伴或同桌的合作交流完成．
五、总结回顾，反思内化
学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．
教
后
反
思
录
45
课
题
4.1
命
题与证明（
2
）
课
时
1
．理解真命题、假命题、公理和定义的概念
教
学
2
．会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。
目
标
3
．通过
对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
教
学
难点：公理、命题和定义的区别。
设
想
重点：判断一个命题的真假是本节的重点。
教
学
程
序
与
策
略
（一）
：合作学习：
１：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？
（
1
）
边长为
a
（
a
＞
0
）的等边三角形的面积为√
3/4
ａ
２
．
（
2
）
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，
那么这两条直线平
行．
（
3
）
对于任何实数ｘ，ｘ
２
＜０．
提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不
正确的命
题称为假命题。
３：
把学生分成两组，
一组负责说命题，
然后指定第二组中某一个人来
回答是真命题还是假命题
（二）
：举例：判断下列
命题是真命题还是假命题
2
（
1
）
x=1
是方程
x
-2x-3=0
的解。
（
2
）
x=2
是方程
（
x
2
–<
/p>
4
）
/
（
x
2
-3x+2
）＝０的解。
（
3
）
如图，若∠
1=
∠
2
，则∠３
=
∠４。
< br>
（
4
）
一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。
（三）讲述公理和定义
１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命
题的依
据。这样公认为正确的命题叫做公理。
例如：
“两点之间线段最短”
，
“一条直线截两条平行所得的同位
角相等”
，然后提问学生：你所学过的还有那些公理
< br>２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作
为判断其他命
题真假的依据。
３：举例
请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：
“等腰三角形底
边上的高线、顶角的角平分线互相重合“
（四）
：课内练习：见书本作业题
（五）
：作业：见作业本
46
课
题
课
时
教
学
目
标
教
学
设
想
4.2
证
明（
1
）
1
．了解证明的含义。
2
．体验、理解证明的必要性。
3
．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。
难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。
教
学
程
序
与
策
略
一、
新课引入
教师借助多媒体设备向学生
演示课内节前图：
比较线段
AB
和线段
CD
的长
度。
通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重
要性
二、
新课教学
1
、合作学习
参考教科书
P74
：
一组直线
a
、
b
、
c
、
d
、是否不平行（互相相交）
，
请通过观察、先猜想结论
，并动手验证
2
、证明的引入
（
1
）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的
2
倍”是真命题吗？请说
明理由
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明
的
结论。
教师对具体的说理过程予以详细的板书。
小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。
（
2
）通过例
2<
/p>
的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求
例
2
、
证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且
方向相
同，那么这两个角相等”是真命题。
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要
证明的结
论（求证）
。
证明过程的具体表述
（略）
小结：证明几何命题的表述格式
（
1
）按题意画出图形；
（
2
）分
清命题的条件
和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在
“求证”中写出结论；
< br>
（
3
）
在“证明”中写出推理过程。
（
3
）练习：
P76
课内练习
2
C
D
三、
例题教学
例
2
、
已知：如图，
AC
与
BD
相交于点
O
，
< br>AO=CO
，
BO=DO
。
O
47
A
B
求证：
AB
∥
CD
（证明略）
四、
练习巩固
P76
课内练习
3
五、
小结
（
1
）
证明的含义
（
2
）
真命题证明的步骤和格式
（
3
）
思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？
六、作业布置
教
后
反
思
录
48