初中数学八年级下册《勾股定理》优秀教学设计
梦见被狗追-
18.1
勾股定理教学设计
【教材分析】
这节课
是九年制义务教育课程标准实验教科书，
人教版八年级第十八章第一节第一课时。
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，
它是直角三角形的
一条非常重要的性质，
是几何中最重要的定
理之一，
它揭示了直角三角形三条边之间的数量
关系，为以后学
习解直角三角形奠定基础
,
在实际生活中用途很大。
【教学目标】
知识与技能目标
（
< br>1
）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用；
（
2
）通过
观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推
理的能力
。
过程与方法目标
在探索勾股定理的过程中，
让学生经历
“
观察
-
猜想
-
归纳
-
验证
”
的数学过程，
并体会数形结合
和从特殊到一般的数学
思想方法。
情感态度与价值观目标
（
1
）在探索勾股定理的过程中，培养
学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信
心，感受数学之美，探究之趣。
（
2
）利用远程
教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国
悠久文化的思
想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
【重点与难点】
重点：勾股定理的证明与运用
难点：用面积法和拼图法等方法证明勾股定理
【学生分析】
初中阶段是智力发展的
关键阶段，
学生的逻辑思维能力从经验型向理论型发展。
从年龄
上看，初中的学生好奇、好动、好表现。生理上，他们注意力分散，爱表现，希望得到别
人
的赞赏。抓住这些特点，
一方面要引导学生积极参与，激发他
们的学习兴趣，培养他们的学
习能力，促进他们的个性发展；
另
一方面老师要创造机会，让学生发表自己的见解。鼓励他
们，发挥他们的积极性。
【教学方法】
课
前布置学生进行预习，
根据自己的学习，完成《问题导读评价单》
，从而发现本节课存
在的难点问题
课上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《问题生成评价单》
，以多媒体为
教
学平台，
通过精心设计的问题串和活动系列，
采取精讲多练、
讲练结合的方法来落实知识点
并不断地
制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到
事半功
倍的教学效果。
而学生在教师的鼓励引导下小结方法，
克服思维
定势，
并通过小组讨
论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感
及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
最后通过《问题训练评
价单》对学生本节课所学的知识点进行验证，做到查漏补缺
【设计理念】
数学新课程标准十分强
调数学学习内容的选择、
数学教学活动的设计以及数学教学的评
价。强调数学学习内容要有利于学生主动进行观察、实验、验证、推理与交流等数学活动；
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，
动手实践、
自主探索与合作交流是学生学
习数学的重要方式
。教师应向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，以便学生自
主展开
探究，
帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技
能、获取数学思想和方法、积累广泛的数学活动的经验
【教师准备】
《问题导读
---
评价单》
、
《问题
生成
---
评价单》
、
《问题训练
---
评价单》
【教学过程的设计】
教学环节
及时间
教师活动
学生活动
对学生学习过程的
观察和考查，
以及设计意
图
学生积极思考，
踊跃
创
设
情
1
、
去年
10
月份的一次强台
上
课之前先检查学生
《问题导读评价单》
回答问题。
境，引入
风把小明家门前的一棵
< br>8
米
对
高的大树从
3
米处折断了，
的完成情况
设计意图
：从学生
新课
折断的树枝会不会打到停
在大树旁
3.5
米处的小轿车
< br>呢？为什么？
2
、
2002
年国际数学大会在
我国北京召开，
它是世界上
最高水平的数学科学学术
会议，被
誉于数学的“奥运
会”这就是我们的会徽。该
图
案
是
由
哪
些
图
形
拼
成
的？它有什么含义呢？
3
、多媒体播放毕达哥拉斯
发现了什么？引导学生观
察下图思考：
（
1
）正方形
A
、
B
、
C
、
的
面积有什么数量关系？
（
2
）以等腰直角三角形两
直角边为边长的小正方形
的面积和以斜边为边长的
大正方形的面积之间有什
么关
系？
归纳：
等腰直角三角形三边
之间的特殊关系。
先独立思考，再与同
的实际出发，
用他们熟悉
学交流，然后回答。
和感兴趣的问题情境引
出学习主题，并制造悬
念，引起学生学习的兴
趣。
这一环节利用农远资源，
取材于生活，
自然、
贴切，
为探索勾股定理提供了
背景。
通过图片展示，
以
问题激发学生好奇探索，
主动学习的欲望，
以直观
形象的图形观察，
引导学
生由三个正方形面积之
间的关系过渡到等腰直
角三角
形的三边关系，
为
下一步的面积计算验证
直角三角形三边关系奠
定基础。
合
作
交
1
、通过刚才的问题我们发
为了突破用面积法证
流，探索
新知
< br>
现等腰直角三角形的三边
具有
“两直角边的平方和等
于斜边的平方”这一结论，
那么一般的直角三角形是
否也有这样的特点呢？
2
、组织学生小组学习，在
方格纸上画出一个直
角边
分别为
3
和
4
的直角三角
形，
并以其三边为边长
向外
明直角三角形三边关
系这一难点，本人先
< br>让学生自己动手，小
组合作，互相交流，
共同分享，其间
教师
巡视引导学生用割补
的方法计算以斜边为
< br>边长的正方形面积，
进而得到直角三角形
同时让学生体会
到
观察、
猜想、
操作、
归纳、
验证的数学过程，
使学生
分析和解决问题的能力
得到提高，
符合学生的认
知规律。
作三个正方形，
并分别计算
其面积。
3
、通过三
个正方形的面积
关系，
你能说明直角三角形
是否具有上述结论吗？
4
、对于
更一般的情形将如
何验证呢？
（几何画板动画
< br>演示）
< br>两直角边的平方和等
于斜边的平方。利用
几
何
画
板
的
< br>动
态
功
能，由特殊到一般对
直角三角形三边关系
进行探索，使直角三
角
形数与形的关系展
示得更为直观，更易
被学生接受，更有利
于难点的突破，为学
生接下来归纳结论打
下
基础。
1
、猜想：命题
如果直角
三角形的两条直角边分别
a
和
b
，
斜
边
为
c
，
那
么
解
决
问
题，应用
新知
农远资源的动手操作
增加了学生的团
队
代替枯燥、单一的讲
合作能力、
自主
学习能力
解，把学习的主动权
和阅读能力。
交给学生。
在活动中，
a
2
b
2
c
2
。
让学生体会到成功的
2
、验证命题
喜悦，进一步激发学
（
1
）小组合作探究：利用
生的学习热情，加深
学具拼图，
体验我国汉代赵
对新知的理解。通过
爽的证法。
介绍勾股定理的有关
（
2
）利用农远资源出示拼
研究历史，感受数学
图游戏，
让学生在拼图游戏
文化，鼓励学生善于
中感受勾股定理的形成。
观察，大胆猜想，勇
3
、介绍古今中外对勾股定
于探索数学知识，从
理的研究，
及
“勾，
股，
弦”
而体会到祖国数学历
的含义，从而进行点题。
史的悠久，增强民族
自豪感。
1
、题组训练
（
1
）
、求下图中字母
A
、
B
题组训练的安排，<
/p>
由浅入
所代表的正方形的面积
深，
由形象到抽象，
既加
（
2
）
、
求
出下图中直角三角
深了对勾股定理的理解，
形中未知边的长度<
/p>
又使学生初步感受到勾
2
、引导学生构造直角三角
股定理在实际生活中的
形，
解决问题情境中的问
运用，
进一步培养了学生
< br>题，前后呼应。
的数学建模。
3
、链接农远资源的勾股定
理应用解决两船达到港口
的时间问题。
发放
《问
题训练评价
学生自主完成练
设计意图
：
检查学生
，让学生独立完成其练
习，并将自己的困惑
对该节内容的掌握程度
轻松过关
单》
习题
反馈给老师。
和运用知识解决问题的
能力。学生自己亲手解
题，
老师下讲台
指导，
达
到和学生的一个互动。
学生学会自我评价，
能对自己所学知
识查漏
补缺。
设计意图
：
建构新的
知识网络，
培养
归纳、
概
括能力，
强调用反比例函
数解决问题的关键步骤。
学生口头回答，
建
立数学
成长记录，
感受自己的点
滴进步
。
归<
/p>
纳
小
老师总结本节课所学内容，
结，整理
反思
并提问：
1
、本节课我是否积极主动
参与学习活动？
2
、是否乐于与同伴交流各
自想法，
并在交流中获益？
3
、我需要改进
的地方或今
后努力的方向是什么？
学
生独立思考，
回顾这节课，并回答
老师的问题。
我从有趣的小故事和实际问题出发，
创设问题情境，
课后反思
为了激发学生的学习兴趣，
让学生感受数学来源于生活和它的趣味性。通过这堂课的学习，又应用所学的
知识解决实际问题，在一次让学生知道数学又服务于生活。教学工具使用多媒
体课件，给学生足够的时间自己动手、动脑、动口参与教学，与教师共同探讨
问题，感
悟知识的发生、发展过程。
在教学中对思维受阻的地方，教师
给予及时的帮助，进行必要的引导，同时也
做到“引而不灌”
。
还要注重应用神态语言，手势和语言对学生进行即兴评价。
本
节课的教学设计，依据《数学课程新标准》的要求，以人为本，以学生为主
体，充分发挥
学生的能动性为依据，立足于认知基础来确定目标，是学生的思
维层层展开，逐步深入。
同时借助于多媒体教学，面向全体学生，课堂气氛很
活跃，让学生在轻松愉快的环境中学
习，这样给基础好的同学以充分的空间，
满足他们的求知欲。同时利用他们的好奇心，培
养他们的创造能力，真正做到
了引导学生从数学的角度发现问题，提出问题，并用数学方
法去探索，去解决
问题，从而体现了《数学课程新标准》的教学理念。
< br>
认真思考，这节课还有一些不足之处：
课堂中收放不自如。有些地方放得还不够，衔接得不是很流畅。而有些地方放
得太开了，学生收不回神。
没有充分考虑学生分析问题的能力
差、阅读能力差的实际情况，时间安排的有
些紧。
应用题单个解决耗时大，学生收益少，阅读和分析问题的能力没有得到很大的
提高。学生对实际问题的解决还很头疼。
《
18.1
勾股定理问题导读——评价单》
设计者：
班级：
姓名：
【教学目标】
知识与技能目标
（
< br>1
）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用；
（
2
）通过
观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推
理的能力
。
过程与方法目标
在探索勾股定理的过程中，
让学生经历
“
观察
-
猜想
-
归纳
-
验证
”
的数学过程，
并体会数形结合
和从特殊到一般的数学
思想方法。
情感态度与价值观目标
（
1
）在探索勾股定理的过程中，培养
学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信
心，感受数学之美，探究之趣。
（
2
）利用远程
教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国
悠久文化的思
想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
【重点与难点】
重点：勾股定理的证明与运用
难点：用面积法和拼图法等方法证明勾股定理
1.
下列说法正确的是（
）
A.
若
a<
/p>
、
b
、
c
是△
ABC
的三边，则
a
2
＋
b
2
＝
c
2
；
B.
若
a
、
b
、
c
是
Rt
△
ABC
的三边，则
a
2
＋
b
2
＝
c
2
；
C.
若
<
/p>
a
、
b
、
c
是
Rt
△
ABC
的三边，
A<
/p>
90
，则<
/p>
a
2
＋
b
2
＝
c
2
；
D.
若
a<
/p>
、
b
、
c
是
Rt
△
ABC
的三边，
C
<
/p>
90
，则
a<
/p>
2
＋
b
2
＝
c
2
．
2.
△
ABC
的三条边长分别是
a
、
b
、
c
，则下列各式成立的是（
）
A
．
a
b
c
B.
a
b
c
C.
a
b
c
D.
a
2
b
2
c
2
3
．
直角三角形中一直角边的长为
9
，
另两边为连续自然数，
则直角三角形的周长为
（
）
A
．
121
B
．
120
C
．
90
D
．不能确定
4
．
假如有一个三角形是直角三角形，
那么三边
a
、
b
、
c
之间应满足
，
其中
< br>边
是直角所对的边；如果一个三角形的三边
a
、
b
、
c
满足
a
2
< br>c
2
b
2
，那么这个三角形
是
<
/p>
三角形，其中
b
边是
边，
b
边所对的角是<
/p>
．
5
．一个三角形三边之比是
10
:
8
:
6
，则按角分
类它是
三角形．