人教版八下数学16.2 课时1 二次根式的乘法教案+学案
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人教版八年级下册数学第
16
章
二次根式
16.2
二次根式的乘除
课时
1
二次根式的乘法教案
【教学目标】
1
．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；
2
．了解并掌握二次根式的性质，会运用二次根式的两个性质进行化简计算
.
【教学重点】
掌握二次根式的两个性质：
【教学难点】
掌握二次根式的两个性质，会运用其进行有关计算．
【教学过程设计】
一、情境导入
计算：
(1)
4
×
25
与
4
×
25
；
(2)
16
×
9
与
16
×
9
.
思考：
对于
2
×
3
与
2
×
3
呢？
从计算的结果我们发现
2
×
3
＝
2
×
3
，这是什么道理呢？
二、合作探究
知识点一：二次根式的乘法
【类型一】
二次根式的乘法法则成立的条件
例
1
式子<
/p>
x
＋
1·
2
－
x
＝
（
x
＋
1
）（
2
－
x
）成立的条件是<
/p>
(
)
A
．
x
≤
2
B
．
x
≥－
1
C
．－
1
≤
x
≤
2
D
．－
1
＜
x
< br>＜
2
x
＋
1
≥
0
，
解析：
根据题意得
解得－
1
≤
x
≤
2.
故选
C.
2
－
x
≥
0
，
a
2
a
a
0<
/p>
,
a
2
a
.
方法总结：
运用二次根式的乘法法则：
a
·
b
＝
ab
(
a
≥
0
，
b
≥
0)
，必须注
意被开方数均是非负数这一条件．
【类型二】
二次根式的乘法运算
例
2
计算：
(1)
3
×
5
；
(
2)
1
4
×
6
4
；
(3)6
27
×
(
－
3
3)
；
3
2
－
(4)
4
18
ab
·
a
6
b
2
.
a
解析：
有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，
计算时注意最<
/p>
后结果要化为最简形式．
解：
(1)
3
×
5
＝
3
×
5
＝
15
；
(2)
1
4
×
64
＝
1
4
< br>×
64
＝
16
< br>＝
4
；
(3)6
27
×
(
< br>－
3
3)
＝－
< br>18
27
×
3
< br>＝－
18
81
＝－
18
×
9
＝－
162
；
3
2
－
< br>(4)
4
18
ab
·
a
9
< br>b
＝－
a
3
b
.
3
2
6
b
2
3
3
6
b
2
＝－
·
·
18
ab
·
＝－
·
36
×
3
b
3
＝－
·
4
a
a
2
a
2
a
6
< br>b
3
b
a
方法总结：
在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，
必须化成假分数，
如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可
先将二次根式化简后再相乘．
知识点二：积的算术平方根的性质
例
3
化简：
(1)
（－
36
）×
16
< br>×（－
9
）；
(2)
36
2
＋
48
2
；
(3)
x
3
＋
6
x
2
y
＋
9
xy
2
.
解析：
主要运用公式
ab
＝
a
·
b
(
a
≥
0
，
b
≥
0)
< br>和
a
2
＝
a
(
a
≥
0
)
对二次根式进
行化简．
解：
(1)
（－
36
）×
16
×（－
9
）＝
36
×
1
6
×
9
＝
6<
/p>
2
×
4
2
×
3
2
＝
6
2
×
4
2
×
3
2
＝
6
×
4
×
3
＝
72
；
(2)
36
2
＋
48
2
＝
（
12
×
3<
/p>
）
2
＋（
12<
/p>
×
4
）
2
＝
12
2
×（
3
2
＋
4
2
）＝
12
2
×
5
2
＝
12
×
5
＝
< br>60
；
(3)
x
3
＋
6
x
2
y
＋
9
xy
2
＝
x
（
x
＋
3
y
）
2
＝
（
x
＋
3
y
）
2
·
< br>x
＝
|
x
＋
3
y
|
x
.
方法总结：
利用积的算术平方根的
性质可以对二次根式进行化简．
知识点三：二次根式乘法的综合应用
例
4
王丽的爸爸做了一个长为
588π
cm
，
宽为
48π
cm
的矩形木相框，
还想
做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径<
/p>
(
结果保留
根号
)
．
解析：
根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．
解
：
设圆的半径为
r
cm.
因为矩形木相框的面积为
588π
×
48π
＝
168π(cm
2<
/p>
)
，
所以
π
r
2
＝
168π<
/p>
，
r
＝
2
42cm(
r
＝－
2
42
舍去
)
．
答：这个圆的半径是
2
42cm. <
/p>
方法总结：
把实际问题转化为数学问题，
列出相应的式子进行计算，
体现了
转化思想．
< br>
【板书设计】
16.2
二次根式的乘除
课时
1
二次根式的乘法
1
．二次根式的乘法法则：
a
·
b
＝
ab
(
a
≥
0
，
b
≥
0)
2
．积的算术平方根：
<
/p>
ab
＝
a
·
b
(
a
≥
0
，
b
≥
0)
【教学反思】
<
/p>
本节课在教学安排上，
体现由具体到抽象的认识过程．
对于二次根式的乘法
法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出
二次根式的乘法运算法
则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、
讨论，这样安
排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．
人教版八年级下册数学第
16
章
二次根式
16.2
二次根式的乘除
课时
1
二次根式的乘法学案
【学习目标】
1
．理解二次根式的乘法法则；
2.
会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运
算
.
【学习重点】
理解二次根式的乘法法则：
a
·
b
＝
ab
(
a
≥
0
，
b<
/p>
≥
0).
【学校难点】
会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题．
【自主学习】
一、知识回顾
1.
< br>二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？
2.
使式子
(
a
)
2
有意
义的条件是
__________________________.
二、合作探究
知识点
1
：
二次根式的乘法
算一算
计算下列各式，并观察三组式子的结果：
(
1
)
4
9
____
___
____;
(
2
)
16
25
____
___
____;<
/p>
(
3
)
25
36
____
___
_
___;
4
9
_____;
16
25
_____;
25
36
_____
.
思考
你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测
a
·
b
＝
___
___(
a
≥
0
，
b
≥
0)
，你能证明这个猜测吗？
要点归纳：
一般地，二次根式相乘，
____
_____
不变，
________
相
乘
.
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
.