等差数列、等比数列、求通项方法、求和方法总结
宸-
等差数列
1
、等差数
列定义：一般地，如果一个数列从第
2
项起，每一项与它的前一
项的
差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公
差
，
公
差
通
常
用
字
母
d
表
示
。
用
递
推
公
式
表
示
为<
/p>
a
n
a
n
1
d
(
n
2)
或
a
n
< br>
1
a
n
d
(
n
1)
。
<
/p>
例：等差数列
a
n
2
n
1
，
a
n
a
n
1
2
、等差数列的通项公式：
a
n
a
1
(
n
1)
d
；
说明：等差数列（通常可称为
A
P
数列）的单调性：
d
0
为递增数列，
d
0
为常数列，
d
0
为递减
数列。
，则
a
12
等于（
< br>
）
例：
1.
已知等差数列
a
n
中，
a
7
a
9
16
，
a
4
1
A
< br>．
15 B
．
30
C
．
31
D
．
64
2.
{
a
n
}
是
首项
a
1
1
，公差
d
3
的等差数列，如果
a
n
2005
，则序号
n
等于
（
A
）
667
（
B
）
668
（
C
）
669
（
D
）
670
3.
等差数列
a
n
2
n
1
,
b
< br>n
2
n
1
，
则
a
n
为
b
n
为
（填
“递增数列”
或“递减数列”
）
3
、等差中项的概念：
定义：如果
a
，
A
，
b
成等差数列，那么
A
叫做
a
与
b
的等差中项。其中
A
a
，
A
< br>，
b
成等差数列
A
a
< br>b
2
a
b
即：
2
a
n
1
a
n
a
n
< br>2
（
2
a
n
a
n
m
a<
/p>
n
m
）
2
例：
1
．设
a
n
是公差为正数的等差数列，若
a
1
a
2
a
3
15
，
a
1
a
2
a
3
80
，则
a
11<
/p>
a
12
a
13
（
）
A
．
120
B
．
105
C
．
90
D
．
75
2
.
设数列
{
a
n
}
是单调递增的等差数列，前三项的和为
12
，前三项的积为
48
，则它的
首项是（
）
A
．
1 B.2
C.4 D.8
4
、等差数列的性质：
（
1
）在等差数列
a
n
中，从第
2
项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（
2
）在等差数列
a
n
中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；
（
3
）在等差数列
a<
/p>
n
中，对任意
m
，
n
N<
/p>
，
a
n
a
m
(
n
m
)
d
，
d
a
n
a
m
(
m
<
/p>
n
)
；
n
m
（
4
）在等差数列
a
n
中，若
m
，
n
，
p
，
q
N
且
m
< br>n
p
q
，则
a
m
a
n
a<
/p>
p
a
q
；
5
、等差数列的
前
n
和的求和公式：
S
n
2
(
S
n
An
Bn
n
(
a
1
a
n<
/p>
)
n
(
n
1)
1
d
（
a
1
）
n
。
< br>na
1
d
n
2
2
2
2
2
(<
/p>
A
,
B
为常数<
/p>
)
a
n
是等差数列
)
递推公式：
S
n
(
a
1
a
n
)
n
(
a
m
a
n
(
m
< br>1
)
)
n
2
2
1
例：
1.
如果等差数列
a
n
中，
a
3
a
4
a
5
12
，那么
a
1
a
2<
/p>
...
a<
/p>
7
（
A
）
14
（
B
）
21
（
C
）
28
（
D
）
35
2.
设
S
n<
/p>
是等差数列
a
n
的前
n
项
和，已知
a
2
3
，
a
6
11
，则
S
7
等于
( )
A
．
13
B
．
35
C
．
49
D
．
63
3.
设等差数列
a
n<
/p>
的前
n
项和为
S
n
，若
S<
/p>
9
72
,
则
a
2
a
4
a
9
=
4.
在等
差数列
a
n
中，
a
1
a
9
10<
/p>
，则
a
5
的值为
（
）
（
A
）
5
（
B
）
6
（
C
）
8
（
D
）
10
5.
若一个等差数列前
3
项的和为
34
，
最后
3
项的和为
146
，
且所有项的和为
390
，
则这个数列有
（
）
A.13
项
B.12
项
C.11
项
D.10
项
6.
已知等差数列
a
n
的前
n
< br>项和为
S
n
，若
S
12
21
，则
a
2
< br>a
5
a
8
a
11
7.
设等差数列
a
n
的前
n
项和为
< br>S
n
，若
a
5
5
a
3
则
S
9
<
/p>
S
5
8
．已知数列｛
b
n<
/p>
｝是等差数列
，
b
1
=1
，
b
1
+
b
2
+<
/p>
…
+
b
10
=100.
（Ⅰ）求数列｛
b
n
｝的通项
b
n
；
9.
已知
a
n
数列是等差数列，
a
10
10
，其前
10
项的和
S
10
70
，则其公差
d
等于
( )
A
．
2
3
1
1
2
B<
/p>
．
C.
D.
3
3
3
10.
（陕西卷
文）设等差数列
a
n
的前
n
项和为
s
< br>n
,
若
a
6
s
3
12
,
则
a<
/p>
n
S
n
11
．设
｛
a
n
｝为等差数列，
S
n
为数列｛
a
n
｝的前
n
项和，已知
S
7
＝
7
，
S
15
＝
75
，
T
n
为数列｛
｝的前
n
n
项和，求
T
n
。
2 <
/p>
12.
等差数列
a
n
的前
n
项和记为
S
n
，已知
a
10
30
，
a
20
50
< br>①求通项
a
n
；②若
S
n
=242
，求
n
13.
在
等差数列
{
a
n
}
中，
（
1
）已知
S
8
48,
S
12
168,
求
a
1
和
d
；
（
2
）已知
a
6
10,
S
5
5,
求
a
8
和
S
8
；
(3)
已知
a
3<
/p>
a
15
40,
求
S
17<
/p>
6.
对于一个等差数列：
S
奇
a
n
；
S
偶
a
n
1
S
n
（
2<
/p>
）若项数为奇数，设共有
2
n
1
项，则①
S
奇
S
偶
a
n
< br>a
中
；②
奇
。
S
偶
n
1
（
1
）若项数为偶数，设共有
2
n
项，则①
S
偶
S
奇
nd
；
②
2
7.
对与一个等差数列，
S
n
,
S
2
n
S
n
,
S
3
n
<
/p>
S
2
n
仍成等差
数列。公差为
n
d
例：
1.
等差数列
{
a
n
}
的前
m
项和为
30
，前
2
m
项和为
100<
/p>
，则它的前
3
m
项和为（
）
A.130
B.170
C.210
D.260
2.
一个等差数列前
n<
/p>
项的和为
48
，前
2
n
项的和为
60
< br>，则前
3
n
项的和为
。
3
．已知等差数列
a
n
的前
10
项和为
100
，前
1
00
项和为
10
，则前
110
项和为
< br>4.
设
S
n
为等差数列
a
n
的前
n
项和，
S
4
14
，
S
10
< br>S
7
30
，则
S
9
=
5
．
（全国
I
I
）设
S
n
是
等差数列｛
a
n
｝的前
n
项和，若
S
3
1
S
＝
，则
6
＝
S
6
3
S
12
D
．
A
．
3
1
1
B
．
C
．
10<
/p>
3
8
1
9
8
．判断或证明一个数列是等差数列的方法
：
①定义法：
a
n
1
a
n
d
(
常数）（
n
< br>
N
）
a
n
是
等差数列
②中项法：
2
a
n
1
a
n
a
n
< br>2
③通项公式法：
a
n
kn
b
（
n
N
)
a
n
是等差数列
(
k
,
b
为常数
)
a
n
是等差数列
(
A
,
B
为常数
)
a
n
是等差数列
2
④前
n
项和公式法：
S
n
An
Bn
3
例：
1.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
a
n<
/p>
1
2
，则数列
{
a
n
}
为
（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
2.
已知数列
{
a
n
}
的通项为
a
n
2
n
5
，则数列
{
a
n
}
< br>为
（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
2
3.
已知一个数列
{
a
n
}
的前
n
项和
s
n
2
n
4
，则数列
{
a
< br>n
}
为（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
2
4.
已知一个数列
{
a
n
}
的前
n
项和
s
n
2
n
，则数列
{
a
n
}
< br>为（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
5.
已知一个数列
{
a
n
}
满足
a
n
2
< br>2
a
n
1
a
n
0
，则数列
{
a
n
}
为（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
6.
数列
a
n
满足
a
1
=8
，
a
4
2
，且
a
n
2
2
a
n
1
a
n
0
（
< br>n
N
）
①求数列
a
n
的通项公式；
7
．设
S<
/p>
n
是数列
{
a<
/p>
n
}
的前
n
项和，且
S
n
=<
/p>
n
，则
{
a
n
}
是（
）
A.
等比数列，但不是等差数列
B.
等差数列，但不是等比数列
C.
等差数列，而且也是等比数列
D.
既非等比数列又非等差数列
9.
数列最值
（
1
）
a
1
0
，
d
0
时，
S
n
有最大值；
a
1<
/p>
0
，
d
0
时，
S
n
有最小值；
2
（
2
）
S
n
最值的求法：①若已知
S
n
，
S
n
的最值可求二次函数
S
n
an
bn
的最值；
2
可用二次函数最值的求法（
n
N
）
；②或者求出
a
n
中的正、负分界项，即：
< br>
若已知
a
n
< br>，则
S
n
最值时
n
的值（
n
N
）可如下确定
a
n
0
a
n
< br>
0
或
。
a
n
1
0
a
n
1
0
例：
1
．等差数列
a
n
中，
a
1
0
，
S
9
S
< br>12
，则前
项的和最大。
2
．设等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，已知
a
3
<
/p>
12
，
S
12<
/p>
0
，
S
13
0
①求出公差
d
的范围，
，
S
12<
/p>
中哪一个值最大，并说明理由。
②指出
S
1
，
S
2
，
4
3
．设｛
a
n
｝
（
n<
/p>
∈
N
）是等差数列，
S
n
是其前
n
项的和，且
S
5
＜
S
6
，
S
6
＝
S
7
＞
S
8
，则下列结论错误
的是（
）
．．
A.
d
＜
0
B.
a
7<
/p>
＝
0
C.<
/p>
S
9
＞
S
5
4.
已知<
/p>
{
a
n
}
是等差数列，其中
a
1
31
，公差
d
8
。
（
1
）数列
{
a
n
}
从哪一
项开始小于
0
？
（
2
）求数列
{
< br>a
n
}
前
n
项和的最大值，并求出对应
n
的值
．
5.
已知
{
a
n
}
是各
项不为零的等差数列，其中
a
1
0
，公差
d
0
，若
S
10
0
,
求数列
{
a
n
}
前
n
项和的最
大值．<
/p>
6.
在等差数列
{
a
n
}
中，
a<
/p>
1
25
，
S
17
S
9
，求
S
n
的最大值．
利用<
/p>
a
n
D.
S
6
与
*
S
7
均为
S
n
的最大值
(
n
1)
S
1
求通项
{
a
n
}
．
S
S
(
n
2)
n
1
n
2
1.<
/p>
数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
n
1
．
（
1
）试写出数列的前
5
项；
（
2
）数列
{
a
n
}
是等差
数列吗？（
3
）你能
写出数列
{
a
n
}
的通项公式吗？
2
2
．已知
数列
a
n
的前
n
项和
S
n
n
4
n
1
，
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
5
3.
设数列
{
a
n
}
的前
n
项和
为
S
n
=2n
，求数列
{
a
n
}
的通项公式；
2
4.
已知
数列
a
n
中，
a
1
<
/p>
3
，
前
n
和
S
n
1
(
n
1
)(
a
n
< br>
1
)
1
2
①求证：数列
a
n
是等差数列
②求数列
a
n
的通项公式
2
5.
设数列
{<
/p>
a
n
}
的前
n
项和
S
n
n
，则
a
8
的值为（
）
（
A
）
15
(B) 16 (C) 49
（
D
）
64
等比数列
一般地，如果一个数列从第
二项起
，每一项与它的前一项的比等于同一个常数
，那么这个数
列就叫做
．．．．
．．
等比数列，这个
常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母
q
表示
(
q
0)
，即：
a
n
1
：
a
n
q
(
q
0)
。
1
．
递推关系与通项公式
递推关系：
a
n
1
a
n
q
通项公式：
a
n
a
1
q
n
1
推广：
a
n
a
m
q
n
m
1
．
在等比
数列
a
n
中
,
a
1
4
,
q
2
，则
a
n
2
．
在等比
数列
a
n
中
,
a
7
12,
q
3
2
,
则
a
19
_____.
3.
在等比数列
{
a
n
}
< br>中，
a
2
＝
8
，
a
1
＝
64
，
，则公比
q
为（
）
（
A
）
2
（
B
）
3
（
C
）
4
（
D
）
8 <
/p>
4.
在等比数列
a
n
中，
a
2
2<
/p>
，
a
5
54
，则
a
8
=
5.
在各项都为正数的等比数列
{
a
n
}
中，首项
a
1
3
，前三项和为
21
，则
a
3
a
4
a
5
（
）
A 33 B 72 C 84
D 189
6
2
．
<
/p>
等比中项：
若三个数
a
< br>,
b
,
c
成等比数列，
则称
b
为
a
与
c
的等比中项，
且为
b
ac
，注：
b
ac
是
成等比数列的必要而不充分条件
.
例：
1.
2
3
和
2
3
的等比中项为
(
)
2
(
A
)
1
(
B
)
1
(
C
)
1
(
D
)2
<
/p>
2.
设
a
n
是公差不为
0
的等差数列，
a
1
2
且
a
1
,
a
3
,<
/p>
a
6
成等比数列，则
a
n
的前
n
项和
S
n
=
（
）
A
．
n
2
4
7
n
n
2<
/p>
4
B
．
3
5
n
3
C
．<
/p>
n
2
3
n
2
4
D
．
n
2
n
3
．
等比数
列的基本性质，
(
其中
m
,
n
,
p
< br>,
q
N
)
（
1
）
若
m
n
p
q
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
（
2
）
q
n
m<
/p>
a
n
，
a
2
a
n
a
n
m
a
n
m
(
n
N
)
<
/p>
m
（
3
）
a
n
为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列
.
< br>（
4
）
a
n
既是等差数列又是等比数列<
/p>
a
n
是各项不为零的常数列
.
例：
1
．在等比数列
a
中
,
a
2
n
1
和
a
10
是方程
2
x
5
< br>x
1
0
的两个根
,
则
a
4
a
7
( )
(
A
)
5
< br>2
1
1
2
(
B
)
2
(
C
)
2
(
D
)
2
2.
在等比数列
a
n
，
已知
a
1
5
，
a
9
a
10
100
，则
a
18
=
3.
在等比数列
a
n
中，
a
1
a
6
33
，
a<
/p>
3
a
4
32
，
a
n
a
n
1
①求
a
n
<
/p>
②若
T
n
lg
a
1
lg
a
2
lg
a
n
,
求
T
n
7
4.
等
比数列
{
a
n
}
的各项为正数，且
a
5
a
6
a
< br>4
a
7
18,
则
log
3
< br>a
1
log
< br>3
a
2
A
．
12
B
．
10
C
．
8 D
．
2+
log
3
5
5.
已
知
等
比
数
列
log
3
a
10
（
）
{
a
n
}
满
足
a
n
0
,
n
1
< br>,
2
,
，
且
a
5
a
n
2
5
2
2
n
(
n
3
)
，
则
当
< br>n
1
时
，
l
o
2
g
a
1
l
o
2
a
g
3
l
a
o
n
2
< br>
g
2
（
）
2
2
2
(
n
< br>
1)
(
n
1)
n
(2
n
1)
n
A.
B.
C.
D.
4
．
前
n
项和公式（错位相减法推导）
(
q
1
)
na
1
S
n
a
1
(
1
q
n
)<
/p>
a
1
a
n
q
1
q
1
q
(
q
1
)
例：
1.
已知等比数列
{
a
n
}
的首相
a
1
5
，公比
q
2
，则其前
n
项和
S
n
2.
已知等比数列
{
< br>a
n
}
的首相
< br>a
1
5
，公比
q
和
S
n
3.
设等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
已
a
2
6<
/p>
,
6
a
1
a
3
30
，求
a
n
和
S
n
4
．设
f
(
< br>n
)
2
2
2
2
A
．
4
7
1
，当项数<
/p>
n
趋近与无穷大时，其前
n
项
2
2
< br>n
(8
1)
< br>
7
2
3
n
1
0
(
n
N<
/p>
)
，则
f
(
n
)
等于（
）
2
n
1
2
n
3
2
n
4
B
．
< br>(8
1)
C<
/p>
．
(8
1)<
/p>
D
．
(
8
1)
7
7
7
10
5<
/p>
．设等比数列｛
a
n
｝的前
n
项和为
S
n
，若
S
3
< br>＋
S
6
＝
2
S
9
，求数列的公比
q
；
6
．设等比数列
{
a
n
}
的公比为
q
，前
n
项和为
S
n
，若
S
n+1
< br>,S
n
，
S
n+2
成等差数列，则
q
的值为
.
5.
若数
列
a
n
<
/p>
是等比数列，
S
n
是其前
n
项的和，
k
N
*
，那么
S
k
，
S
2
k
S
k
，
S
3
k<
/p>
S
2
k
成等比数列
.
如下图所示：
S
3
k
<
/p>
a
1
a
2
a<
/p>
3
a
k
a
k
1
a
2
k
a
2
k
1
<
/p>
a
3
k
公比为
q
2
k
< br>
S
k
S
2
k
S
k
S
3
k
S
2
< br>k
例：
1.
设等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
S
6
S
3
=3
，则
S
9
S
6
=
7
8
A. 2 B.
3
C.
3
D.3
8
2.
一个等比数列前
n
项的和为
48
，前
2
n
项的和为
60<
/p>
，则前
3
n
项的
和为（
）
A
．
83
B
．
108
C
．
75
D
．
63
3.
已知数列
a
n
是等比数列，且
S
m
10
，
S
2
m
30
，则
S
3
m
< br>
6.
等比数列的判定法
（
1
）定义法：
a
n
1
q
（常数）
a
n
为等比数列；
a
n
2
（
2
）中项法：
a
n
1
a
n
a
n
2
(
< br>a
n
0
)
a
n
为等比数列；
< br>n
（
3
）通项公式法：
a
n
k
q
(
k
< br>,
q
为常数）
a
n
为等比数列；
n
a
n
为等比数列。
（
4
）前
n
项和法：
S<
/p>
n
k
(
1
q
)
（
k
,
q
为常数）
S
n
k
kq
n
（
k
,
q
为常数）
a
< br>n
为等比数列。
n
例：
1.
已知数列
{
a
n
}
的通项为
a
n
2
，则数列
{
a
n
}
为
（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
2.
< br>已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
< br>
1
a
n
a
n
2
2
(
a
n
0
)
，则数列
{
a
n
}
为
（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
n
1
3.
已知一个数列
{
a
n
}
的前
n
项和
s
n
2
2
，则数列
{
a
< br>n
}
为（
）
A.
等差数列
B.
等比数列
C.
既不是等差数列也不是等比数列
D.
无法判断
7.
利用
a
n
例：
1.
数列<
/p>
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
a
1
=1
，
a
n
1
{
a
n
}
的通项公式．
2.
已知数列
a<
/p>
n
的首项
a<
/p>
1
5,
前
n
项和为
S
n
，且
S
n
2
S
n
n
5
n
N
列．
9
(<
/p>
n
1)
S
1
求数列
{
a
n
}
的通项公式
．
S
n<
/p>
S
n
1
(
n
2)
1
S
n
，
n
=1
，
2
，
3
，……，求
a
2
，
a
3
，
a
4
的值及数列
3
，证明数列
a
1
是等比数
n
求数列通项公式方法
1
公式法（定义法）
：
根据等差数列
、等比数列的定义求通项
例：
1
已知等差数列
{
a
n
}
满足：
a
3
7
,
a<
/p>
5
a
7
26
，
求
a
n
；
< br>2.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
,
a
n
a
n
1
1<
/p>
(
n
1
)
，求数列
{
a
n
}
的通项公式；
3.
数列
a
n
满足
a
1
=8
，
a
4<
/p>
2
，且
a
n
2
2
a
n
1
a
n
< br>
0
（
n
N
）
，求数列
a
n
的通项公式；
4.
已知数列
{
a
n
}
满
足
a
1
2<
/p>
,
5.
设数列
{
a
n
}
满足
a
1
0
且
、
6.
等比
数列
{
a
n
}
的各项均为正数，且
2
a
1
3
a
< br>2
1
，
a
3
9
a
2
a
6
，求数
列
{
a
n
}<
/p>
的通项公式
7.
已知
数列
{
a
n
}
满足
a
1
<
/p>
2
,
a
n
3
a
n
1
(
n
1
)
，求数列
{
a
n
}
< br>的通项公式；
9.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
，
a
2
4
< br>且
a
n
2
a
n
a
n
1
（
n
N
）
，求数列
a
n
的通项公式；
2
1
a
n
1
1
2
，求数列
a
n
的通项公式；
a
n
1
1
1
，求
{
a
n
}
的通项公式
1
a
n
1
1
a
n
2
10
2.
已知
S
n
，求
{
a
n
}
分析
：
把已知关系通过
a
n
S
1
,
n
1
转化为数列
a
n
或
S
n
的递推关系，
然后采用相应的方法求解。
S
n
S
n
1<
/p>
,
n
2
1.
若数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
a
n
2
3
1
，求数列
{
a
n<
/p>
}
的通项公式；
3
2.
设数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，已知
2
S
n
3
n
3
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
3
累加法
a
2
a
1
f
(1)
1
、累加
法
适用于：
a
n
1
a
n
f
(
n
)
若
a
n
1
a
n
f
(
n
)
(
n
< br>
2)
，则
a
3
a
2
f
(2)
a
n
1
a
n
f
(
n
)
两边分别相加得
a
< br>n
1
a
1
例：
1.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
f
(
n
)
k
1
n
1
,
< br>2
a
n
1
a
n
1
4
n
2
1
，求数列
{<
/p>
a
n
}
的通项公
式。
11
2.
已知数列
{
a
n
}
满
足
a
n
1<
/p>
a
n
2
n
1
，
a
1
1
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
3.
已知数列
{
a
n
}
满
足
a
n
1<
/p>
4.
设数列
{
a
n
}
满足
a
1
2
，
a
n
1
a
n
3
2
< br>
5.
设数列
{
a
n
}
满足
a
1
1
，
a
n
1
a
n
ln
2
n
1
a
n
2
3
n
1
，
a
1
3
，求数列
{
a
n
}
的
通项公式。
，求数列
{
a
n
}
的通项公式
.
n
1
，求数列
{
a
n
}
的通项公式
.
n
4
累乘法
适用于：
a
n
1
f<
/p>
(
n
)
a
n
若
a
n
1
a
a
f
(
n
)
，则
2
f
(1)
，
3
f
(2)
，
a
n
a
1
a
2
a
，
n
1
f
(
n
)
a
n
n
< br>a
n
1
两边分别相乘得，
a
1
f
(
k
)
a
1
k
1
例：
1.
已知数列
< br>
a
n
满足
a
1
1
，
a
n
<
/p>
1
2
n
a
n
，求数列<
/p>
{
a
n
}
的通项公式
.
12
2.
已知数列
a
n
满足
a
1
2
n
，
a
n
1
a
n
，求数列
{
a
n
}
的通项公式
.
3
n
1
3.
已知数列
a
n
满足
a
1
3
，
a
n
1
3
n
1
a
n
(
n
1
)
< br>，求数列
{
a
n
}
的通项公式
.
3
n
2
n
4.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
1
2(
n
< br>1)5
a
n
< br>，
a
1
3
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
5
倒数变换法
适用于分式关系的递推公式，分子只有一项
a
n
1
pa
n
q
a
n
例：
1
.
< br>已知数列
{
a
n
}
满足
a
n
< br>
1
2
a
n
,
a
1
1
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
a
n
2
13