等比数列的前n项和练习 含答案
莎士比亚-
课
时
作
业
1
1
等
< br>比
数
列
的
前
n
项
和
时间：
45
分钟
满分：
100
< br>分
课堂训练
1
1
．在等比数列
{
a
n
}(
n
∈
N
＋
)
中，若
a
1
＝
1
，
a
4
＝
8
，则该数列的前
10
项
和为
(
)
1
A<
/p>
．
2
－
2
8
1
C
．
2
－
2
10
【答案】
B
1
1
－<
/p>
2
10
1
1
1
3
3
【解析】
由
a
4
＝
a
1
q
＝
q
＝
8
?
q
＝
2
，所以
S
10
＝
1
＝
2
－
2
9
.
1
－
2
2
．已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
2
n
－
1
，则此数列
奇数项的前
n
项和
为
< br>(
)
1
n
＋
1
A.
3
(2
－
1)
1
2
n
C.
3
(
2
－
1)
【答案】
C
【解析】
由
S
n
＝
2
n<
/p>
－
1
知
{
a
n
}
是首项
a
1
＝
1
，公比
q
＝
2
的等比数列．
所以奇数项构成的数列是首项为<
/p>
1
，公比为
4
的
等比数列．
1
所以此数列奇数项的前
n
项和为
3
(2
2
n
－<
/p>
1)
．
3
．等比数列
{
a
n
}
中，
a
1<
/p>
＝
1
，
a
n
＝－
512
，
S
n
＝－
341<
/p>
，则公比
q
＝
1
n
＋
1
B.<
/p>
3
(2
－
2)
1
2
n
D.<
/p>
3
(2
－
2)
1
B
．
2
－
2
9
1
D
．
2
－
2
11
________
，
n
＝
________.
【答案】
－
2
10
a
1
－
a
n
q
1
＋
512
q
【解析】
<
/p>
由
S
n
＝
得
＝－
341
?
q
＝－
2
，
1
－
q
1
－
q
再由
a
n
＝
a
< br>1
·
q
n
－
1
?
n
＝
10.
4
．已知
{
a
n
}
是公差不为零的等差数列，
a
1
＝
1
，且
a
1
，
a
3
，
a
9
成等比
数列．
(1)
求数列
{<
/p>
a
n
}
的通项；
(2)
求
数列
{2
a
n
}
的前
n
项和
S
n
.
【解析】
本题考查等差与等比数列的
基本性质，第一问只需设出公
差
d
，从
而得到关于
d
的方程式求解，第二问直接利用等比数列前
n
项和
公式即可求得．
1
＋
2
d
解：
(1)
由题设知公差
d
≠
0
，由
a
1
＝
1
，
a
1
，
a
3
，
a
9<
/p>
成等比数列得
1
1
＋
8
d
＝
，
解得
d
＝
1
，
d
＝
0(
舍去
)
，故
{
a<
/p>
n
}
的通项
a<
/p>
n
＝
1
＋
(
n
－
1)
×
1
＝
n
.
1
＋
2
d
(2)
由
(1)
知
2
a
n
＝
2
n
，由等比数列前
n
项和公式得
n<
/p>
2
1
－
2
n
1
2
3
n
S
n
＝
2
＋
2
＋
2
＋
…
＋
2
＝
＝<
/p>
2
＋
－
2. <
/p>
1
－
2
课后作业
一、选择题
(
每小题
5
分，共
40
分
)
1
．已知等比数列的公
比为
2
，且前
5
项和为
1
，那么前
10
项和等于
(
)
A
．
31
C
．
35
【答案】
B
B
．
33
D
．
37
a
1
1
－
q
5
a
1
1
－
2
5
【解析】
S
5
＝
＝
＝
1
，
1
－
q
1
－
2
1
∴<
/p>
a
1
＝
31
.
1
10
1
－
2
a
1
1
－
q
31
∴
S
10
＝
< br>＝
＝
33
，故选
B.
1
－
q
1
－
2
10
< br>2
．设
f
(
n
)
＝
2
＋
2
4
＋
2<
/p>
7
＋
2
10
＋…＋
2
3
n
＋
1
(
n
∈
N
＋
)
，则
f
(
n
)
等于
(
)
2
n<
/p>
A.
7
(8
－<
/p>
1)
2<
/p>
n
＋
3
C.
7
(8
－
1)
【答案】
B
【解析】
依题意，
f
(
n
)
是首项为
2
，公比为
8
的等比数列的前
n
＋<
/p>
1
项和，根据等比数列的求和公式可得．
3
．已知等比数列的前
n
项和
S
n
＝
4
n
＋
a
，则
a
的值等于
(
)
A
．－
4
C
．
0
【答案】
B
【解析】
∵
S
n
＝
4
n
＋
a
，
∴
a
n
＝
S
n
－
S
n
－
1
< br>(
n
≥
2)
< br>＝
4
n
＋
a
－
(4
n
－
1
＋
a
)
B
．－
1
D
．
1
2<
/p>
n
＋
1
B.
7
(8
－
1) <
/p>
2
n
＋
4
D.
7
(8
－
1)
＝
3·
4
n
－
1
(
n
≥
2)
．
当
n
＝
1
时，
a
1
< br>＝
S
1
＝
4
＋
a
，
又∵
{
a
n<
/p>
}
为等比数列，
∴
3
×
4
1
－
1
＝
4
＋
a
，
解得
a
＝－
1.
S
5
4
．设
S
n
为等比数列
{<
/p>
a
n
}
的前
n
项和，
8
a
2
＋
a
5
＝
0
，则
S
＝
(
)
2
A
．
11
C
．－
8
【答案】
D
S
5
【解析】
设数列的公比为
q
，则
8
a
1
q
＋
a
1
q
4
＝
0
，解得
q
＝－
2
，∴
S
＝
2
B
．<
/p>
5
D
．－
11
a
1
1
－
q
5
1
－
q
5
＝
＝－
11
，故选
D.
2
2
a
1
1
－
q
1
－
< br>q
1
－
q
1
－
q
2
5
．
(2013·
新课标Ⅰ文
)
设首项为
1
，公比为<
/p>
3
的等比数列
{
a
n
}
的前
n
项
和为
S
n<
/p>
，则
(
)
A
．
S<
/p>
n
＝
2
a
n
－
1
C
．
S
n
＝
4
－
3
a
n
【答案】
D
2
n
－<
/p>
1
【解析】
由
题意得，
a
n
＝
(
3
)
，
S
n
＝
2
1
－
3
n
2
2
1
－
3
3
< br>
n
－
1
1
3
B
．
S
n
＝
3
a
n
－
2
D
．
S
n
＝
3
－
2
a
n
2
＝
1
－
3
＝
3
－