有关等差数列与等比数列对应项乘积的求和方法(二)
玛丽莲梦兔
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2021年02月09日 22:48
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民间故事-
题目三
：
等比数列
a<
/p>
n
中
,
a
1
n
s
k
2
c
n
解：（
1
）
n
1
c
<
/p>
s
n
1
k
2
3
,
s
n
k
2
c
,
（
1
）
.
求<
/p>
a
n
的通项公式；（
2
）
.
设
b
n
n
<
/p>
a
n
,
n
数列
b
n
的前
n
项和为
T
n
，求证
T
n
3
；
解得：
a
n
s
n
s
n
1
(
k
2
c
)
< br>
(
k
2
而
a
1
n
n
1
c
)
k
2
2
n
1
< br>k
2
n
1
k
2
n
1
；
3
，解得
k
3
。
所以：
a
n
3
2
n
1
< br>
n
1
1
（
2
）
b
n
所以有：
T
n
n
a<
/p>
n
3
n
2
0
0
1
2
3
n
1
3(1
2
2
2
3
2
<
/p>
4
2
n
2
2
2
1
1
1
2
);
①
(
n
1)
1
2
T
n
3(1
2
即：
2
T
n
由①式—②式得
：
3
<
/p>
2
2
1
3
4
2
4
3
1
n
2
n
);
3
(1
2
2
2
3
2
4
2
n
< br>2
)
②