等比数列前n项和教案(中职)
钱塘湖春行-
等比数列前
n
项和教
案
一、教学目标：
1.
知识目标：理解并掌握等比数列前
n
项和公式的推导过程、公式的特点，
在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
2.
能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解
题思想和解题方
法的训练，提高学生的数学素养。
3.
情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识
社会，形成科学
的世界观和价值观。
二、教学重点与难点：
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中
数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是
难点。
三、教学方法：以多媒体辅助教学，引
导学生分析求解，师生合作，师生互动。
四、教学过程：
1.
复习回顾：（
1
）等比数列及等比数列通项公式。
（
2
）回忆等差数列前
n
项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。
2.
情境导入：话说唐僧师徒四人西天取得真经，修成正果之后，猪
八戒回到他朝思暮
想的高老庄，大力发展畜牧养殖业，从给高老爷做工的农民工，逐步发
展成为一个规模不
小的养殖场的老板。可是上网和同门师兄一沟通，各个资产过亿，于是
他也想扩大生产规
模，办一个集养殖、加工为一体的高科技生产企业
-----
高老庄集团，可是资金不够，于是
他想到了在海
南搞房地产的大师兄。
猪八戒
：猴哥
,
能不能帮帮我
……
孙悟空：
No
problem
！我每天给你投资
100
万元，
连续一个月
(30
天
)
，但有一个条
件：第一天返还
1
元，第二天返还
2<
/p>
元，第三天返还
4
元
……
后一天返还数为前一天的
2
倍．
30
天之后互不相欠。
猪八戒：第一天出１元入
100
万；第二天出
2
元入
100
万
;
第三天出
4
元入
100
万元；„„
哇，发了„„（想：这猴子是不是又在耍我）
让我们帮猪八戒算一算：八戒吸纳的资金为
100
< br>×
30
＝
3000
万元。
需返还悟空的钱数为
S
30
＝
1+2+2
2
+2
3
+
< br>„„
+2
29
＝？事实上，这是
等比数列的求和问题，那
么怎样求等比数列的前
n
项和呢？使学生带着浓厚的兴趣引入新课。
3.<
/p>
等比数列前
n
项公式的推导：（错位相减
法）
S
n
a
1
a
1
q
a
1
q
2
a
1
< br>q
n
2
a
1
q
n
1
①
qS
n
a
1
q
a
1
q
a
1
q
< br>
a
1
q
n
2
3
n
1
a
1
q
n
②
a
1
1
q
n
①－②得：
1
q
S
n
a
1
a
1
q
当
q
1
时，得到
S
n
1
< br>q
na
1
等比数列前
n
项和公式：
S
n
a
1
1
q
n
a
1
a
n
q
1
q
1
q
(
q
1
)
< br>
(
q
1
)