最新等比数列前n项和高考解答题试题精选
情感语录-
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等比数列前
n
项和高考解答题试题精选
一．解答题（共
30
小题）
1
．
（
2017•
北京）已知等差数列
{
a
n
}
和等比数列
{
b
n
}
满足
a
1
=b
1
=1
，
a
2
+
a
4
=10
，
b
2
b
4
=a
5<
/p>
．
（
Ⅰ
）求
{
a
n
}
的通项公式；
（<
/p>
Ⅱ
）求和：
b
1
+
b
3
+
b
5
+
…
+
b
2n
﹣
1
．
2
．
（
2017•
新课标
Ⅰ
）记
S
n
为等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和．已知
S
2
=2
，
S
3
=
﹣
6
．
（
1
）求
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）求
S
n
，并判断
S
n
+
1
，
S
n
，
S
n
+
2<
/p>
是否成等差数列．
3
．
（
2017•
新课标
Ⅲ
）设数列
{
a
n
}
满足
a
1
+
3a
2
+
…
+
（
2n
﹣
1
）
a
n
=2n
．
（
1
）求
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）求数列
{
4
．
（
2017•
山东）已知
< br>{
a
n
}
是各项均为正数的等比数列，且
a
1
+
a
2
=6
，
a
1
a
2
=a
3
．
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}
的前
n
项和．
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（
1
）求数列
{
a
n
}
通项公式；
< br>（
2
）
{
b
n
}
为
各项非零的等差数列，其前
n
项和为
S
n
，已知
S
2
n
+
1
=b
n
b
n
+
1
，求数列
的前
n
项
和
T
n
．
5
．
（
2017•
新课标
Ⅱ
）已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，等比数列
{
b
n
}
的前
n
项和为
T
n
，
a
1
=
﹣
1
，
< br>b
1
=1
，
a
2
+
b
2
=2
．
（
1
）若
a
3<
/p>
+
b
3
=5
，求
{
b
n
}
的通项公式；
（
2
）若
T
3<
/p>
=21
，求
S
3
．
6
．
（
2017•
天津）已知
{
a
n
}
为等差数列，前
n
项和为
S
n
（
n
∈
N
+
< br>）
，
{
b
n
}
是首项为
2
的等比数列，且公比大于
0
，
b<
/p>
2
+
b
3
=12
，
b
3
=a
4
﹣
2a
1
，
S
11
=11b
4
．
（
Ⅰ
）求
{
a
n
}
和
{
b
n
}
< br>的通项公式；
（
Ⅱ
）求数列
{
a
2n
b
2n
﹣
1
}
的前
n
项和（
n
∈
N
）
．
+
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7
．
（
2017•
天津）已知
{
a
n
}
为等差数列，前
n
项和为
S<
/p>
n
（
n
∈
N
*
）
，
{
b
n
}
是首项为
2
的等比数列，且公比大于
< br>0
，
b
2
+
b
3
=12
，
b
3
=a
4
﹣
2a
1
，
S
11
=11b
4
．
（
Ⅰ
）求
{
a
n<
/p>
}
和
{
b
n
}
的通项公式；
（
Ⅱ
）求数列
{
a
2n
b
n
}
的前
n
项和
（
n
∈
N
*<
/p>
）
．
8
．
（
2016•
新课标
Ⅱ
）等差数列
{
a
n
< br>}
中，
a
3
+
a
4
=4
，
a
5
+
a
7
=6
．
<
/p>
（
Ⅰ
）求
{
a
n
}
的通项公式
；
（
Ⅱ
）设
b
n
=
[
a
n
]
，求数列<
/p>
{
b
n
}
的前
10
项和，其中
[
x
]
表示不超过
x
的最大整数，
如
[
0.9
]
=0
，
[
2.6
]
=2
．
9
．
（
2016•
山东）已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
< br>=3n
2
+
8n
，
{
b
n
}
是等差数列，且
a
n
=b
n
+
b
n
+
1
．
< br>
（
Ⅰ
）求数列
{
b
n
}
的通项公式；
（
Ⅱ
）令
c
n
=
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，求数列
{
c
n
}
的前
n
项和
T
n
．
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10
．
（
2016•
新课标
Ⅱ
）
S
n
< br>为等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和，
且
a
1
=1
，
S
7
=28
，
记
b
n
< br>=
[
lga
n
< br>]
，
其中
[
x
]
表示不超过
x
的最大整数，如
[
0.9
]<
/p>
=0
，
[
lg9
9
]
=1
．
（
Ⅰ
）求
b<
/p>
1
，
b
11
，
b
101
；
（
Ⅱ
）求数列<
/p>
{
b
n
}
的前
1000
项和．
11
．<
/p>
（
2016•
新课标
Ⅰ
）
已知
{
a
n
}
是公差为
3
的等差数列，
数列
{
b
n
}
满足
b
1
=1
，
b
2
=
，
a
n
b
n
+
1
+
b
n<
/p>
+
1
=nb
n<
/p>
．
（
Ⅰ
）求
{
a
n
}
的通项公式；
（<
/p>
Ⅱ
）求
{
b
n
}
的前
n
项和．
12
．
（
2016
•
浙江）设数列
{
a
< br>n
}
的前
n
项和为
S
n
，已知
S
2
=4
，
< br>a
n
+
1
=2S
n
+
1
，
n
∈
N
*
．
（
Ⅰ
）求通项公式
a
n
；
（
Ⅱ
）求
数列
{|
a
n
﹣
n
﹣
2
|}
的前
n
项和．
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13
．
（
2016•
新课标
Ⅲ
）已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
=1
+
λa
n
，其中
λ
≠
0
．
（
1
）证明
{
a
n
}
< br>是等比数列，并求其通项公式；
（
2
）若
S
5
=
，求
λ
．
14
．<
/p>
（
2016•
新课标
Ⅲ
）已知各项都为正数的数列
{
a
n
}
满足
a<
/p>
1
=1
，
a
n
2
﹣
（
2a
n
+
1
﹣
1
）
a
n
﹣
2a
n
< br>+
1
=0
．
（
1
）求
a
2
，
a
3
；
（
2
）求
{
a
n
}
的通项公式．
15<
/p>
．
（
2016•
北京）
已知
{
a
n
}
是等差数列，
{
b
n
}
是等比数列，
且
b
2
=3
，
b
3
=9
，
a
1
=b
1
，
a
14
< br>=b
4
．
（
1
）求
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）设
< br>c
n
=a
n
+
b
n
，求数列
< br>{
c
n
}
的前
n
项和．
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16
．
（
2016•
天津）
已知
{
a
n
}
是等比数列，
前
n
项和为
S
n
（
n
∈
N
*
）
，
且
S
< br>6
=63
．
< br>（
1
）求
{
a
n
}
的通项公式；
﹣
=
，
< br>n
b
（
2
）
若对任意的
n
∈
< br>N
*
，
b
n
是
log
2
a
n
和
log
2
a
n
+
1
的等差中项，
求数列
{
（﹣
1
）
}
< br>的前
2n
项和．
17
．<
/p>
（
2015•
四川）设数列
{
a
n
}
< br>（
n=1
，
2
< br>，
3…
）的前
n
项和
S
n
，满足
S
n
=2a
n
﹣
a
1
，
< br>且
a
1
，
a
2
+
1
，
a
3
成等差数列．
（
Ⅰ
）求数列
< br>{
a
n
}
的通项公式；
（
Ⅱ
）设数列
18
．
（
2015
•
山东）设数列
{
a
< br>n
}
的前
n
项和为
S
n
，已知
2S
n
=3
n
+
3
．
（
Ⅰ
）求
{
a
n
}
的通项公式；
（
Ⅱ
）若数列
{
b
n
}
< br>，满足
a
n
b
< br>n
=log
3
a
n
，求
{
b
< br>n
}
的前
n
项和
T
n
．
19<
/p>
．
（
2015•
湖北）设等差数列
{
a
n
}
的公差为
d
，前
n
项和为
S
n
，等比数列
{
b
n
}
的
的前
n
项和为
T
n
，求
T
n
．
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公比为
q
，已知
b
1
=a
1
，
b
2
=2
，
q=d
，
S
10
=100
．
（
1
）求数列
{
a
n
< br>}
，
{
b
n
}
的通项公式
< br>（
2
）当
d
＞
1
时，记
c
n
=
20
．
（
2015
•
安徽）已知数列
{
a
n
}
是递增的等比数列，且
a
1
+
a
4
=9
，
a
2
a
3
=8
．
（
1
）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）设
S
n
为数列<
/p>
{
a
n
}
的前
n
项和，
b
n
=
21
．
（
2015
•
新课标
Ⅰ
）
S
n
为数列
{
a
n
}
的前
n
项和，己知
a
n
＞
0
，
a
n
2
+
2a
n<
/p>
=4S
n
+
3<
/p>
（
I
）求
{
a
n
}
的通项公式：
（
Ⅱ<
/p>
）设
b
n
=
22
．<
/p>
（
2015•
浙江）已知数列
{
a
n
}
和
{
b
n
}
满足
a
1
=2
，
b
1
=1
，
a
n
+
1
=2a
n
（
n
∈
N
*
）
，
b
1
+
b
2
+
b
3
+
…
< br>+
b
n
=b
n
+
1
﹣
1
（
n
∈
N<
/p>
*
）
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，求数列
< br>{
c
n
}
的前
n
项和
T
n
．
，求数列
{
b
n
}
的前
n
项和
T
n
．
，求数列
{
b
n
}
的
前
n
项和．
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（
Ⅰ
）求
a
n
与
b
n
；
（
Ⅱ
）记数列
{<
/p>
a
n
b
n
}
的前
n
项和为
T
n
，求
T
n
．
23
．
（
2015
•
山东）已知数列
{
a
n
}
是首项为正数的等差数列，数列
< br>{
n
项和为
．
< br>
}
的前
（
1
）求数列
{
a
< br>n
}
的通项公式；
（
2
）设
b
n
=
（
a
< br>n
+
1
）
•2
24
．
（<
/p>
2015•
天津）
已知数列
{
a
n
}
< br>满足
a
n
+
2
=qa
n
（
q
为实数，
且
q
< br>≠
1
）
，
n
∈
N
*
，
a
1
=1
，<
/p>
a
2
=2
，且<
/p>
a
2
+
a
3
，
a
3
+
a
4
，
a
4
+
a
5
成等差数列
（
1
）求
q
的值和
{
a
n
}
< br>的通项公式；
（
2
）设
b
n
=
25
．
（<
/p>
2015•
福建）等差数列
{
a
n
}
中，
a
2
=4
，
a
4
+
a
7
=15
．
（
Ⅰ
）求数列
{
< br>a
n
}
的通项公式；
（
Ⅱ
）设
b
n
=2
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，求数列
{
b
n
}
的前
n
项和
T
n
．
，
n
∈
N
*
，求数列
{
b
n
}
的前
n
项和．
+
n
，求
b
1
< br>+
b
2
+
b
3
+
…
+
b
10
的值．
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26
．
（
201<
/p>
5•
北京）已知等差数列
{
a
n
}
满足
a
1
+
a
2
=10
，
a
4
﹣
a
3
=2
（
1
）
求
{
a
n
}<
/p>
的通项公式；
（
2
）设等比数列
{
b
n
}
满足
b
< br>2
=a
3
，
b
3
=a
7
，问：
b
6
与数列
< br>{
a
n
}
的第几项相等？
27
．
（
2015
•
天津）已知
{
a
n
}
是各项均为正数的等比数列，
{
b
n
}
是等
差数列，且
a
1
=b
< br>1
=1
，
b
2
+
b
3
=2a
3
，
a
5
﹣
3b
2
=
7
．
（
Ⅰ<
/p>
）求
{
a
n
}
和
{
b
n
}
的通项公式；
<
/p>
（
Ⅱ
）设
c
n
=a
n
b
n
，
n
∈
N
*
，求数列
{
c
n
}
的前
n
项和．
28
．
（
2014
•
福建）在等比数列
{
a
n
}
中，
a
2
=3
，
a
< br>5
=81
．
< br>（
Ⅰ
）求
a
n
；
（
Ⅱ
）设
b
n
=
log
3
a
n
，求数列
{
b
n
}
的前
n
项和
S
n
．
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29<
/p>
．
（
2014•
新课标
Ⅰ
）已知
{
a
n
}
是递增的等差数列，
a
2
，
a
4
是方程
x
2
﹣
5x
+
6=0
的
根．
（
1
）求
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）求数列
{
30
．<
/p>
（
2014•
北京）已知
{
a
n
}
是等差数列，满足
a
1
=3
，
a
4
=12
，等比数列
{
b
n<
/p>
}
满足
b
1
=4
，
b
4
=20
．
（
1
）求数列
{
a
n
}
和
{
b
n
}
的通项公式；<
/p>
（
2
）求数列
{
b
n
}
的前
n
项和．
}
的前
n<
/p>
项和．
等比数列前
n
项和高考解答题试题精选
参考答案与试题解析
一．解答题（共
30
小题）
1
．
（
2017•
北京）已知等差数列
{
a
n
}
和等比数列
{
b
n
}
满足
a
1
=b
1
=1
，
a
2
+
a
4
=10
，
b
2
b
4
=a
5<
/p>
．
（
Ⅰ
）求
{
a
n
}
的通项公式；
（<
/p>
Ⅱ
）求和：
b
1
+
b
3
+
b
5
+
…
+
b
2n
﹣
1
．
【解答】
解：
（
Ⅰ
）等差数列<
/p>
{
a
n
}
，
a
1
=1
，
a
2
+
a
4
=10
，可得：
1
+
d
+
1
+
3d=10
，解得<
/p>
d=2
，
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所以
{
a
n
}
的
通项公式：
a
n
=1
< br>+
（
n
﹣
1
）×
2=2n
﹣
< br>1
．
（
Ⅱ
）由（
Ⅰ
）可得
< br>a
5
=a
1
+
4d=9
，
< br>等比数列
{
b
n
}
满足
b
1
< br>=1
，
b
2
b
4
=9
．可得
< br>b
3
=3
，或﹣
3
（舍去）
（等比数列奇数项符
号相同）
．
∴
q
2
=3
，
{
b
2n
﹣
1
}
是等比数列，公比为
3
，首项为
1
．
b
1
+
b
3
+
b
< br>5
+
…
+
b
2n
﹣
1
=
2
．<
/p>
（
2017•
新课标
Ⅰ
）记
S
n
为等比数列
{
a
n
< br>}
的前
n
项和．已知
S
2
=2
，
S
3
=
﹣
< br>6
．
（
1
）求
{
a
n
}
的通项公式；
< br>（
2
）求
S
n
，并判断
S
n
< br>+
1
，
S
n
，
S
n
+
2
是否成等差数列．
【解答】
解：
（
1
）设等比数列
{
a
n
}
首项为
a
1
，公比为
q
，
<
/p>
则
a
3
=S
3
﹣
S
2
=
﹣
6
﹣
2=
﹣
8
，则
a
1
=
=
< br>，
a
2
=
=
，
=
．
由
a
1
+
a
2
=2
，
+
=2
，整理得：
q
2
+
4q
+
4=0<
/p>
，解得：
q=
﹣
2
，
则
a<
/p>
1
=
﹣
2
，
a
n
=
（﹣
2
）
（﹣
2
）
n
﹣
1
=
（﹣
2
< br>）
n
，
∴
{
a
n
}
的通项公式
a
n
=
（﹣
2
）
n
；
（
2<
/p>
）由（
1
）可知：
S
n
=
=
=
﹣
（
2
+
（﹣
2
）
n
+
1
）
，
则
S
n
+
1
=
﹣
（
2
+
（﹣
2
）
n
+
2
）
，
S
n
+
2
=
﹣
（
2
+
（﹣
2
）
n
+
3
）
，
由
S
n
+
1
+
S
n
+<
/p>
2
=
﹣
（
2
+
（﹣
2
）
n
+
2
）﹣
（
2
+
（﹣
2
）
n
< br>+
3
）
=
﹣
[
4
+
（
﹣
2
）×（﹣
2
）
n
+
1
+
（﹣
2
）
2<
/p>
×
+
（﹣
2
）
n
+
1
]
，
=
﹣
[
4
+
< br>2
（﹣
2
）
n
+
1
]
=2
×
[
﹣
（
2
+
（﹣
2<
/p>
）
n
+
1
）
]
，
=2S
n
，
即
S
n
+
1
+
S
n
+
2
=2S
n
，
∴
S
n
+
1
，
< br>S
n
，
S
n
+
2
成等差数列．
精品文档
精品文档
3
．
（
2017•
新课标
Ⅲ
）设数列
{
a
n
}
满足
a
1
+
3a
2
< br>+
…
+
（
2n
﹣
1
）
a
n
=2n
．
（
1
）求
{<
/p>
a
n
}
的通项公
式；
（
2
）
求数列
{
}
的前
n
项和．
【解答】
解：
（
1
）数列
{
a
n
}
< br>满足
a
1
+
3a
2
+
…
+
（
2n
﹣
1
）
a
n
=2
n
．
n
≥<
/p>
2
时，
a
1
+
3a
2
+
…
+
（
2n
﹣
3
）
a
n
﹣
1
=2
（
n
﹣
1
）
．
∴（
2n
﹣
1
）
a
n
=2
．∴
a
n
=
．
<
/p>
当
n=1
时，
a
1
=2
，上式也成立．
∴
a
n
=
（
2
）
∴数列
{
4
．
（
2017•
山东）已知
{
a
n
}
是各项均为正数的等比数列，且
a
< br>1
+
a
2
=6
，
a
1
a
2
=a
3
．
（
1
）求数
列
{
a
n
}<
/p>
通项公式；
（
2
）
{
b
n<
/p>
}
为各项非零的等差数列，其前
n
项和为
S
n
，已知
S
2n
+
1
=b
n
b
n
+
1
，求数列
的前
n
项和
T
n
．
【解答】<
/p>
解：
（
1
）记正
项等比数列
{
a
n
}
的公比为
q
，
< br>
因为
a
1
+
a
2
=6
，
a
1
a
2
=a
3
，
<
/p>
所以（
1
+
q<
/p>
）
a
1
=6
，
q
解得：
a
1
=q=2
，
<
/p>
所以
a
n
=2<
/p>
n
；
（
2
）因为
{
b
n
}
为各项非零的等差数列，
所以
S
2n
+
1
=
（
2n
+
1
）
b
n
+
1
，
又因为
S
2n
+
< br>1
=b
n
b
n
+
1
，
所以
b
n
=2
n
+
1
，
所以
T
n
=3•
+
5•
=
，
，
=q
2<
/p>
a
1
，
．
=
=
}
的前
n
项和
=
﹣
+
．
+
…
+
=1
﹣
=
．
+
…
+
（
2n
+
1
）
•
精品文档
精品文档
T
n
=3•
+
5•
+
…
+
（
2
n
﹣
1
）
•<
/p>
+
+
（
2n
+
1
）
•
+
…
+
，
，
两式相减得：
T
n
=3•
+
2
（
即
T
n
=3•
+
（
+
+
+
…
+
）﹣（
2n
+
1
）
•
，
< br>
）﹣（
2n
+
1
）
•
即
T
n
=3
+
1
+
+
=5
﹣
．
<
/p>
+
+
…
+
）﹣（
2n
+
1
）
•
=3
+
﹣（
2n
+
1
）
•
5
．
（
2017•
新课标<
/p>
Ⅱ
）已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，等比数列
{
b
n
< br>}
的前
n
项和为
T
n
，
a
1
=
﹣
1
，
b
1
=1
，
a
2
+
b
2
=2
．
（
1
）若
a
3
+
b
3
=5
，求
{
b
n
}
的通项公式；
（
2
）若
T
3
=21
，求
S
3
．
【解答】
解：
（
1
）设等差
数列
{
a
n
}
的公差为
d
，等比数列
{
b
n
}
的公比为
q
，
< br>a
1
=
﹣
1
，
b
1
=
1
，
a
2
+<
/p>
b
2
=2
，
a
3
+
b
3
=5
，
可得﹣
1
+
d
+
q=2
，﹣
1
+
2d
+
q
2
=5
，
解得
d=1
，
q=2
或
d=3
，
q=0<
/p>
（舍去）
，
则
{
b
n
}
的通项公式为
b
n
=2
n
﹣
1
，
n
∈
N*
；<
/p>
（
2
）
b
1
=1
，
T
3
=21
，
可得
1
+
q
+
q
2
=21
，
解得
q=4
或﹣
5
，
当
q=4
时，
b
2
=4
，
a
2
=2
﹣
4=
﹣
2
，
d=
﹣
2
< br>﹣（﹣
1
）
=
< br>﹣
1
，
S
3
=
﹣
1
﹣
2
﹣
3=
﹣<
/p>
6
；
当
q=
﹣
5
时，
b
2
=
﹣
5
，
a
2
=2
﹣（﹣
5
）
=7
，
d=7
﹣（﹣
1
）
=8
，
S
3
=
﹣
1
+
7
< br>+
15=21
．
6
．
（
2017•
天津）已知
< br>{
a
n
}
为等差数列，前
n
项和为
S
n
（
n
∈
N
+
）
，
< br>{
b
n
}
是首项为
2
的等比数列，且公比大于
0
，
b
2
+<
/p>
b
3
=12
，<
/p>
b
3
=a
4
﹣
2a
1
，
S
11
=11b
4<
/p>
．
（
Ⅰ
）求
{
a
n
}
和
{
b
n
}
的通项公式；
精品文档
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（
Ⅱ
）求数列
{
a
2n
b
2n
﹣
1
}
的前
n
项和（
n
∈
N
+
）
．
【解
答】
解：
（
I
）设等差数列
{
a
n
< br>}
的公差为
d
，等比数列
{
b
n
}
的公比为
q
．
由已知
b
2
+
b
3
=12
，得
b
1
（
q
+
q
2
）
=12
，而
b
1
=2
，所以
q
+
q
2
﹣
6=0
．
又因为
q
＞
0
，解得
q=2
．所以，
b
n
=2<
/p>
n
．
由
b
3
=a
4
﹣
2a
1
，可得
3d
﹣
a
1
=8
①．
由
S
11
=11b
4
，可得
a
1
+
5d=16
②，
联立①②，解得
a
1
=1
，
d=3
，由此可得
a
n
=3n
﹣
2
．
所以，数列
{
a
n
}
的通项
公式为
a
n
=3n
﹣
2
，数列
{
b
n
}
的通项公式为
b
n
=2
n
．
（
II
< br>）设数列
{
a
2n
b
2n
﹣
1
}
的前
n
项和为
T
n
，
< br>由
a
2n
=6n
﹣
2
，
b
2n
﹣
1
=
4
n
，有
a
2n
b
2n
﹣
1
=
（
3n
﹣
1
）
4
n
，
故
T
n
=2
×
4
+
5
×
4
2
+
8
×
4
3
+
…
+
（
3n
﹣
1
）
4
n
，
4T
n
=2
×
4
2
+
5
×
4
3
+
8
×
4
< br>4
+
…
+
（
3n
﹣
1
）
4
n
+
1<
/p>
，
上述两式相减，得﹣
3T
n
=2
×
4
+
3
×
4
2
+
3
×
4
3
+
…<
/p>
+
3
×
4
n
﹣（
3n
﹣
1
）
4
n
+
1
=
得
T
n
=
．
．
=
﹣（
3n
﹣
2
）
4
n
+<
/p>
1
﹣
8
所以，数列
{
a
2n
b
2n
﹣
1<
/p>
}
的前
n
项和为
7
．
（
2017•
天津）已知
< br>{
a
n
}
为等差数列，前
n
项和为
S
n
（
n
∈
N
*
）
，
< br>{
b
n
}
是首项为
2
的等比数列，且公比大于
0
，
b
2
+<
/p>
b
3
=12
，<
/p>
b
3
=a
4
﹣
2a
1
，
S
11
=11b
4<
/p>
．
（
Ⅰ
）求
{
a
n
}
和
{
b
n
}
的通项公式；
（
Ⅱ
）求数列
{
a
2n
b
n
}
的前
n
项和（
n
∈
N
*
）
．
【解答】
（
Ⅰ
）解：设等差数列
{
a
n
}
的
公差为
d
，等比数列
{
b
n
}
的公比为
q
．由已
知
b
2
+
b
3
< br>=12
，得
q=2
．所以，
．
，而
b
1
=2
，所以
q
2
+
q
﹣
6=0
．又因为
q
＞<
/p>
0
，解得
由
b<
/p>
3
=a
4
﹣
2a
1
，可得
3d
﹣
a
1
=8<
/p>
．
由
S
11
=11b
4
，可
得
a
1
+
5d
=16
，联立①②，解得
a
1
=1
，
d=3
，
由此可得
a
n
=3n
﹣
2
．
精品文档
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所以，
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
=3n
﹣
2
，
{
< br>b
n
}
的通项公式为
．
（
Ⅱ
）
解
：
设
数
列
{
a
2n
b
n
}
的
前
n
项
和
为
T
n
，
由
a
2n
=6n
﹣
2
，
有
，
，
上
述
两
式
相
减
，
得
=
．
得
．
<
/p>
所以，数列
{
a
2n
b
n
}
的
前
n
项和为（
3n
﹣
4
）
2
n
+
2
+
16
．
8
．
（
2016•
新课标
Ⅱ
）等差数列
< br>{
a
n
}
中，
a
3
+
a
4
=4
，
a
5
+
a
7
=6
．
（
Ⅰ
）求
{
a
n
}
的通项公式；
<
/p>
（
Ⅱ
）设
b
n
=
[
a
n
]
，求数列
{
b
n
}
的前
10
项和，其中
[
x<
/p>
]
表示不超过
x
的最大整数，
如
[
0.9
]
=0
，
[
2.6
]
=2
．
【解答】
解：
（
Ⅰ
）设等差数列
{
a<
/p>
n
}
的公差为
d
，
∵
a
3
+
a
4
=4
，
a
5
+
a
7
=6
．
∴
，
解得：
，
∴
a
n
=
；
（
Ⅱ
）∵
b
n
=
[
a
n
]
，
∴
b
1
=b
2
=b
3
=1
，
b
4
=b
5
=2
，
b
6
=
b
7
=b
8
=
3
，
b
9<
/p>
=b
10
=4
．
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