《等比数列的前n项和》教学设计
再别康桥-
《等比数列的前
n
项和》教学设计
一、教学内容分析
本节
课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（
5
）》（人教版
）第二章
第
5
节第一课时。从在教材中
的地位与作用来：看《等比数列的前
n
项和》是数
列这一章中的一个重要内容，
它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，
如储蓄、
分期付款的有关计算等等，
而且公
式推导过程中所渗透的类比、
化归、
分类讨论、
整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
二、学生学习情况分析
从学生的思维
特点看，
很容易把本节内容与等差数列前
n
项和从公式的形成、
特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是
：本节公式的推
导与等差数列前
n
项和
公式的推导有着本质的不同，
这对学生的思维是一个突破，
另外
，对于
q
=
1
这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程
中容易出错。
教学对象是刚进入高中的学生，
虽然具有一定的分析问题和解决问
题的能力，
逻辑思维能力也初步形成，
但由于
年龄的原因，
思维尽管活跃、
敏捷，
却
缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
三、设计思想
《新课程改革纲要》<
/p>
提出，
要“改变课程实施过于强调接受学习、
死记硬背、
机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜
集和处
理信息能力、
获取新知识的能力、
分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。
对这一目标本人认为更加注重培养学生
作为学习主体的能动性、
独立性、
创造性、
发展性。心理学家研究发现，
9~22
岁的学生正处于创新
思维的培养期，高中生
正好处于这一关键年龄段，
作为数学教师
应因势力导，
培养学生的创新思维能力。
利用问题探究式的方法
对新课加以巩固理解。
在生生、
师生交流的过程中，
体现
对弱势学生更多的关心。
四、教学目标
理解并掌握等比数列前
n
项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能
初步应用公式解决与之有关的问题。
通过对公式
推导方法的探索与发现，
向学生渗透特殊到一般、
类比与转化、
分类
讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑
思维能力和逆向思维
的能力。
通过对公式推导方法的探索与发现
，
优化学生的思维品质，
渗透事物之
间
等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
五、教学重点、难点
教学重点是
公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点是
公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导
所使用的
“错位相减法”
是高中数学数列求
和方法中最常用的方法之一，
它蕴含
了重要的数学思想，所以既
是重点也是难点。
教学准备：
包括资源的收集、课件的制作、活动的准备等
1.
全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（上）
2.
普通高中课程标准教科书数学（必修）
5
及配套光盘
3.
两种教材的主要差异对比
4.
课件《等比数列的前
n
< br>项和》改编
六、教学过程设计：
学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，
尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，
结合本节课的特
点，
我设计了如
下的教学过程：
（一）创设情境，提出问题
在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印
<
/p>
度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的
64
个方格上，第一格放
1
粒小麦，第二格放
2
粒，第三格放
4<
/p>
粒，往后每一格
都是前一格的两倍，直至第
64
格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王
大吃一惊
。为什么呢？
【设计意图】
：设计这
个情境目的是在引入课题的同时激发学
生的兴趣，调动学习的
积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。
此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引
导学生写出麦粒总数
1+
2
+
2<
/p>
2
+
2
3
+
+2
63
。带着这样的问题，学生会动手算
了起来，
他们想到用计算器依次算出各项的值，
然后再求和。
这
时我对他们的这
种思路给予肯定。
【
设计意图】
：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍
<
/p>
不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这
样做有悖学生的认知规律：
求和就想到相加，
这是
合乎逻辑顺理成章的事，
教师
为什么不相加而马上相减呢？在整
个教学关键处学生难以转过弯来，
因而在教学
中应舍得花时间营
造知识形成过程的氛围，
突破学生学习的障碍。
同时，
形成繁
难的情境激起了学生的求知欲，
迫使学生
急于寻求解决问题的新方法，
为后面的
教学埋下伏笔。
（二）师生互动，探究问题
在肯定他们的思路后，
我接着问：
1+
2
+
2<
/p>
2
+
2
3
+
+2
63
是什么数列？有何特
2
1+
2
+
2
+
2
3
+
+2
63
征？
应归结为什么数学问题呢？
S
64
=
1+
2
+
2
2
+
2
3
+
+
2
63
【学情预设】<
/p>
：探讨
1
：设
，记为
（
1
）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一
项的
2
倍）
探讨
2
：
<
/p>
如果我们把每一项都乘以
2
，就变成了它
的后一项，
2S
64
=
2
+
2
2
+
2
3
+
+
2
63
+
2
64
（
1
）式两边同乘以
2
则有
，记为（
2
）式。比较
（<
/p>
1
）
(2
）两式
，你有什么发现？
【设计意图】
：留
出时间让学生充分地比较，等比数列前
n
项和的公式推导关键
是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但
在学生看来却是“不可思议”
的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培
养学生的辩证思维能力的良好契机。<
/p>
经过比较、研究，学生发现：（
1
）、（
2
）两式有许多相同