等差数列与等比数列知识总结
别妄想泡我
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2021年02月09日 23:00
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属牛-
等
差
数
列
与
等
比
数
列
定
义
等差数列与等比数列知识梳理
等差数列
等比数列
a
n
1
q<
/p>
(
q
0,
且为常数
,
n
≥<
/p>
1
)
a
n
或：<
/p>
a
n
1
a
n
q
a
n
1
a
n
d
(
d
为常数
,
n
≥
1
)
或：
a
n
1
<
/p>
a
n
d
通
项
公
式
中
项
前
n
a
n
a
1
(
n
1)
d
a
n
a
1
q
n
1
（
a
1
,<
/p>
q
0
）
项
和
若
a
,A,b
成等差数列
，则
a
b
A
2
n
(
a
1
a
n
)
S
n
< br>2
n
(
n
1)
或
S
n
na
1
d
2
若
a
,G
,b
成等比
数列，则
G
2
a
b
即
G
a
b
na
1
(
q
1)
S
n
< br>
a
1
q
n
a
a
q
1
n
1
(
q
1)
1
q
1
q
重
①若
m
n
p
q
且
m
,
n
,
p
,
q
N
*
,
要
则
a
a
< br>
a
a
m
n
p
q
性
质
②
a
n
a
m
(
n
m
)
d
< br>，
(
n
,
m
N
,
且
n
m
)
a
a
即
d
n
m
n
< br>m
证
证明一个数列为等差数列的方法：
明
定义法
a
n
1
a
n
d
(
常数
)
方
法
设
三数等差：
a
d
,
a
,
a
d
元
技
巧
已知数
列前
n
项和
S
n
，求
a
n
的
方法：
（
1
）当
n
2
时
，由
a
n
S
n
S
n
1
求得；
①
若
m
n
p
q
，且
m
,
n
,
p
,
q
N
*
,
则
a
m
<
/p>
a
n
a
p
a
q
②
a
n
a
m
q
n
m
，
(
n
,
m
<
/p>
N
,
且
n
m
)
即
q
n
m
a
n
a
m
证明一个数列为等比数列的方法：
a
定义法
n
1
q
(
常数
)
a
n
a
三数等比：<
/p>
,
a
,
aq
q
（
2
）当
n
1
时，由
a
1
S
1
求得，并验证
a
1
是否满足
a<
/p>
n
.