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2021年2月9日发(作者：马智宇婚礼主持视频)

等比数列的概念及通项公式练习

双基达标

限时

20

分钟

1

.

设等比数列的前三项依次为

：

‘3

,

'3

,

,

;

3

，则它的第四项是

A

.

1

B.

C.

D.

12

15

解析

a

4

=

a

3< /p>

q

=

a

3

•

a

a

x '■

13

=

3

°

=

1.

1

答案

A

< /p>

2

.

已知等比数列

｛

a

n

｝

满 足

a

i

+

a

2

=

3

,

a

2

+

a

3

=

6

,

贝

V

a

7

等于

A

.

64

B. 81

C. 128

D. 243

a

1

+

ag

=

3

,

a

1

=

1

,

解析

2

，得

q

=

2

,

6

ag

+

aq

=

6

,

a

7

=

ag

=

64

,

选

A.

答案

A

3.

如果一

1

,

a

,

b

,

c

,

—

9

成等比数列，那么

A.

b

=

3

,

ac

=

9

B.

b

=

—

3

,

ac

=

9

C. b

=

3

,

ac

=

—

9

D. b

=

—

3

,

ac

=

—

9

解析

•/

b

2

=

(

—

1)

x

(

—

9)

=

9

且

b< /p>

与首项一

1

同号

,

•'•b

=

—

3

，且

a

,

c

必同号

.

.2

.• ac

=

b

=

9.

答案

B

4.

在等比数列

< br>｛

a

n

｝

中，若

2

a

4

=

a

6

—

a

5

,

则公比

q

是

________

.

解析

法一

由已知得

2aq

3

=

ag

5

—

< /p>

ag

4

,

即卩< /p>

2

=

q

2

—

q

,

•

-

q

=

—

1

或

q

=

2.

法二

■/

a

5

=

a

4

q

,

a

6

=

a< /p>

4

q

2

,

•由已知条件得

2

a

4

=

a

4

q

—

a

4

q

,

2

即

2

=

q

—

q

,

「

.

q

=

—

1

或

q

=

2.

答案

—

1< /p>

或

2

5.

已知等比数列

｛

a

n

｝

的前三项依次为

< p>

_

__

a

—

1

,

a

+

1

,

4

,

贝

U

a

n=

,

解析

由已知

(

a

+

1)

2

=

(

a

—

1)(

a

+

4)

,

6 3

2

a

+

1

得

a

=

5

,

贝

U

a

1

=

4

,

q

=

4

=

3

,

a

n

=

4

•

2

答案

4

•

3

6.

设

S

为数列

｛

a

n

｝

的前

n

项和 ，

S

=

kn

+

n

,

n

€

N

,< /p>

其中

k

是常数

.

2

(1)

求

a

i

及

a

n

；

(2)

若对于任意的

m

^

N

,

a

m

,

a

2m

,

a

4m

成等比数列，求

k

的值

.

解⑴由

S

n

=

kn?

+

n

,

得

a

i

=

S

=

k

+

1

,

a

n

=

S

n

—

S

n

-

1

=

2

kn

—

k

+

1(

n

》

2)

.

a

i

=

k

+

1

也满足上式，

所以

a

n

=

2

kn

—

k

+

1

,

n

€

N.

⑵

由

a

m

,

a

2m

, < /p>

a

4m

成等比数列，

2

得

(4

m

—

k

+

1)

=

(2

km

—

k

+

1)(8

km

—

k

+

1)

,

将上式化简，得

2

km[k

< p>
—

1)

=

0

,

因为

mE N

，所以

< br>mp

5

0

,

故

k

=

0

或

k

=

1.

综合提高

7

•下列数列为等比数列的是

2 2

限时

25

分钟

1 1 1

A.

2,2

‘

22

,

2

3

C.

S

—

1

,

(

s

—

1)

,

(

s

—

1)

，…

解析

A

项中

,

D

.

0,0,0

,

1 1

B

项是首项为

a

公比为

a

的等比数列

;

C

项中，当

S

2 22

2 2

A

不是

;

=

1

时，数列为

0,0,0

< p>
,•••,•••

不是；

D

项显然不是

.

答案

B

&

设

x

E

R,

记不超过

x

的最大整数为

［

X

］

，令

｛

x

｝

< br>

( )

.

A.

是等差数列但不是等比数列

B.

是等比数列但不是等差数列

C.

既是等差数列又是等比数列

D.

既不是等差数列也不是等比数列

=

x

—

［

x

］

，则

，罗

1

,

5

1

5

+

1

,

；

1

解析可分别求得

号

< br>=

号，弓

=

1

< br>，专

乂号

=

< br>1

，由等比中项易

得三匕，亠 尹，亠尹三者构成等比数

1

列

.

答案

B

3

-

-

-

-

-

-

-

-