高中数学人教新课标A版必修5 第二章 数列 2.5 等比数列前n项和 同步练习A卷
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高中数学人教新课标
A
版必修
5
第二章
数列
2.5
等比数列前
n
项和
同步练习
A
卷
姓名
:________
班级
:________
成绩
:________
一、
选择题
(
共
16
题；共
32
分
)
1.
（
2
分）
<
/p>
已知定义在
R
上的函数
< br>若有穷数列
（
）
、
满足
，
且
，
，
的前
n<
/p>
项和等于
，
则
n
等于（
）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
2.
（
2
分）
(2018·吉林模拟
)
已知
值是（
）
A .
B .
C .
D .
3.
（
2
分）
若等比数列
A . 3
B .
1
C . 0
D . -1
是公差为
的等差数列，
前
项和为
，
若
，
则
的
的前项之和为
，
则
a
等于（
）
4.
（
2
分）
(2016
高二上·嘉峪关期中
)
等
比数列
{an}
中，
a5a14=5<
/p>
，则
a8a9a10a11=
（
）
第
1
页
共
17
页
A . 10
B . 25
C . 50
D . 75
5.
（
2
分）
<
/p>
等比数列
{an}
的首项
a1=
﹣
1
，前
n
项和为
Sn
若
，则公比
q
等于（
）
A .
B .
﹣
C .
2
D .
﹣
2
6.
（
2
分）
<
/p>
若等比数列
的前
n
项和
,
则
a
等于（
）
A .
B .
C . -1
D . 1
7.
（
2
分）
(2017·太原模拟
)
已知数列<
/p>
{an}
的前
n
项和为
Sn
，
点（
n
，
Sn+3
）
（n∈N*）在函数
y=3×2x
< br>的
图象上，等比数列
{bn}
满
足
bn+bn+1=an
（n∈N*）
．其前
n
项和为
Tn
，
则下列结论正确的是（
）
A .
Sn=2Tn
B . Tn=2bn+1
C .
Tn
＞
an
D .
Tn
＜
bn+1
第
2
页
共
17
页
8.
（
2
分）
已知
．
<
/p>
我们把使乘积
为整数的数
n
叫做“优数”，则在
区间
(1,2004)
内的所有优数的和为（
）
A . 1024
B . 2003
C . 2026
D . 2048
9.
（
2
分）
<
/p>
设
Sn
为等比数列
{an}
的前
n
项和，
8a2+a5=0,
，则
（
）
A . 11
B . 5
C . -8
D . -11
10.
（
2
分）
<
/p>
在正项等比数列
{an}
中，若
a2a6a10=8
，则
a6=
（
）
A .
B . 1
C . 2
D . 4
11.
（
2
分）
在等比数列
中，
，
是方程
的两个根，则
=
（
A .
B .
C .
第
3
页
共
17
页
）
D .
以上都不对
12.
（
2
分）
<
/p>
在各项为正数的等比数列中，若
a5
﹣<
/p>
a4=576
，
a2
﹣
a1=9
，则
a1+a2+a3
+a4+a5
的值是（
）
A .
1061
B . 1023
C .
1024
D . 268
13.
（
2
分
）
(2017
高
三
上
·
连
城
开
学
考
)
已
知
等
差
数
列
{an}
中
，
a3+a7
﹣
a10
=8
，
a11
﹣
a4=4
，
记
Sn=a1+a2+…
+an ，
则
S13=
（
）
A .
78
B . 152
C . 156
D . 168
14.
（
2
分）
(2017
高二下·濮阳期末
)
已知
数列
{an}
是等差数列，若
a2+2
，
a4+4
，
a6+6
构成等比数列，这
数列
{an
}
的公差
d
等于（
）
A . 1
B .
﹣
1
C . 2
D .
﹣
2
15.
（
2
分）
直线
A . 1
，
当此直线在
x,y
轴的截距和最小时，
实数
a<
/p>
的值是
（
）
B .
第
4
页
共
17
页
C .
2
D . 3
16.
（
2
分）
<
/p>
已知数列
{an}
是无穷等比数列，其前
n
项和是
Sn
，
若
a2+
a3=2
，
a3+a4=1
，则
limSn
的值为
.
（
）
A .
B .
C .
D .
二、
填空题
(
共
6
题；共
6
分
)
17.
（
1
分）
(2016
高三上·湛江期中
)
在各
项均为正数的等比数列
{an}
中，若
log2a2+log2a8=1
，则
a3•a7=_____
___
18.
（
1
分）
(2018·荆州模拟
)
设数列
，则正整数
________
．
满足
，
，若使得
19.
（
1
分）
(2019
高二上·延吉期中
)
下列命题中
⑴在等差数列
中，
是
的充要条件；
⑵已知等比数列
为递增数列，且公比为
，若
，则当且仅当
；
⑶若数列
为递增数列，则
的取值范围是
；
⑷已知数列
满足
的前
项的和，且
，则数列
的通项公式为
）
，则
A+
B
⑸若
是等比数列
为零．
；
（其中
、
是非零常数，
第
5
页
共
17
页
其中正确命题是
________
（只
需写出序号）
20.
（
1
分）
(2017
高三上·宿迁期中
)
设等
差数列
{an}
的前
n
项和为
Sn
．
若
a3=5
，且
S1
，
S5
，
S7
成
等差数列，则数列
{an}
的通项公式
an=________
．
21.
（
1
分）
(2018·朝阳模拟
)
等比数列
满足如下条件:①
②数列
的前
项和
.
试
写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式
________
．
22.
（
1
分）
(2018
高一下·应县期末
)
在
成等差数列，且边
成等比数列，则
中，
三个角
所对的边分别为
.
若角
的形状为
________
．
三、
解答题
(
共
8
题；共
85
分
)
23.
（
15
分）
(2017
高一下·淮安期中
)
已知
数列
{an}
的前
n
< br>项为和
Sn
，
点（
n
，
上．数列
{bn}
< br>满足
bn+2
﹣
2bn+1+b
n=0
（n∈N*）
，且
b3=11<
/p>
，前
9
项和为
1
53
．
（
1
）
求数列
{an}
，
{bn}
的通项公式；
）在直线
y=
x+
（
2
）
求数列
的
前
n
项和
Tn
（
3
）
设
n∈N*，
f
（
n
）
=
的值；若不存在，请说明理由．
问是否存在
m∈N*，使得
f
（
m+15
）
=5f
（
m
）成立？
若存在，求出
m
24.
（
10
分）
(2018·临川模拟
)
各项均为正数的数列
的前
项和为
，满足
（
1
）
求数列
的通项公式；
（
2
）
令
，若数列
的前
项和为
，求
的最小值
.
25.
（
5
分
）
(2017
高
一
下
·
河
口
期
末
)
已
知
向
量
，函数
．
满
足
，
（Ⅰ）求
在
时的值域；
第
6
页
共
17
页
（Ⅱ）已知数列
，求
的前
2n
项和
．
26.
（
10
分）
(2016
高二上·船营期中
)
已知
等差数列
{an}
满足
a2=2
，
a5=8
．
（
1
）
求
{an}
的通项公式；
< br>
（
2
）
各项均为正数的等比数列
{bn}
中，
b1=1
，
b2+b3=a4
，求
{bn}
的前
n
项和
Tn
．
27.
（
15
分）
(2015
高一下·湖州期中
)
已知
数列
{an}
满足：
a1=
，
a2=
，
2an=an+1+an
﹣
1
（n≥2，
n∈N•）
，
数列
{bn}
满足：
b1
＜
0
，
3bn
﹣
bn
﹣
1=n
（n≥2，n∈R）
，数列
< br>{bn}
的前
n
项和为
Sn
．
（
1
）
求证：数列
{bn
﹣
an}
为等比数列；
（
2
）
求证：数列
{bn}
为递增数列；
（
3
）
若当且仅当
n=3
时，
Sn
取得最小值，求
b1
的取值范
围．
28.
（
10
分
）
(2018·
朝
阳
模
拟
)
已
< br>知
数
列
.
的
前
项
和
为
，
且
成
等
差
数
列
，
（
1
）
求数列
的通项公式；
（
2
）
若数列
中去掉数列
的项后余下的项按原顺序组成数列
，求
的值
.
29.
（
15
分）
(2020·杨浦期末
)
己知无穷数列
,
则称数列
具有性质
.
的前
项和为
,
若对于任意的正整数
,
均有
（
1
）
判断首项为
,
公比为
的无穷等比数列
是否具有性质
,
并说明理由
;
（
2
）
己知无穷数列
具有性质
,
且任意相邻四项之和都相等
,
求证
:
（
3
）
己知
求
,
数列
是等差数列
,
,
若无穷数列
具有性质
,
的取值范围
.
第
7
页
共
17
页
30.
（
5
分）
(2018
高一下·台州期中
)
已知数列
和
,
,
,(
且
),
(I)
求
,
.
(Ⅱ)猜想数列
< br>的通项公式
,
并证明
;
(Ⅲ)设函数
,
若
对任意
恒成立
,
求
的取值范围
.
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页