初2020几何证明分类精排版(一)
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类型一：线段相等关系
2021
年中考数学
26
题专题——
几何证明（
1
）
1
、（一外初
2020
九上
9
月定时作业一）已知，
ABC
中，
ACB
90
,
AC
BC
，点
E
是
BC
上
一点，连接
AE
。
（
1
）如图
1
，当
AE
平分
BAC
时，
EH
AB
于
H
，
EHB
的周长为
10
cm
，求
AB
得长；
（
2
）如图
2
，延长
BC
至
D
，
使
DG
BG
，讲线段
AE
绕点
A
顺
时针旋转
90
得线段
AF
，
连
接
DF
，
过点
B
作
BG
BC
，交
FC
得延长线于点
G
，求证：
BG
BE
。
2
、（融侨南开初
2020
九上基础测试三）如图，在
ABCD
中，过点
A
作
AE
⊥
BC
于点
E
，点
F
是
线段
CE
上一点，连结
AF
,
AB
AF
，以
AF
为直角边作等腰
Rt
AFG
,
FA
FG
,
AFG
90
，连
结
DG
并延长
DG
交
BC
于点。
（
1
）若
AG
2 5,
AE
3
，
求
tan
B
的值；
（
2
）若
AE
HE
，求证：
HF
HC
。
类型二：求证和差关系
1
、（一中初
2020
九上期中）如图，在平行四边形
ABCD
中，连接
AC
,
BAC
90
,
AB
AC
，
点
E
是边
BC
上一点，连接
DE
，交
AC
于点
F
,
ADE
30
°
。
（
1
）如图
1
，若
AF
2
，求
BC
的长；
（
2
）如图
2
，过点
A
作
AG
⊥
DE
于点
H
，交
BC
于点
G
，点
O
是
AC
中点，连接
GO
并延长交
AD
于点
M
，求证：
AG
CG
DM
。
图
1
图
2
2
、（二外初
2020
九上期中）在平行四边形
ABCD
中，
AE
BC
于点
E
，
BD
AC
于点
O
，
AE
与
BD
相交于点
F
，且
BE
AE
。
（
1
）如图
1
，若
BE
2
2
，求
AF
的长；
（
2
）如图
2
，过
E
点作
EG
∥
AB
交
AC
于点
H
，
N
为
BC
上一点，
M
为
GE
延长线上一点，且
ANC
MNC
，求证：
BM
MN
AN
。
3
、（西附初
2020
九上月考三）已知平行四边形
ABCD
中，
N
是边
BC
上一点，延长
DN
、
AB
交于
点
Q
，过
A
作
AM
DN
于点
M
，连接
AN
，则
AD
AN
。
3
（
1
）如图①，若
tan
ADM
,
MN
3
，求
BC
的长；
4
（
2
）如
图②，过点
B
作
BH
∥
DQ
交
AN
于点
H
，若
AM
CN
，求证：
DM
BH
NH
。
4
、（巴蜀初
2020
九上月考三）如图，在平行四边形
ABCD
中，连接
BD
，
BD
⊥
BC
，点
E
是
BD
上
一点，且
DA
=
DE
，连接
A
并延长交
BC
于点
F
。
（
1
）如图
1
，若
BF
2,
AF
6
2
，求△
ABE
的面积；
（
2
）如图
2
，过点
D
作
DH
⊥
AB
于点
H
，交
AF
于点
G
，点
I
是
BD
延长线上一点，且
ID
BF
，
连接
IG
，求证：
AB
GD
GI
。
类型三：求证分倍关系
1
、
（一中初
2020
九上小练三）
如图，四边形
ABCD
和四边形
AEFG
均为菱形，且
EAG
ABC
。
1
（
1
）如图
1
，点
G
在线段
AD
上，已知
AD
5
，
AG
3
，且
cos
ABC
，连接
AF
，
BF
，
2
求
BF
的长；
（
2
）如图
2
，点
G
在菱形
ABCD
内部，连接
BG
、
DE
，若点
M
为
DE
中点，证明：
2
AM
BG
。
F
C
D
E
G
B
A
图
1
图
2
2
、
（
八中初
2020
九上入学）
已知平行四边形
ABCD
，
过
点
A
作
BC
的垂线，垂足为点
E
，
且
满
AE
EC
，
过点
C
作
AB
的垂线，垂足为点
F
，交
AE
于点
G
，连接
BC
。
（
1
）如图
1
，若
AC
14,
CD
4
，求
BC
的长度；
（
2
）如图
2
，取
AC
上一点
Q
，连接
EQ
，在△
QEC
内取一点
H
，连接
Q
H
，
EH
，过点
H
作
AC
的垂线，垂足为点
P
，若
QH
EH
,
QEH
45
，求证：
AQ
2
HP
。