弧长公式及扇形面积公式
巡山小妖精
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2021年02月10日 03:12
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弧长公式及扇形面积公式
知识点
1
、弧长公式
因为
360
°的圆心角所对的弧长就是圆周长
C<
/p>
＝
2
R
，所以<
/p>
1
°的圆心角所对的弧长是
，
于是可得半径为
R
的圆中，
n
°的圆心角所对的弧长
l
的计算公
式：
，
说明：（
1
）在弧长公式中，
n
表示
1
°的圆心角的倍数，
n
和
180
都不带单位“度”，
例如
，
圆的半径
R
＝
10
，
计算
20
°的圆心角所对的弧长
l
时，
不要
错写成
（
2
）在弧长公式中，已知
l
，
n
，
R
中的任意两个量，都可以求出第三个量。
。
知识
点
2
、扇形的面积
< br>如图所示，阴影部分的面积就是半径为
R
，圆心角为
n
°的扇形面积，显然扇形的面积
是它所在
圆的面积的一部分，因为圆心角是
360
°的扇形面积等于圆面
积
为
1
°的扇形面积是
又因为扇形的弧长
的另一个计算公式：
，由此得圆心角
为
n
°的扇形面积的计算公式是
，扇形
面积
。
，所以圆心角
。
，所以又得到扇形面积
知识点
3
、弓形的面积
（
1
）弓形的定义：由弦及其所对的弧
（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。
（
2
）弓形的周长＝弦长＋弧长
（
3
）弓形的面积
如图所示，
每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，
从图中可以看出，
只要把
扇形
OAmB
的面积和△
AOB
的面积
计算出来，就可以得到弓形
AmB
的面积。
当弓形所含的弧是劣弧时，如图
1
所示，
当弓形所含的弧是优弧时，如图
2
所示，
当弓形所含的弧是半圆时，如图
3<
/p>
所示，
例：如图所示，⊙
O
的半径为
2
，∠
ABC
＝
45
°，则图
中阴影部分的面积是
（
）
（结果用
表示）