天方地圆计算方法
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EXCEL
在天圆地方制作中的应用
论文作者：孙国勋
沈标祥
陶阳（原创）
摘要：
本文介绍了如何利用
Excel
电子表格自动计算不同规格的天圆地方的放样参数。同时着重讲述了从
公式推导到<
/p>
Excel
内部函数的编写以及电子表格的具体制作与应用整个过
程。
关键词：
Excel
表格
天圆地方
参数
在天圆地方的制作放样过程中大
部分是重复的投影与计算，既费时又费力。同时随着计算机的广泛普及和
使用者水平的不
断提高，人们开始用计算机来代替人工解决一些实际问题。笔者运用
Excel
电子表格对不
同规格天圆地方的放样参数（画展开图时所需的连线长）进
行精确计算，从而大大提高了施工速度，增强
了企业的创新能力。
1
．天圆地方及其放样过程概述
天圆地方又名方圆变径管，被广泛应用于圆断面与矩形断面的风管与设备间的连接。如圆
通风管与风机出
口，空调机组与风机进口等场合的连接。其放样过程简要如下：
（
1
）
先将上圆均分为若干等分，并将上圆各等分点与矩形角点依次相连，即将其分成若干个小三角形（如<
/p>
图
1
）。
（
2
）
利用直角三
角形定理先求出其在投影面上的长，再利用该值与天圆地方的高求出各连线空间实长。
并
同时求出圆上任意两个相邻点间的弧长。
（
3
）
用（
2
）中求得的空间实长与圆上任意两个相邻点间的弧长作展开图（如图
2
）。
由上述
步骤可知传统放样过程的确较为繁琐，
当天圆地方为偏心或制作精度要求较高的情形时则
更为繁琐。
因此，寻找其快捷方式具有一定的现实意义。
2.
计算公式的推导
本文以两个方向偏心的天圆地方为例进行推导，以求出天圆地方放样参数的通用公式。假设现需制作一
天
圆地方，其上圆半径为
r
，矩形长为
a
宽为
b
，
其上下端面在长边方向上的偏心矩为
e1
，在短边方向上的
偏心矩
e2
，天圆地方的高为
h
，同时结合实际将上圆等分数定为
n
（
n
一般为
4
的倍数，图中取为
12
）。
2.1
建立三维坐标
本文通过建立三维坐标将原来所需的两次计算减为经一次计算即可得出结果。先以
X
轴平行于矩形长边，
Y
轴平等于
矩形短边，
Z
轴过圆心并平行于天圆地方的高，建立三维直角坐
标系。同时根据实际情况将圆
周进行
n
等分，并将各等分点与矩形角点相连（如图
1
）。则各相关点的
坐标分别为：
A
（
< br>，
，
0
）
；
B
（
，
，
0
）
；
C
（
，
，
0
）
；
D
（
，
，
0
）；
E(
，
0
，
< br>0)
；
F
i
（
rcosi
θ
，
rsini
θ
,h
）其中
i=0
，
1
，„
n
；
θ
=2
π
/n
。
如图所示
A
、
B
、
C
、
D
为矩形角点，
E
为<
/p>
AD
与
X
轴的交
点，
F
为圆上等分点。
2.2
公式推导：
结合上述各点坐标再利用空间两点间的距离公式可求出各连线在空间实长：
AF
i
=
<
/p>
其中
i=0
，
1
，„，
n/4
；
BF
i
=
其中
i=n/4
，
n/4+1
，„，
n/2
；
CF
i
=
<
/p>
其中
i=n/2
，
n/2+1
，„，
3n/4
；
DF
i
=
<
/p>
其中
i=3n/4
，
3n/4+1
，„，
n
；
EF
0
=
；
F
i
F
i+1
=
其中
i=0
，
1
，„，
n-1
。
2.3
计算公式优化：
由于圆的等分量
n
为可变量故要在
Excel
中逐行编辑公式显然行不通，而对矩形角点
A
、
B
、
C
、
D
分区域
编辑又因其区域分界点不甚明显，且若
所编辑的内容过于繁琐既影响运算速度又易出错。故有必要对公式
进行优化，以利于对其
进行编辑。
表
1
：
j
与
K1
、
K2
、
i
关系表：
j
K1
K2
i