积分求圆球面积和体积

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2021年02月10日 03:25
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2021年2月10日发(作者：爱是天意)


积分法求圆球的表面积与体积



方法一


:


如图圆

O


的方程为


x


< br>y



R


,

y



2


2


2


R


2



x< /p>


2



将圆


O


绕


X


轴旋转一周


,


得到一个圆球体



从

< br>X


负半轴到


X


正半轴将直径


2R


等分


n


份


(


n




)


每份长为



x



球体也同时被垂直分成


n

< br>份薄片












每片的 半径为


r












每片分 得弧长为


d


l



如图


:


当无限等分后








(1)


弧


d


l



CE




(2)


OC



CE




( 3)


EH




x



易证



O CX




CEH



R


2



x


2



CE


OC


OC



EH





CE


< /p>


EH


CX


CX



弧



l



R


R



x


2


2



x



R


R


< br>x


2


2


薄片的球面面积



S



(


2



r


)

< br>


l



2



R



x


2


2



x




S



2



R



x



球面面积



< p>


R



R


2



Rdx



2



Rx


< br>


R



R


=


4



R



2


方法二


:



如图圆


O


的方程为

x



y



R


,


y



2


2


2


R


2



x


2



将圆


O


绕


X

< p>
轴旋转一周


,


得到一个圆球体


沿


X


轴正方向到


X


轴负方向将圆心角等分


n


份


(


n




)


每份为




,




(


0


,



)



球体也同时被垂直分割成


n


份薄片












每片弧 长相等对应圆心角为














每片对应的半径为


r



R


sin





当




0


时


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