六年级数学-不规则图形面积计算
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不规则图形面积计算（
1
）
我们曾经学过的
三角形、长方形、正方形、平行四边形、
梯形、菱形、圆和
扇形
等图形，一般称为基本图形或规则图形<
/p>
.
我们的面积及周长都有相应的公式
直接
计算
.
如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一
些基本图形组
合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算
< br>.
一般我们称这样的图
形为
不规
则图形
。
那么，
不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过
实施
割补、剪拼
等方法将它们
转化为基本图形的和、差
关系
，问题就能解决了。
一、例题与方法指导
例
1
如右图，甲、乙两图形都是正方
形，它们的边长分别是
10
厘米和
12
厘米
.
求阴影部分的面积。
思路导航：
阴影部分
的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”
三角形（△
ABG
、△
BDE
、△
EFG
）的面积之和。
例
2
如右
图，正方形
ABCD
的边长为
6
厘米，△
ABE
、△
ADF
与四边形
AECF
的面积
彼此相等，求三角形
AEF
的面积
.
思路导航：
∵△
ABE
、△
ADF
与四边形
AECF
的面积彼此相等，
∴四边形
AECF
的面积与△<
/p>
ABE
、△
ADF
的面积都等于正方形
ABCD
的
1<
/p>
。
3
在△
ABE
中，因为
AB=6.
所以
BE=4
，同理
DF=4
，因此
CE=CF=2
，
∴△
ECF
的面积为
2
×
2
÷
2=2
。
所以
S
△
AEF=S
四边
形
AECF-S
△
ECF=12-2=
10
（平方厘米）。
例
3
两块
等腰直角三角形的三角板，直角边分别是
10
厘米和
6
厘米。如右图那样
C
重合
.
求重合部分（阴影部分）的面积。
思路导航：
在等腰直角三角形<
/p>
ABC
中
∵
AB=10
∵
EF=BF=AB-
AF=10-6=4
，
∴阴影部分面
积
=S
△
ABG-S
< br>△
BEF=25-8=17
（平方厘米）。
例
4
如右
图，
A
为△
CDE
的
DE
边上中点，
BC=CD
，若△
ABC
（阴影部分）面积为
5
平方厘米
.
求△<
/p>
ABD
及△
ACE
的面积
.
B
思路导航：
取
BD
中点
F
，连结
< br>AF.
因为△
ADF
、△
ABF
和△
ABC
等
底、等高，
所以它们的面积相等，都等于
5
平方厘米
.
∴△
ACD
的面积等于
15<
/p>
平方厘米，△
ABD
的面积等于
10
平方厘米。
<
/p>
又由于△
ACE
与△
ACD
等底、等高，所以△
ACE
的面积是
15
平方厘米。
二、巩固训练
1.
如右图，在正方形
ABCD
中，三角形
ABE
的面积是
8
平方厘米，它是三角形
D
EC
的
面积的
4
，求正方形
ABCD
的面积。
5
2.
如右图，已知：
S
△
ABC=1
，
AE=ED,BD=
2
BC.
求阴影部分的面积。
3
3.
如
右图，正方形
ABCD
的边长是
4
厘米，
CG=3
厘米，矩形
DEFG
的长
DG
为
5
厘米，
求它的宽
DE
等于多少厘米？
D
4.
如右图，
梯形
< br>ABCD
的面积是
45
平方米，
高
6
米，
△<
/p>
AED
的面积是
5
平方米，
BC=10
米，求阴影部分面积
.
5.
如
右图，四边形
ABCD
和
DEFG
都是平行四边形，证明它们的面积相等
.
不规则图形面积计算（
2
）
不规则图形的另外一种情况，就是
由圆、扇形、
弓形与三角形、正方形、长
方形等规则图形组合而成
的，
这是一类更为复杂的不规则图形，
为了计算它的面
积，
常常要
变动图形的位置或对图形进行适当的分割、
拼补、
旋转等
手段使之转
< br>化为规则图形的
和、差关系
，同时还常要和“
容斥原理
”（即：集合
A
与集合
B
之间有：
S
< br>A
∪
B
＝
S
A
＋
S
b
-S
A
∩
B<
/p>
）合并使用才能解决。
一、例题与方法指导
例
1
.
如
右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆
.
求阴影
部分的面积。
解法
1<
/p>
：
把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右
图
.
这时，右图中
阴影部分与不含阴影
部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等
.
所以上图中<
/p>
阴影部分的面积等于正方形面积的一半。
解法
2
：
将上半个
< br>“弧边三角形”
从中间切开，
分别补贴在下半圆的上侧边
上，
如右图所示
.
阴影部分的面积是正
方形面积的一半。
解法
3
：
将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所
示
.
阴影
部分的面积是正方形的一半<
/p>
.
例
2.
如
右图，
正方形
ABCD
的边长为
4
厘米，
分别以
B<
/p>
、
D
为圆心以
4
厘米为半径在
正方形内画圆，求阴影部分面积。
解：由容斥原理
S<
/p>
阴影
＝
S
扇形<
/p>
ACB
＋
S
扇形
ACD
-S
正方形
ABCD
例
3
如右
图，矩形
ABCD
中，
AB
＝
6
厘米，
BC
＝
4
厘米，扇形
ABE
半径
AE
＝
6
厘米，
扇形
CBF
的半
CB=4
厘米，求阴影部分的面积。
< br>
例
4.
如右图，
直角三角形
ABC
中，
AB
是圆的直径，
且
AB
＝
20
厘米，
如果阴影
（Ⅰ）
的面积比阴影（Ⅱ）的面积大
7
平方厘米，求
BC
长。
分析
已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的
面积大
7
平方厘米，就是半圆面积比三角形
ABC
面积大
7
平方厘米；又知半
圆直径
AB
＝
20
厘米，可以求出圆面积
.
半圆面积
减去
7
平方厘米，就可求出三角形
AB
C
的面积，进而求出三角形的底
BC
的
长
.