3.1.2两条直线平行与垂直的判定同步练习含答案
-
3.1.2
两条直线平行与垂直的判定
类型一
两条直线的平行关系
3
例
1
(1
)
直线
l
1
的
斜率
k
1
＝
，
直线
l
2
经过点
A
(1,2)
，
B
< br>(
a
－
1,3)
，
l
1
∥
l
2
，则
a
的值为
(
)
< br>4
10
7
A
．－
3
B
．
1
C.
D.
3
4
例
1.1
已知两条直线
y=ax
−
2
和
3x
−
(a+2)y+1=0
< br>互相平行，则
a
等于
()
A.1
或
−
3B.
−
1
或
3C.
1
或
3D.
−
1
或
−
3
21
9
(2)
已知
l
1
经过点
A
(
－
3,3)
，
B<
/p>
(
－
8,6)
，
l
2
经过点
M
－
，
6
，
N
，－
3
，求证：
l
1
∥
l
2
.
2
2
跟踪训练
1
根据下列给定的条件，判断直线
l
1
与直线
l
2
是否平行．
(1)
l
1
经过点
A
(2,1)
，
B
(
－
3
,5)
，
l
2
经过点
C
(3
，－
3)
，
D
(8
，－
7)
；
(2)
l
1
的倾斜角为
60°，
l
2
经过点
M
(3,2
3)
，
N
(
－
2
，－
3
3)
．
类型二
两条直线的垂直关系
例
2
判断下列各题中
l
1
与
l
2
是否垂直．
(1)
l
1
经过点
A
(
－
3
，－
4)
，
B
(1,3)
，
l
2
经过点
M
(
－
4
，－
3)
，
N
(3,1)
；
(2)<
/p>
l
1
的斜率为－
10
，
l
2
经
过点
A
(10,2)
，
B
(20,3)
；
(3)
l
1
经过点
A
(3,4)
，
B
(3,10)
，
l
2
经过点
M
(
－
10,40)
，
N
(10,40)
．
跟踪训练
2
已知点
< br>A
(
－
2
，－
5)
，
B
(6,6)
，点
P
在
y
轴上，且∠
APB
＝90°
，则点
P
的坐标为
(
)
A
．<
/p>
(0
，－
6)
B
．
(0,7)
C
．
(0
，－
6)<
/p>
或
(0,7)
D
．
(
－
6,0)
或<
/p>
(7,0)
类型三
直线平行与垂直关系的应用
例
3
已知长
方形
ABCD
的三个顶点的坐标分别为
A
(0,1)
，
B
(1,0)
，
C
(3,2)
，求第四个顶点
D
的坐标．
< br>
跟踪训练
3
已知
A
(0,1)
，
B
(1,0)
，
C<
/p>
(3,2)
，
D
(2,3)
，试判断四边形
ABCD
的
形状．
【巩固提升】
一、选择题
1
．下列命题中，正确的是
(
)
A
．斜率相等的两条直线一定平行
<
/p>
B
．若两条不重合的直线
l
1
，
l
2
< br>平行，则它们的斜率一定相等
C
．直线
l
1
：
x
＝
1
与直线
l
2
：
x
＝
2
不平行
D
．直线
l
1
：
(
2
－
1)<
/p>
x
＋
y
＝
2
与直线
l
2
：
x
＋
(
2
＋
1)
y
＝
3
平行
2
．由三条直线
l
1
：
2
x
－
y
＋
2
＝
< br>0
，
l
2
：
x
－
3
y
－
3
＝
0
和
l
3
：
6
x
＋
2
y
＋
5
＝
< br>0
围成的三角形是
(
)
A
．直角三角形
B
．等边三角形
C
．钝角三角形
D
．锐角三角形
3
< br>．若两条直线
y
＝
ax
－
2
和
y
＝
(2
－
a
)
x
＋
1
互相平行，则
a
等于
(
)
A
．
2
B
．
1
C
．
0
D
．－
1
4
．如果直线
l
1
的斜率为
a
，
l
1
< br>⊥
l
2
，则直线
l
2
的斜率为
(
)
1
1<
/p>
1
A.
B
．
a
C
．－
D
．－
或不存在
a
a
a
4
5
．下列直线中，与已知直线
y
＝－<
/p>
x
＋
1
平行，且
不过第一象限的直线的方程是
(
)
3
A
．
3
x
＋
4
y
＋
7
＝
0
B
．
4
x
＋<
/p>
3
y
＋
7
＝
0
C
．
4
x
＋
3<
/p>
y
－
42
＝
0 D
．
3
x
＋
4
y
－
42
＝
0
6
．直线
l
1
的倾斜角为
α
，
l
1
⊥
l
2
，则直线
l
2
的倾
斜角不可能为
(
)
A
．90°－
α
B
．90°＋
α
C
．|90°－
α
|
D
．180°－
α
二、填空题
7
．若经过两点
A
(2,3)
，
B
(
－
1
，
x
)
的直线
l
1
与斜率为
1
的直线
l
2
平行，则<
/p>
x
＝
________.
8
．已知在平行四边形
ABCD
中，
A
(1,2)
，
B
(5,0)
，
C
(3,4)
，则点
D
的
坐标为
____________
．
9
．已知直线
l
过点
(
－
2
，－
3)
且与直线
2
< br>x
－
3
y
＋
4
＝
0
垂
直，则直线
l
的方程为
_______
_
．
10
．
已知
A
(2,3)
，
< br>B
(1
，－
1)
，
C
(
－
1
，－
2)
，点
< br>D
在
x
轴上，则当点
D
坐标为
________
时，
AB
⊥
CD
.
三、解答题
11
．根据给定的条件，判断直线
l
1
与直线
l
2
的位置关系．
(1)
l
1
平行于
y
轴，
l<
/p>
2
经过点
P
(0
，－
2)
，
Q
(0,5)
；
(2)
l
1
经过点
< br>E
(0,1)
，
F
(
－
2
，－
1)
，
l
2
< br>经过点
G
(3,4)
，
H
(2,3)
；
(3)
l
1
经过点
A
(
－
1,6
)
，
B
(1,2)
，
l
2
经过点
M
(
－
2
，－
1)
，
N
(2,1)
．
12
．当
m
为何值时，过两点
A
(1,1)
，
B
(2
m
＋
1
，
m
－
2)
的直线：
(1)
倾斜角为
13
5°；
(2)
与过两点
(3,2)
，
(0
，－
7)
的直线垂直；
(3)
与过两点
(2
，－
3)
，
(
－
4,9)
的直线平行．
2
13
．已
知△
ABC
的顶点分别为
A
(5
，－
1)
，
B
(1,1)
，
C
(2
，
m
)
，若△
ABC
为直角三角形，求
m
的值．
14
．已知四点
A
(
－
4,3)
< br>，
B
(2,5)
，
C
(6,3)
，
D
(
－
3,0)
，若顺次
连接
A
，
B
，
C
，
D
四点，
试判定图形
ABCD
的形状．
3.1.2
两条直线平行与垂直的判定答案
3
例
1
(1
)
直线
l
1
的
斜率
k
1
＝
，
直线
l
2
经过点
A
(1,2)
，
B
< br>(
a
－
1,3)
，
l
1
∥
l
2
，则
a
的值为
(
)
< br>4
10
7
A
．－
3
B
．
1
C.
D.
3
4
例
1.1
21
<
/p>
9
(2)<
/p>
已知
l
1
经过点
A
(
－
3,3
)
，
B
(
－<
/p>
8,6)
，
l
2
经过点
M
－
，
6
，
N
，－
3
，求证：
l
1
∥
l
2
.
2
2
3
－
2
1
1
3
10
【解析】
(1)
直线
l
2
的斜率
k
2
＝
＝
，∵
l
1
∥
l
2
，∴
k
< br>1
＝
k
2
，∴
＝
，∴
a
＝
.
a
－
1
－
1
a
－<
/p>
2
a
－
2
4
3
6
－
3
3
(2)
证明：直线<
/p>
l
1
的斜率为
k
1
＝
＝－
，<
/p>
－
8
－
－
3
5
6
－
－
3
3
直线
l
2
的斜率为
k
2
＝
＝－
，
21
9
5
－
－
2
2
3
－
－
3
4
因为
k
1
＝
k
2
，且<
/p>
k
AN
＝
＝－<
/p>
，
9
5
－
3
－
2
所以
l
1
与
l
2
不重合，所以
l
1
∥
l
2
.
【答案】
(1)C
(2)
见解析
跟踪训练
1
根据下列给定的条件，判
断直线
l
1
与直线
l
2
是否平行．
(1)
l
1
经过点
A
(2,1)
，
B
(
－
3,5)
，
l
2
经过点
C
(3
，－
3)
，<
/p>
D
(8
，－
7)
；
(2)
l
1
的倾斜角为
60°，
l
2
经过点
M
(3,2
3)
，
N
(
－
2
，－
3
3)
．
5
－
1
4
－
7
＋
3
4
解析：
(1)
由题意知
k
1
＝
＝－
，
k
2
＝
＝－
.
－
3
－
2
5
8
－
3
5
因为
k
1
＝
k
2
，且
A
，
B
，
C
，
D
四点不共线，所以
l
1
∥
l
2
.
－<
/p>
3
3
－
2
3
(2)
由题意知
k
1
＝tan60°＝
3
，
k
2
＝
＝
3.
－
2
－
3
因为
k
1
＝
k
2
，
所以
l
1
∥
l
2
或
l
1
与
l
2
重合．
例
2
判断下列
各题中
l
1
与
l
2
是否垂直．
(1)
l
1
经过点
A
(
－
3
，－
4)
，
B
(1,3)
，
l
2
经过点
M
(
－
4
，－
3)
，
N
(3,1)
；
(2)
l
1
的斜率为－<
/p>
10
，
l
2
经过点
A
(10,2)
，
B
(20,3)
；
(3)
l
1
经过点
A
(3,4)
，
B
(3,10)
，
l
2
经过点
M
(
－
10,40)
，
< br>N
(10,40)
．
3
－
－
4
7
1
－
－
< br>3
4
【解析】
(1)
k
1
＝
＝
，
k
2
＝
＝
，
k
1
k
2
＝
1<
/p>
，∴
l
1
与
l
2
不垂直．
<
/p>
1
－
－
3
4
3
－
－
4
7
3
－
2
1
(2)
k
1
＝－
10
，
k
2
＝
＝
，
k
1
k
2
＝－
1
，∴
l
1
⊥
l
2<
/p>
.
20
－
10
10