并且行走速度也同样影响着淋雨量

Q

，

将人体简

化成一个 长方体，高

a

=1.5

米，宽

b

=0.5

米，厚

c< /p>

=0.2m

，行走距离

D

，雨速

u

，

降雨量

，行走速度为

ν

。

1

、

当我们 不考虑风，即雨滴垂直下落时，淋雨量和人行走速度之间的关

系？

2

、

当 雨滴从前方（斜的）下落时，即雨滴与人体的夹角为



，建立总 淋雨量与速度

v

及其它参数之间的关系，此时速度与淋雨量的关 系？

3

、

当雨从人的背面吹来，即雨滴与人体的夹角为



，建立总淋雨量与速度

v

之间的关系？

二、

模型的假设与符号说明

2.1

基本假设

1

、假设人行走的路线是直线；

2

、

不考虑风的方向

（即假定前后左右都淋雨）

，

这是一种较为理想的假设，

主要为了建模的方便，并且假设雨滴的速度为常数；

3

、为计算淋雨面积的方便，把人体表面积看成长方体，长用

a

表示

,

宽用

b

表示，厚度用

c

表示，且

abc

都是定值。

2.2

符号说明

a

---

长 方体的长

单位：米

b

---

长 方体的宽

单位：米

c

---

长 方体的厚度

单位：米

Q

---

淋雨量

单位：升

---

人行走的速度

单位：米每秒

D

---

路程

单位：米

I

---

降雨强度

单位：厘米每小时

P

---

雨滴的密度

单位：

u

- --

雨滴下落的速度

单位：米每秒

v



---

雨迎面吹来时与人体的夹角



---

与从后面吹来与人体的夹角

三、问题分析

2.1

问题一分析

当雨滴垂直下落时（即没有风），此时只有顶部淋雨，淋雨量为

Q



淋

雨

面

积



降

雨

强

度



淋

雨

时

< br>间

2.2

问题二分析

雨迎面吹来，雨线方向与 跑步方向在同一平面内且与人体夹角为

θ

，如图

1

所示。根据实际

情况估计人体淋雨可分为头顶和前后 左右几个方向上。

雨迎面吹来时，

由于雨相对于人的速

度有变化，

因此人单位时间内接收雨量变化，

且 与相对速度成正比。据此，

推算出前后侧上

单位时间接受雨量。

同理，

头顶部位接雨量与雨速垂直于头顶平面的分速度成正比。

分别计

D

算出头顶侧与前后侧单位时间 接雨量，

并分别乘以各自面积以及时间

v

,

即得到头顶及两侧

淋雨的总量。在人体总的淋雨量

.

据此可得

Q

与

v

之间关系。

图

1

2.3

问题三分析

雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内且与人体夹角为

α

，如图

2

所

示。左右方向上淋 雨量为

0

。头顶上单位时间内接收雨的量与雨速垂直方向上的< /p>

分量成正比，头顶面积

bc

与时间的

D

v

以及单位时间内接收雨的量之积。当< /p>

v



u

sin< /p>



时，

前方不受雨，

后方向上单位时间内淋雨量与人前进方向上人相对于

雨的速度（

usinθ

-

v

）成正比，据此推 算出后方向上总淋雨量；而当

v



u< /p>

sin



时，

后 方不受雨，

由于人速已经高于雨速，

这时前面会向前撞上雨滴，

即前方向上单

位时间内淋雨量与

v



u

sin



成正比，即这时前方淋雨量为人体前面积

ab

和跑步

时间

D

v

以及单位时间淋雨量之积。

由此可计算出总的淋雨量。

总的淋雨量

=

前（后）背淋雨量