等比数列的性质总结
-
等比数列性质
1.
等比数列的定义：
2.
通项公式：
a
n
a
1
q
n
1
a
n
a
n
1
q
q
0
< br>
n
2,
且
n
N
*
，
q
称为
公比
a<
/p>
1
q
q
A
B
n
n
a
1
q
0,
< br>A
B
0
，
首项：
a
1
；公比：
q
推广：
a
n
a
m
q
n
<
/p>
m
，
从而得
q
n
m
3.
等比中项
a
n
a
m
或
q<
/p>
n
m
a
n
a
m
（
1
）如果
a
,
A
,
b
成等比数列，那么
A
叫做<
/p>
a
与
b
的等差中
项．即：
A
2
ab
或
A
ab
注意：
同号的
两个数
才有
等比中项，并且它
们的等比中项
有两个
（两个等比中项互为相反数）
（
2
）数列
a
n
< br>是等比数列
a
n
2
a
n
< br>
1
a
n
1
4.
等比数列的前
n
项和
S
n
公式：
(1)
当
q
1
时，
S
n
na
1
a
1
1
q
1
q
a<
/p>
1
1
q
n
(2)
当
q
1
时，
S
n
a
1
a
1
a
n
q
1
q
n
1
q<
/p>
q
A
A
B
A
'
B
A
'
（
A
,
B
,
A
',
B
'
为常数）
n
n
5.
等比数列的判定方法
（
1
）用定义：对任意的
n,
都有
a
n
1
qa
n
或<
/p>
a
n
1
a
n
q
(
q
为
常
数
，
a
n
0)
{
a
n
}
为等比数列
< br>
2
（
2
）
等比中项：
a
n
a
n
1
a
n
1
（
a
n
1
a
n
< br>1
0
）
{
a
n
}
为等比数列
（
3
）
通项公式：
a
n
A
B
n
A
B
0
n
{
a
n
< br>}
为等比数列
n
（
4
）
< br>前
n
项和公式：
S
n
A
< br>A
B
或
S
n
A
'
B
A
'
A
,
B
,
A
',
B
'
为
常
数
{
a
n
}
为等比数列
6.
等比数列的证明方法
依据定义：若<
/p>
a
n
a
n
1
q
q
0
n
2,
且
n
N
*
或
a
n
1
qa
n
{
a
n
}
为等比数列<
/p>
7.
注意
（
1
）
等比数
列的通项公式及前
n
和公式中，涉及到
5
个元素：
a
1
、
q
、
n
、
a
n
及
S
n
，其中
a
1
、
q
称作为
基本元
素。只要已知这
5
个元素中的任意
3<
/p>
个，便可求出其余
2
个，即知
3
求
2
。
n
1
（
2
）
为减少运算量，要注意设项
的技巧，一般可设为通项；
a
n
a
1
q
如奇数个数成等差，可设为…，
a
q
2
,
a
q
；
,
a
,
aq
,
aq
…（公比为
q
，中间项用
a
表示）
2