最新高中数学必修5《等比数列》教案
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最新高中数学必修
5
《等比数列》教案
高中数学必修
5
《等
比数列》教案【一】
教学准备
教学目标
1
、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质
;
2<
/p>
、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生
类比
归纳的能力
;
归纳——猜想——证明的数学研究方法
;
3
、数学
思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点
重点：
等
比数列的概念及其通项公式，
如何通过类比利用等差数
列学习等
比数列
;
难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程
教学过程：
1
、
问题引入：
前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题
1<
/p>
：满足什么条件的数列是等差数列
?
如何
确定一个等差数
列
?
(
学生口述，并投影
)
：如果一个数列从第
2
项起
，每一项与它的
前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差
数列，只要知道它的首项
a1
和公差
d
。
已知等差数列的首项
a1
和
d
，那么等差数列的通项公式为：
(
< br>板
书
)an=a1+(n-1)d
。
师
：
事实上，
等差数列的关键是一个
“差
”
字，
即如果一个数列，
从第
2
项起，
每一项与它前一项的差等于同一个常数
，
那么这个数列
就叫做等差数列。
(
第一次
类比
)
类似的，我们提出这样一个问题。
问题
2
：
如果一个数列，
从第
2
项起，
每一项与它的前一项的……
等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
(
这里以填空的形式引导学生发挥自
己的想法，
对于
“和”
与
“积”
的情况，
可以利用具体的例子予以说明：
如果一个数列，
从第
2
项起，
每一项与它的前一项的“和”
(
或“积”
)
等于同一个常数的话，这个
数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是
“比”
为同一个常数的情况。
而这个数列就是我们今天要研究的等比
数列了。
)
2
、新课：
1)
等比数列的定义：
如果一个数列从第
2
项起，
每一项与它的前
一项的比等于同一个常数，
那么这个数列就叫做
等比数列。
这个常数
叫做公比。
师：
这就
牵涉到等比数列的通项公式问题，
回忆一下等差数列的
通项公式
是怎样得到的
?
类似于等差数列，要想确定一个等比数列的
通项公式，要知道什么
?
师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：
累加法和迭
代法。
公式的推导：
(
师生共同完成
)
若设等比数列的公比为
q
和首项为
a1
，则有：
方法一：
(
累乘法
)
3)
等比数列的性质：
下面我们一起来研究一下等比数列的性质
通过上面的研究，
我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相
似的地方，
这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：
我们可以
利用
等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。
问题
4
：如
果
{an}
是一个等差数列，它有哪些性质
?
(
根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：
3
、例题巩固：
例
1
、一个等比数列的第二项是
2
，第三项与第
四项的和是
12
，
求它的第八项的值。
.com
答案：
1458
或
128
。
例
2
、正项等比数列
{an}
中，
a6
·
a
15+a9
·
a12=30
，则
log15a1a2a3
…
a20 =_
10 ____.
例
3
、已知一个等差数列：
2
，
4
，
6
，
8
，
10
，<
/p>
12
，
14
，<
/p>
16
，……，
2n
，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列
{cn}
，使
得
{cn}
是一个公比为
2
的等比数列，
若能请指出
{cn}
中的第
k
项是等
差数列中的第几项
?
(
本题为开放题，
< br>没有唯一的答案，
如对于
{cn}
：
2
，
4
，
8
，
16
，<
/p>
……，
2n
，……，则
< br>ck=2k=2
×
2k-1
，所
以
{cn}
中的第
k
< br>项是等差数列中的
第
2k-1
项
。关键是对通项公式的理解
)
1
、
小结：
今天我们主要学习了有关等比数列的概念、
通项公式、
以及它的
性质，通过今天的学习
我们不仅学到了关于等比数列的有
关知识，
更重要的是我们学会
了由类比——猜想——证明的科学
思维的过程。
2
、
作业：
P129
：
1
，
2
，
3
思考题：
在等差数列：
2
，
4
，
< br>6
，
8
，
10
，
12
，
14
，
16
，
……，
2n
，
……，
中取出一些项：
6
，
12
，
24
，
48
，……，
组成一个新的数列
{cn}
，
{cn}
是一个公比为
2
的等比数列，
请指出
{cn}<
/p>
中的第
k
项是等差数列中的
第几项
?
教学设计说明：
1
、
教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等
比数列的
概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基
础，是必须要落实的
;
其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是
传
授科学的研究方法，
等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比
数列的学习必然要和等差数列结合起来，
通过等比数列和等差数列的
< br>类比学习，
对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利
的。这也就成了本节课的重点。
2
、
教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：
1)
通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义
;
2)
等比数列的通项公式的推导
;
3)
等比数列的性质
;
有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思
路，一方面使学生回顾旧
知识，
另一方面使学生通过联想，<
/p>
为类比地探索等比数列的定义、
通项公式奠定基础。
在类比得到等比数列
的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴
别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识
规律，使学生体会观
察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。
在得到
等比数列的定义之后，
探索等比数列的通项公式又是一个
重点。
这里通过问题
3
的设计，
使学生产生不得不考虑通项公式的心
理倾向，
造成学
生认知上的冲突，
从而使学生主动完成对知识的接受。