三角函数与等比数列
-
一、三角函数的图像及性质
一、诱导公式
sin
sin
cos
cos
sin
sin
sin
cos
cos
sin
cos
cos
cos
sin
sin
cos<
/p>
cos
cos
sin<
/p>
sin
ta
n
tan
tan
1<
/p>
tan
ta
n
tan
tan
tan
1
ta
n
tan
【例】
1.
sin163
sin
223
sin
253
sin313
_______
．
2.
化
简
2
cos
x
6
sin
x
_____________
．
3.
若
f
(sin
x
)
＝
3
－
co
s2
x
，则
f
(cos
x
)
＝
___________
．
4.
化简：
sin
sin
2
________
1
cos
cos
2
二、二倍角公式
sin
2
2
< br>sin
cos
cos
2
2
cos
1
1
< br>2
sin
2
< br>2
四、万能公式
3
对任意不为
0
的实数
a
、
b
，有
b
asin
+bcos
=
a
2
b
2
sin
,(tan
)
a
三、三角函数的一般式
三角函数的一般式：
y
A
sin
x
< br>
b
其中
A
＞
0
，
≠
0
。则
该函数的最大值为
y
max
A
b
，最小值为
y
min
A
b
，周期
T
为：
T
2
1
等差数列
○
若果等差数列
a
< br>nn
（即对热议的
n
∈
N
,
都有
a
n
1
a
n
d
，
d
为公差
）
的首项为
a
1
< br>，
公
差为
d
，则该等差数列的通项公式
a
n
和前
n
新项和
S
n
公式
a
n
a
1
(
n
1
)
d
S
n
na
1
等差数列的性质：
对于任意的正整数
p
、
q
、
r
< br>、
s
，如果有
p+q=r+s<
/p>
，那么在等差数列
a
< br>nn
我们有
a
1
a
n
2
n
(
n
1
)<
/p>
d
2
n
a
p
a
q
a
r
a
s
，特别的如果
a
、
b
、
c
成等差数列，则我们有
a+c=2b
【练习】
已知
S
n
为等差数列
< br>a
n
的前
n
项和，若
S
5
< br>
10
，
S
10
5
,
则概述咧的公差是
。
2
等比数列
○
在等比数列
a
nn
（即对任意的
n
∈
N
，都有
a
n
1
q
，
q
为公比
）首项为
a
1
，公比为
a
n
q
（
q
≠
1
）
,
则概述咧的通项公式
a
n
和前
n
项和
S
n
公式
a
n
a
1
q
n
1
< br>
na
1
q
1
S
a
1
(
1
q
n
)
q
1
< br>
1
q
等比数列的西性质：
对于任意的正整数
p
、
q
、
r
、
s<
/p>
，
满足
p+q=r+s,
那么在等比数列
a
nn
我们有
a
p
a
q
a
r
a
s
特别地，如果
a
、
b
、
c
成等比数列，那么我们有
b
ac
2
1.
（
2013
< br>浙江、问）在公差为
d
的等差数列
{
a
n
}
中
，已知
a
1
10
，且
a
1
，
2
a
2
<
/p>
2
，
5
a
3
成
等比数列
.
（Ⅰ）
求
d
，
a
n<
/p>
；
（Ⅱ
)
若
d
0
，求
|<
/p>
a
1
|
|
a
2
|
|
a
3
|
|
a
n
|
.