等比数列优质课比赛教学设计 精品
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等比数列教学设计
教材分析:
等比数列是一种特殊的数
列,它有着非常广泛的实际应用:如存款利息、购房贷款、资
产折旧等一些计算问题.教
材将等比数列安排在等差数列之后,有承前启后的作用.一方面
与等差数列有密切联系,
另一方面为进一步学习数列求和等有关内容做好准备.
设计理念:
长期以来的课堂教学太过
于重视结论,轻视过程.为了应付考试,为了使公式定理应用
达到所谓
< br>“
熟能生巧
”
,教学中不惜花大
量的时间采用题海战术来进行强化.在概念公式的教
学中往往采用的所谓
“
掐头去尾烧中段
”
的方法,
到头来把学生强化成只会套用公式的解题机
器,这样的学生面对新问题就束手无策.
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数学是思维的体操,是培养学生分析问题,解决问题的能力及创造
能力的载体,新课程
倡导:强调过程,强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验,不
能再让教学脱离学生的
内心感受,必须让学生有追求过程的体验.
基于以上原因,在设计本节课时,我考虑的不是简单地告诉学生等比数列的定义及其
通
项公式,而是将内容按照
“
问题情境
——
学生活动
——
数学建构
——
数学运用
——
回顾反思
”
的顺序展开,通过列举生活中的大
量实例,给出等比数列的实际背景,让学生自己去发现,
去探索其意义,公式.
从发现等比数列定义及通项公式的过程中让学生体会到:有些看似陌生
的知识并不都是
高不可攀的事情,通过我们的努力,也可以做一些看似数学家才能完成的
事.在这个过程中,
学生在课堂上的主体地位得到充分发挥,极大地激发了学生的学习兴
趣,也提高了他们提出
问题,解决问题的能力,培养了他们的创新能力,这正是新课程所
倡导的教学理念.
教学目标:
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A
.知识目标:理解等比数列的概念,推导并掌握通项公式.
B
.能力目标:
(
1
)通过公式的探索,发现,在知识
发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、
归纳、分析、综合和逻辑推理的能力.
(
2
)通过
通项公式的探求过程,培养学生用不完全归纳法去发现并解决问题的能力.
C
.情感目标:
(
1
)公式的发现反映了普遍性寓于特征性之中,从而使学
生受到辨证唯物主义思想的熏
陶.
(
2
)通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习
惯以及实事求是的科学
态度.
(
p>
3
)培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度,调动学生主动参与课
堂教学的积极性,
增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感.
教学重点、难点:
等比数列的定义、通项公式的推导
;
通项公式的初步应用.
教学方法:<
/p>
发现式教学法,类比分析法.
教学多媒体选择:
电脑.
教学过程:
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一、问题情境
首先请同学们看以下几个事例:(电脑显示)
情境
1
:国王奖赏国际象棋发明者的事例,发明者要求
:在第
1
个方格放
1
< br>颗麦粒,在
第
2
个方格上放
p>
2
颗麦粒,在第
3
个方格上放
4
颗麦粒,在第
4
个方格上放
8
颗麦粒,依此
类推,直到第
64
个方格子.国王能否满足他的要求呢
p>
?
情境
2
:
“
一尺之棰,日取其半,万世不竭.
”
情境
3
:某轿车的售价约
36
万元,年折旧率约为
p>
10%
(就是说这辆车每年减少它的价值
的
10%
),那么该车从购买当年算起,逐年的价格依次为多少?
问题
1
:上
述例子可以转化为什么样的数学问题?
问题
< br>2
:上述例子有何共同特点?
二、学生活动
通过观察、联想,发现:
1
、上述例子可以与数列联系起来.(有了等差数列的学习作基础)
p>
2
、得到以下
3
个
数列:
63
①
1
,
p>
2
,
2
2
,…,
2
②
1
,,,…,,…
③
3
6
,
36
×
0
.9
,
36
×
09
2
,…,
36
×
09
n
,…
通过讨论,
得到这些情境的共同特点是从第二项起,
p>
每一项与它前面一项的比都相等
(等
于同一
个常数).
三、数学建构
1
、问题:
①②③
这样
的数列和等差数列一样是一类重要的数列,谁能试着给这样的数列
取个名字?
(学生通过联想、尝试得出最恰当的命名)等比数列
2
、归纳总结,形成等比数列的概念.
一般地,如果一个数列从第
2
项起,每
一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数
列就叫等比数列,这个常数叫做等比数列
的公比.
(引导学生经过类比等差数列的定义得出)
3
、对等比数列概念深化理解
问题
1
:上述三例的公比分别为多少?
问题
2
:你能举一
个公比小于
0
的等比数列吗?
问题
3
:等比数列与等差数列在定义上有许多
密切关系,那么有没有这样的数列,它既
是等差数列又是等比数列呢?
< br>
问题
4
:形如,,,
…
()的数列既是等差数列,又是等比数列对吗?
(对问题
4
,学生作短暂的讨论)
(
1
)形如
,,,
…
的数列一定是等差数列,但未必是等比数列.当
=0
时,数列的每一
项均为
< br>0
,不能作比,因此不是等比数列;当
≠
0
时,此数列
为等比数列.
(
2
)等比数列的各项均不为
0
,且
公比也不为
0
.
4
、问题:刚才我们得到了等比数列的概念,是用文字语言来表达的,但是在使用时
往往
需要符号化,下面试将等比数列定义的内容用数学表达式写出.
(提示可类比等差数列,由学生活动得出)
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