等比数列优质课比赛教学设计 精品

萌到你眼炸
585次浏览
2021年02月10日 15:20
最佳经验
本文由作者推荐

-

2021年2月10日发(作者:大国重器纪录片全集)


等比数列教学设计



教材分析:



等比数列是一种特殊的数 列,它有着非常广泛的实际应用:如存款利息、购房贷款、资


产折旧等一些计算问题.教 材将等比数列安排在等差数列之后,有承前启后的作用.一方面


与等差数列有密切联系, 另一方面为进一步学习数列求和等有关内容做好准备.



设计理念:



长期以来的课堂教学太过 于重视结论,轻视过程.为了应付考试,为了使公式定理应用


达到所谓

< br>“


熟能生巧



,教学中不惜花大 量的时间采用题海战术来进行强化.在概念公式的教


学中往往采用的所谓



掐头去尾烧中段



的方法, 到头来把学生强化成只会套用公式的解题机


器,这样的学生面对新问题就束手无策.



数学是思维的体操,是培养学生分析问题,解决问题的能力及创造 能力的载体,新课程


倡导:强调过程,强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验,不 能再让教学脱离学生的


内心感受,必须让学生有追求过程的体验.



基于以上原因,在设计本节课时,我考虑的不是简单地告诉学生等比数列的定义及其 通


项公式,而是将内容按照



问题情境


——


学生活动


——

数学建构


——


数学运用


——


回顾反思



的顺序展开,通过列举生活中的大 量实例,给出等比数列的实际背景,让学生自己去发现,


去探索其意义,公式.



从发现等比数列定义及通项公式的过程中让学生体会到:有些看似陌生 的知识并不都是


高不可攀的事情,通过我们的努力,也可以做一些看似数学家才能完成的 事.在这个过程中,


学生在课堂上的主体地位得到充分发挥,极大地激发了学生的学习兴 趣,也提高了他们提出


问题,解决问题的能力,培养了他们的创新能力,这正是新课程所 倡导的教学理念.



教学目标:



A


.知识目标:理解等比数列的概念,推导并掌握通项公式.



B


.能力目标:




1


)通过公式的探索,发现,在知识 发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、


归纳、分析、综合和逻辑推理的能力.




2


)通过 通项公式的探求过程,培养学生用不完全归纳法去发现并解决问题的能力.



C


.情感目标:



1


)公式的发现反映了普遍性寓于特征性之中,从而使学 生受到辨证唯物主义思想的熏


陶.




2


)通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习 惯以及实事求是的科学


态度.




3


)培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度,调动学生主动参与课 堂教学的积极性,


增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感.



教学重点、难点:


等比数列的定义、通项公式的推导 ;










通项公式的初步应用.



教学方法:< /p>


发现式教学法,类比分析法.



教学多媒体选择:


电脑.



教学过程:





1






5




一、问题情境



首先请同学们看以下几个事例:(电脑显示)



情境


1


:国王奖赏国际象棋发明者的事例,发明者要求 :在第


1


个方格放


1

< br>颗麦粒,在



2


个方格上放


2


颗麦粒,在第


3


个方格上放


4


颗麦粒,在第


4


个方格上放


8


颗麦粒,依此

类推,直到第


64


个方格子.国王能否满足他的要求呢


?



情境


2




一尺之棰,日取其半,万世不竭.




情境


3


:某轿车的售价约


36


万元,年折旧率约为


10%


(就是说这辆车每年减少它的价值



10%


),那么该车从购买当年算起,逐年的价格依次为多少?



问题


1


:上 述例子可以转化为什么样的数学问题?



问题

< br>2


:上述例子有何共同特点?



二、学生活动



通过观察、联想,发现:



1


、上述例子可以与数列联系起来.(有了等差数列的学习作基础)



2


、得到以下


3


个 数列:



63





1



2




2


2


,…,


2






1


,,,…,,…






3 6



36


×


0 .9



36


×


09


2


,…,


36

×


09


n


,…


通过讨论,


得到这些情境的共同特点是从第二项起,


每一项与它前面一项的比都相等


(等


于同一 个常数).



三、数学建构



1


、问题:


①②③


这样 的数列和等差数列一样是一类重要的数列,谁能试着给这样的数列


取个名字?

< p>


(学生通过联想、尝试得出最恰当的命名)等比数列



2


、归纳总结,形成等比数列的概念.



一般地,如果一个数列从第


2


项起,每 一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数


列就叫等比数列,这个常数叫做等比数列 的公比.


(引导学生经过类比等差数列的定义得出)



3


、对等比数列概念深化理解



问题


1


:上述三例的公比分别为多少?



问题


2


:你能举一 个公比小于


0


的等比数列吗?



问题


3


:等比数列与等差数列在定义上有许多 密切关系,那么有没有这样的数列,它既


是等差数列又是等比数列呢?

< br>


问题


4


:形如,,,



()的数列既是等差数列,又是等比数列对吗?



(对问题


4


,学生作短暂的讨论)




1


)形如 ,,,



的数列一定是等差数列,但未必是等比数列.当


=0


时,数列的每一


项均为

< br>0


,不能作比,因此不是等比数列;当



0


时,此数列



为等比数列.



2


)等比数列的各项均不为


0


,且 公比也不为


0



4


、问题:刚才我们得到了等比数列的概念,是用文字语言来表达的,但是在使用时 往往


需要符号化,下面试将等比数列定义的内容用数学表达式写出.


(提示可类比等差数列,由学生活动得出)





2






5



-


-


-


-


-


-


-


-