等比数列讲义
-
高三
年级
数学
科辅导讲义（第
讲）
学生姓名：
授课教师：
授课时间：
12.2
专
题
目
标
重
难
点
常
考
点
等比数列
掌握等比数列的定义、通项公式、求和公式、等比中项和性质
等比数列的通项公式和求和公式；等比数列的等比中项和性质
等比数列的通项公式、求和公式和性质在计算题中的应用
等比数列的定义和基本性质
1. <
/p>
定义：
a
n
<
/p>
1
q
（常数）
a
n
2.
通项公式：
a
n
a
1
q
n
1
，
a
n
a
m
q
n
m
na
1
,
q
1
,
3.
前
n
项和
S
< br>n
a
1
(1
q
n
)
※
前
n
项和公式中的
n
指的是所求等比数列的项数。
,
q
1
,<
/p>
1
q
4.
等比中项
：
a
,
b
的等比中项是
ab
，
5.
性质：①
m
n
p
q
,
则
a
m
a<
/p>
n
a
p
a
q
，
②
m
n
2
p
，则
a
m
a
n
a
< br>2
p
。
题型一
等比数列的通项公式
1.
已知
a
n
是等比数列，
a
2
2
,
a
5
A
．
1
2<
/p>
1
，则公比
q
=
（
）
4
B
．
2
1
C
．
2
D
．
2
2.
己知等比数列
a
n
满足
a
1
a
2
3,
a
2
<
/p>
a
3
6,
则
a
7
= (
)
A
．
64
B. 81 C
．
128
D
．
243
3.
已知等比数列
{
a
n
}
的前三项依次为
a
1
,
a
1
,
a
4
，则
a
n
= ( )
3
2
<
/p>
3
A
．
4
B
．
4
< br>
C
．
4
2
3
2
n
n
< br>n
1
2
D
．
4
3
n
< br>
1
4.
已知
a
n
是等比数列，
a
2
2
，
a
5
1
，则
a
1
a
2
a
2
a
3
a
n
a
n
1
=
（
）
4
A
．
16
（
1
4
n
）
B
．<
/p>
16
（
1
2
n
）
C
．
32
3
2
n
n<
/p>
（
1
4
）
D
．
（
1
2
）
3
3
5.
等比数列
{
a
n
}
中，其公比
q<0
，且
a
2
1
a
1
,
a
4
4
a
3
，则
a
4
a
5
=
（
）
第
1
页
共
6
页
A. 8
B. -8
C.16
D.-16
6.
等比数列
{a
n
}
中，
a
9
＋
a
10
=a(a
≠
0)
，
a
19
＋
a
20
=b
，则
a
99
＋
a
100
等于（
）
b
9
A
．
8
a
b
9
B
．
(
)
a
b
10
C
< br>．
9
a
D
．
(<
/p>
b
10
)
a
7.
在等比数列
{a
n
}
中，如果
a
6
=6
，
a
9
=9
，那么
a
3
等于（
）
3
16
C
．
D
．
2
2<
/p>
9
3
8.
在等比
数列
{a
n
}
中，已知
a
1
=
，
a
4
=12
，则
q
=________
，
a
n
=________
．
2
A
．
4
B
．
题型二
等比数列的前
n
项和
< br>
1.
设｛
< br>a
n
｝是公比为正数的等比数列，若
a
1
1
,
a
5
16
，则数列｛
a
n
｝前
7
项的和为
（
）
A.63
B.64
C.127
D.128
2.
设等比数列
{
a
n
}
的公比
q
2
，前
n
项和为
S
n
，则
S
4
：
a
2
=
（
）
A. 2
B. 4
C.
15
2
D.1
3.
< br>等比数列｛
a
n
｝中，
a
3
=7
，前
3
项之和
S
3
=21
，
则公比
q
的值为
（
）
1
1
C
．
1
或－
1
D
．－
1
或
2
2
4.
<
/p>
在各项都为正数的等比数列
a
n
中，
a
1
3
，
S
3
=21
，则
a
3
< br>a
4
a
5
= ( )
A
．
1
B
．－
A
．
33
B
．
72
C
．
84
D
．
189
5.
已知等比数列的公比为
2
，且前四项之和等于
1
，那么前八项之和等于
( )
A. 15
B. 21
C. 19
D. 17
6.
已知各项为正的等比数列的前
5
项之和为
3
，前
15
项之和为
39
，则该数列的前<
/p>
10
项之和为（
）
A
．
3
2
B
．
3
13
C
．
12
D
．
15
7.
已知等比数列
a
n
的各项均为正数，若<
/p>
a
1
3
，前三项的和为
21
，则
< br>a
4
a
5
a
6
。
8.
设
S
1
3
9
3
题型三
等比数列的性质
1.
等比数列
{a
n
< br>}
中，已知
a
9
=
－
2
，则此数列前
17
项之积为（
）
A
．
2
B
．－
2
16
16
n
2
(
n
<
/p>
N
*
),
则
S
.
C
．
2
17
D
．－
2
17
2.
在正项等比数列
{a
n
}<
/p>
中
a
1
a
5
+2a
3
a
5
+a
3
a
7
=25
，则
a
3
＋
a
5
＝
_______
。
第
2
页
共
6
页
3.
在等比数列
{
a
n
}
中
a
3
a
8
124,
a
4
a
7
512
公比
q
是整数，则
a
10
=
4.
在等比数列｛
a
n
｝中，已知
a
4
a
7
＝－
512
，
a
3
＋
a
8
＝
124
，且公比为整数，求
a
10
＝
．
5.
在等比数列｛
a
n
｝中，
a
1
＋
a
n
=66
，
a
2
·
< br>a
n
－
1
=128
，且前
n
项和
S
n
=126
，求
n
及公比
q
．
6.
在等比数列
a
2
n
中
,
a
1
和
a
10
是
方程
2
x
5
x
1
0
的两个根
,
则<
/p>
a
4
a
7
( )
(
A
)
5
2
2
(
B
)
2
(
C
)<
/p>
1
2
(
D
)
1
2
7.
在等
比数列
a
n
，已知
a
1
5
，
a
9<
/p>
a
10
100
，则
a
18
=
8.
在等比数列
a
n
中，
< br>a
1
a
6
33
，
a
3
a
4
<
/p>
32
，
a
n
a
n
1
，求
a
n
9.
等比数列
< br>{
a
n
}
的各项为正数，且
a
5
a
6
a
4
a
7
18,
则
log
3
a
1
log
3
a
2
log
3
a
10
< br>
（
A
．
12
B
．
10
C
．
8 D
．
2+
log
3
5
等比数列巩固练习
一．选择题
第
3
页
共
6
页
）