高中数列的通项公式的几种常用求法
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高中数列的通项公式的几种常用求法
数列是高考的必考内容，
也是同学们
比较怕的一个知识点。
其实归结起来数列常考的就
三个知识点：
等差等比数列性质的应用、
求数列的通项公式、
求数列的前
n
项和。
而数列的
通项公式往往又决定着前
n
项和的求法，
所以求出数列的通项公式至关重要。
下面我将对数
列通项公式
的几种常用求法进行总结。
一．
观察法
1
适用类型：已知数列前若干项，求该数列的通项时。
2
具体方法：
一般对所给的项观察分析，
找出项数
n
与项
a
n
之间的关系，
从而根据规
律写出此数列的一个通项。
3
例题示范
例
1
：根据数列的前
4
项，写出它的一个通项公式：
（
< br>1
）
4
，
44
，
444
，
4444
，…
9
16
,
4
,
< br>
10
17
< br>2
1
2
（
3
）
1
,
,
,
,
3
2
5
1
2
3
4
（
4
）
,
< br>,
,
,
2
3
4
5
（
2
）
1
,
2
,
3
4
方法总结：
（
1
）有分式又有整式的统一表示成假分式，再分子分母分别观察
规律。
1
2
4
5
(
1<
/p>
)
n
或
(
1
)
n
1
< br>（
2
）正负相间的先把负号去了观察规律，再用
来调节符
号。
二．
公式法
1
适用类型：当已知数列为等差或等比数列时。
2
具体方法：可直接利用等差或等比
数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。
等差数列：
a
n
a
1
(
n
1
)
d
< br>
n
1
等比数列：
a
n
a
1
q
(
q
0
)
< br>
三．
已知
s
n
求
a
n
1
适用类型：已知数列的前<
/p>
n
项和求通项时。
2
具体发方法：通常用公式
a
n<
/p>
3
例题示范
2
2
例
1
、已知数列
a
n
的前
n<
/p>
项和为：①
S
n
2
n
<
/p>
n
②
S
n
n
n
1
(
n
1
)
S
< br>1
。
S
S
(
n
2
)
n
1
n
求数列
a
n
的通项公式。