课题：等和数列与等积数列的通项公式
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课题：等和数列与等积数列及其通项公式的求法
授课教师：奉贤区曙光中学
陶慰树
教学目标：
< br>1
、知识目标
复习巩固等差数列，等比数列的递推公式、通项公式
等知识，
掌握由递推公式求一类数列通项公式的常用
方法。
2
、
能力目标
使学生逐步领悟化归等数学思想，
渗透联想、
类比等
研究策略，
提高学生
探究问题的能力，
培养创新意识。
3
、
情感目标
培养学生勇于探索、锲而不舍的精
神。
通过问题的自
我解决来增强学生的自信心。
创设愉快、
轻松的教学
氛围，激发学生的学习兴趣和热
情。
教学重点：
培养学生类比推广、
探究创新的能力。
教学难点：
渗透化
归的数学思想方法将一类数列转化为等差等比数列。
教学方法：
探究发现式教学方法。
<
/p>
学法指导：
1
、引导学生运用联想、类比
的方式发现问题，并能探究解决问题的
方法。
2
、开放地对同一问题从不同角度去理解分析，并辨证地寻求质的统
一。
教学过程：
一、引出问题
问题
< br>1
：
“请说出等差数列的定义和它的递推公式与通项公式
。
”
问题
2
：
“请说出等比数列的定义和它的递推公式与通项公式。
”
（学生回答，
教师板书）
< br>。
“我们是否发现这里等比数列的定义其实是将等差数
列中后项与前项的差
的运算替换为商的运算。
那是否还可以替换
为其他的运算呢？这样得到的又是怎
样的数列呢？”
（让学生类
比、猜想，经过交流讨论，由学生讲出等和数列与等
积数列的名称并举例验证其存在，<
/p>
让学生自己给出等和数列、
等积数列的定义）
。
二、类比创新
1
、
等和数
列：如果数列
{
a
n
< br>}
从第
2
项起的每一项与前一项
的和为定值，则
a
1
a
此数列
{
a
n
}
为等和数列。它的递推
公式为：
（
c
为常数）
。
a
a
c
n
n
<
/p>
1
2
、等积数列：如果数列
{
b
n
}
< br>从第
2
项起的每一项与前一项的积为定值，则
b
1
b
此数列
{
b
n
}
为等积数列。它的递推公式为：
< br>
（
p
为常数）
b
b
p
n
1
n
问：
“这样的数列
是否存在？如存在的请举出具体的例子。
”不妨设学生举的
例子
为：
a
1
3
b
1
3
（
1
）
与（
2
）
。
a
n
1
a
n
2
<
/p>
b
n
1
b
n
2
（具体课堂教学以学生的举例为例题）
1
讨论
：
“如果这里
c
、
p
的取一些特殊值，
则等和数列与等积数列会有怎样的
变化？”
教师问：
“能否求出这两种新数列
{
a
n
}
，
{
b
n
}
的通项公式？”
三、探索研究
我们先一起研究等和数列。
a
1
3
例
1
、已知数列
{
a
n
}
满足
，求数列
{
a
n
}
的通项公式。
a
n
1
a
n
2
学生可能会根据递推公式求出数列的前几项
，寻找特殊规律，利用归纳、
3
(<
/p>
n
为奇数
,
n<
/p>
N
）
猜测的思
想得到数列
{
a
n
}
的一个通项公式为
a
n
。此
<
/p>
1
（
n
为偶数<
/p>
,
n
N
）
时学生会沉浸在探索、创新“成功”的喜悦中，教师再问：
“是否还有其他方法
求此数列的这的通项公式呢？”一石激起千层浪，学
生再一次陷入思索之中。
四、反思发散
在研究等和数列的通项
公式过程中，
类比等差数列与等比数列递推公式的
特征，让学生
探索“是否能通过构造一个与
a
n
有关
的新数列，使其具有等差数
列或等比数列的递推公式形式进行求解”
。
学生可能的思路有以下两种：
a
3
方法二：
1
，即
数列
{
a
n
1
}
是以
2<
/p>
为首项，
1
为
公比
a
n
1
1
(
a
n
1
)
的等比数列，<
/p>
a
n
1
2
(
1
)
n
1
，所以
a
n
2
(
1
)
n
1
1<
/p>
,
n
N
。
a
1
3
方法三：
a
n
1
a
< br>n
(
a
n
a
n
1
)
即数列
{
a
n
1
a
n
}
是以
4
为
(
n
2
)
，
1
为公比的等比数列，
首项，
所以
a
n
2
(
1
)
n
1
1
,
n
< br>
N
。
a
n
1
a
n
4
(
1
)
n
1
，
b
< br>1
3
例
2
、已知数列
{
b
< br>n
}
满足
，求数列
{
b
n
< br>}
的通项公式。
（让学生类
b<
/p>
b
2
n
1
n
比例
1
完成）
学生根据前面的解题经验，可能会有以下几种思路方法：
3
(
n
为奇数
,
n
N
）
方法一：利用归
纳、猜测的方法得
b
n
2
。
（
n
为偶数
,
n
N
）
3
b
1
3
方
法
< br>二
：
由
知
b
n
0
，
所
以
有
lg(
b
n
1
b
n
)
lg
2
，
即
b
n
1
b
n
2
lg
b
n
1
lg
b
n
<
/p>
lg
2
，数列
{
lg
b
n
}
为
等和数列，利用上面的方法求解。
2