湖北省武汉市部分学校2018-2019学年高一上学期期末数学试题
-
…
…
…
线
…
…
…
…
< br>○
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
绝密★启用前
湖北省武汉市部分学校
2018-2019
学年高一上学期期末数学
< br>试题
试卷副标题
考试范围：
xxx
；考试时间：
< br>100
分钟；命题人：
xxx
题号
得分
一
二
三
总分
…
…
○
_
_
○
_
…
_
_
…
_
…
_
_
< br>_
…
…
_
_
…
：
…
号
…
订
考
_
订
_
…
_
_
_
…
…
_
_
_
…
< br>…
_
_
_
…
…
：
级
…
○
班
_
○
…
_
_
_
…
_
…
_
_
…
_
…
< br>_
_
_
…
…
：
名
…
装
姓
装
_
…
_
_
…
_
…
_
_
_
…
…
_
_
< br>_
…
…
_
:
校
…
○
学
○
…
…
…
…
…
…
…
…
外
内
…
…
…
…
…
< br>…
…
…
○
○
…
…
…
…
…
…
…
…
注意事项：
1
．
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2
．请将答案正确填写在答题卡上
第
I
卷（选
择题
)
请点击修改第
I
卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1
．
sin(
210
)
的值为
A
．
1
2
B
．
1
2
C
．
<
/p>
3
2
D
．
3
2
2
．已知集合
A
y
y
x
2
1,
x
Z
< br>，
B
y
y
sin
x
,
x
R
，则
A
B<
/p>
（
A
．
1
,0,1
B
．
0,1
C
．
1
,1
D
．
1,0
3
．已知函数
f
（
x
）
x
2
，
x
＜
3
，则
f
[
f
（
2
）
]
＝（
log
2
x
，
x
3
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
4<
/p>
．要得到函数
y
sin(2
x
π
< br>3
)
的图象，只需将函数
y
sin
2
x
的图象（
）
<
/p>
A
．向左平移
3
个单位
B
．向左平移
6
个单位
C
．向右平移
3
个单位
D
．向右平移
6
个单位<
/p>
5
．已知函数
f
（
x
）＝
a
x
|
x
|+
b
sinx
+1
，若
f
< br>（
3
）＝
2
，则
f
（﹣
3
）＝（
）
A
．﹣
2
B
．﹣
1
C
．
0
D
．
1
试卷
第
1
页，总
4
页
）
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
< br>
6
．下列关于函数
f
（
x
）＝
tanx
的说法正确的是（
）
A
．是偶函数
C
．对称中心为（
kπ
，
0
）
，
k
∈
Z
B
．最小正周期为
2
π
D
．
f
（
3
）
+
f
（
）＝
0
4
4
7
．若
sin
76°
＝
< br>m
，则
cos
7°
可用含
m
的式子表示为（
）
A
．
1
m
2
B
．
1
m
2
< br>C
．
1
m
1
m
D
．
1
m
1
m
8
．已知函数
f
（
x
）＝
Asin
（
ωx
+
φ<
/p>
）
（其中
A
＞<
/p>
0
，
ω
＞
0
，﹣
π
＜
φ
＜
π
）的部分图象如
图所
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
示，则
ω
和
φ
的值分别为（
）
A
．
ω
＝
1
，
φ
3
B
< br>．
ω
＝
1
，
φ
6
C
．
ω
＝
2
，
φ
3
D
．
< br>ω
＝
2
，
φ
6
2
x
9
．已知函数
f
（
x
）
，
x
0
x
2
，
x
＞
0
，若函数
g
（
x
）＝
f
（
x
）
+
< br>x
﹣
a
恰有一个零点，则实
数
a
的取值范围
（
）
A
．
（﹣
∞
，
0] <
/p>
B
．
（
1
，
+∞
）
C
．
[0
，
1
）
D
．
（﹣
∞
，
< br>0]
∪（
1
，
< br>+∞
）
10
< br>．如表为某港口在某季节中每天水深与时刻的关系：
时刻
0
：
00
3
：
00
6
：
00
9
：
00
12
：
00
15
：
00
18
：
00
21
：
00
24
：
00
水深
（单
5
7
5
3
5
7
5
3
5
位：
m
）
若该港口水深
y
（单位：
m
）和时刻
t
（
0≤
t
≤24
）的关系可用函数
y
＝
Asin
（
ωt
+
φ
）
+
h
来
近似描述，则该港口在
11
：
00
的水深（单位：
m
）为（
）
A
．
4
B<
/p>
．
5
2
C
．
5
3
D
．
3
3
试卷第
2
页，总
4
页
…
…
○
…
※
○
※
…
…
题
※
…
…
※
…
< br>答
…
※
…
订
※
内
订
…
※
…
…
※
线
…
…
※
…
※
…
订
…
○
※
※
< br>○
…
装
…
※
…
※
…
…
在
※
…
…
※
装
要
…
※
装
…
※
不
…
…
※
< br>…
…
※
请
…
…
※
※
…
○
○
…
…
…
…
…
…
…
…
内
外
…
…
…
…
< br>…
…
…
…
○
○
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
< br>…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
4
x
，
0
＜
x
4
x
11
．
已知函数
f
（
x
）
，
若三个互不相同的正
实数
a
，
b
，
c
满足
f
（<
/p>
a
）
2
6
x
1
，
x
＞
4
＝
f
（
b
）＝
f
（
c
）
，则
abc
的取值范围是（
）
A
．
（
0
，
16
）
B
．
（
4
，
24
）
< br>C
．
（
16
，
24
）
D
．
（
0
，
24
）
12
．
已知函数
f
（
x
）
＝
si
n
（
ωx
+
φ
）
（其中
ω
＞
0
，
﹣
π
＜
φ
＜
π
）
，
若该函数在区间
（
上有最大值而无最小值，
且满足
f
（
，
）
6
3
）
< br>+
f
（
）
＝
0
，
则实数
φ
的取值范围是
（
）
6
3
…
…
○
_
_
○
_
…
_
_
…
< br>_
…
_
_
_
…
…
_
_
…
：
…
号
…
订
考
_
订
_
…
_
_
_
…
…
< br>_
_
_
…
…
_
_
_
…
…
：
级
…
○
班
_
○
…
_
_
_
…
_
…
_
< br>_
…
_
…
_
_
_
…
…
：
名
…
装
姓
装
_
…
_
_
…
_
…
_
_
_
< br>…
…
_
_
_
…
…
_
:
校
…
○
学
○
…
…
…
…
…
…
…
…
外
内
…
< br>…
…
…
…
…
…
…
○
○
…
…
…
…
…
…
…
…
A
．
（
5
B
< br>．
（
2
3
，
3
）
C
．
（
3
，
2
3
）
D
．
< br>（
5
6
，
6
）
6
，
6
）
第
II
卷（非选择题
)
请点击修改第
II
卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13
．设扇形的半径长为
4
cm
，面积
为
16
cm
2
，则其圆心角的弧度数是
_____
．
14
．定义在
R
上的奇函数
f
（
x
< br>）满足
f
（
2+
x
）＝
f
（
< br>2
﹣
x
）
，当
0≤
x
≤2
时，
f
（
x
）＝
x
2
，
则
f
（
10
）
＝
_____
．
cos
2
15
< br>．若
sin
（
1
4
）
3
，则
sin
（
4
）
_
____
．
16
．
若函数
（
f
x
）
＝
sin
2
x
1
x
1
是区间
[
a
，
+∞
）
上的单调函数，
则实数
a
的最小值为
_____
．
评卷人
得分
三、解答题
17
．已
tanθ
＝
3
，求值：
（
1
）
sin
2
cos
3
sin
cos
；
（
2
）
sin
2
θ
+3
sinθcosθ
﹣
2
cos
2
θ
．
18
．<
/p>
已知角
α
的顶点与平面直角坐标系的原点
O
重合，
始边与
x
轴的非负半轴重合，
它
的终边过点
P
（﹣
3
，<
/p>
1
）
．
（
1
）求
sinα<
/p>
的值；
（
2<
/p>
）已知角
β
为钝角，且满足
cos
（
α
+
β
）
3
< br>5
，求
cosβ
的值．
19
．函数
f
（
x
）＝（
cosx
3
sinx
）
cosx
．
试卷第
3
页，总
4
< br>页
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
（
1
）求函数的最小正周期和单调增区间；
（
2
）求函数在
区间
[
7
5
，
]
上的最
小值，以及取得该最小值时
x
的值．
12
6
2
x<
/p>
2
20
．已知
函数
f
（
x
）
x
．
2
2
（
1
）求
f
（﹣
1
）
+
f
（
3
）的值；
（
2
）求证：
f
（
x
+1
）为奇函数；
（
3
）若锐
角
α
满足
f
（
2
﹣
sinα
）
+
f
（
co
sα
）＞
0
，求
α
的取值范围．
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
<
/p>
21
．如图，
OB
、
CD
是两条互相平行的笔直公路，且均与笔直公路
OC
垂直（公路宽度
忽略不计）
，半径
OC
＝
1
千米的扇形
COA
为该市某一景点区域，当地政府为
缓解景点
周边的交通压力，欲在圆弧
AC
上新增一个入口
E
（点
E
不与
A
、
C
重合）
，并在
E
点建
一段与圆弧相切（
E
为切点）的笔直公路与<
/p>
OB
、
CD
分别
交于
M
、
N
．
当公路建成后，
计划将所围成的区域在景点之外的部分建成停车场
（图中阴影部分）
，
设∠
CON
＝
θ
，
停
车场面积为
S
平方千米．
（
1
）
求函数
S
＝
f
（
θ
）的解析式，并写出函数的定义域；
（
2
）为对该计划进行可行性研究
，需要预知所建停车场至少有多少面积，请计算当
θ
为何值时，
S
有最小值，并求出该最小值．
22
．定义在
R
上
的两个函数
f
1
（
x
）＝
|
sinx
﹣
a
|
和
f
2
（
x
）＝
cos
2
x
，其中
a
∈
R
．
（
1
）
当
a
＝
0
时，
若存在实数
x
0
使得
< br>f
1
（
x
0
）＝
f
2
（
x
0
）＝
k
，求实数
k
的值；
（
2
）设函数
< br>f
（
x
）＝
f
1
（
x
）﹣
f
2
（
x
）
，求
f
（<
/p>
x
）最小值
g
（
a
）的表达式．
试卷第
4
页，总
4
页
…
…
○
…
※
○
※
…
…
题
※
…
…
※
…
< br>答
…
※
…
订
※
内
订
…
※
…
…
※
线
…
…
※
…
※
…
订
…
○
※
※
< br>○
…
装
…
※
…
※
…
…
在
※
…
…
※
装
要
…
※
装
…
※
不
…
…
※
< br>…
…
※
请
…
…
※
※
…
○
○
…
…
…
…
…
…
…
…
内
外
…
…
…
…
< br>…
…
…
…
○
○
…
…
…
…
…
…
…
…
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1
．
B
【解析】
【详解】
试题分析：由诱导公式得<
/p>
sin
210
B
．
考点：诱导公式．
2
．
D
【解析】
【分析】
根据三角函数的值域与交集的运算求解即可
.
【详解】
si
n
210
sin
180
30
sin
30
1
，故选
2
B
y
y
sin
x
,
x
R<
/p>
y
|
1
y
1
,
又
A
y
y
x
2
1,
x
Z
y
1,0,3,8....
.
故
A
B
1,0
.
故选：
D
【点睛】
本题主要考查了三角函数的
值域以及集合的交集运算
,
属于基础题型
.
3
．
B
【解析】
【分析】
根据分段函数的表达式求解即可
.
【详解】
2
由题
f
f
(
2)
f
(
2
)
f
(4
)
log
2
4
2
.
故选：
B
【点睛】
本题主要考查了分段函数的
求值
,
属于基础题型
.
4
．
B
【解析】
答案第
1
页，总
13
页
< br>
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
<
/p>
y
sin
2
x
sin
2
x
试题分析：
因此只需
将函数
y = sin2x
的图象向左平移
，
3
6
<
/p>
6
个单位<
/p>
考点：三角函数图像平移
5
．
C
【解析】
【分析】
根据函数的对称性求解即可
.
【详解】
由
f
(
x
)
<
/p>
ax
x
b
sin
x
1
,
f
(
x
)
a
x
< br>
x
b
sin
x
1
ax
x
b<
/p>
sin
x
1<
/p>
.
故
f
(
x
)
f
(
x
)
2
.
又
< br>f
(3)
2
< br>故
故选：
C
【点睛】
本题主要考查了函数性质的
运用
,
属于基础题型
.
6
．
D
【解析】
【分析】
根据正切函数的图像与性质判断即可
.
【详解】
f
(
3)
2
f
(3)
0
.
k<
/p>
,0
,
k
Z
.
故
A,B,C
错误<
/p>
.
f
(
x
)
tan
x
为奇函数
,
最小正周期为
< br>
,
对称中心为
2
又
< br>f
(
)
f
(
4
3
3
)
tan
tan
1
1
0
.
故
D
正确
.
4
4
4
故选：
D
【点睛】
本题主
要考查了正切函数的性质
,
属于基础题型
.
7
．
B
【解析】
【分析】
分析角度关系利用降幂公式求解即可
.
答案第
2
页，总
13
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【详解】
由题
,
cos14
< br>sin
76
m
,
又
cos
2
7
故选：
B
【点睛】
本题主要考查了诱导公式与降幂公式的运用
,
属于
基础题型
.
8
．
D
【解析】
【分析】
先利用周期求
再代入最高点求得
即可
.
【详解】
由题三角函数半个周期为
1
cos
14
1
c
os14
1
m
.
cos
7
2
2
2
1<
/p>
2
,
故
=
=2
.
易得
A
2
,
3
6
2
2
2
又函数过
故
<
/p>
2
,
2
,
故
2sin(2
)
2
< br>
2
k
,
k
Z
,
又
,
3
6
3
.
6
故选：
D
【点睛】
本题主要考查了根据三角函
数图像求解析式的方法
,
属于基础题型
.
9
．
D
【解析】
【分析】
画出函数
< br>f
(
x
)
的图像再数形结合求
f
(
x
)
x
a
只有一个交点的情况即可
.
【详解】
2
x
，
x
<
/p>
0
画出函数
f
(
x
)
2
的图像
,
易得若
g
(
x
)
f
(
x
)
x
a
恰有一个零点则
x
，
x
＞
0
f
(
x
)
x
< br>a
恰有一个根
,
即
f
(
x
)
< br>与
y
x
a
恰有一个交点
.
故
a
< br>
,0
< br>
1
,
.
答案第
< br>3
页，总
13
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
故选：
D
【点睛】
本题主要考查了数形结合求
解函数零点个数的问题
,
属于中等题型
.
10
．
A
【解析】
【分析】
根据表格可计算出对应的函
数关系
y
A
sin
t
h<
/p>
的解析式
,
再代入
t
【详解】
由表格知函数最大值为
7,
最小值为
3.
故
11
计算即可
.
A
< br>
h
7
,
即
A
2,
h
5<
/p>
.
A<
/p>
h
3
2
又相邻两个最大值之间的距离为
T
15
3
12
.
故
此时
y
2sin
12
6
.
< br>
3
5=7
,
故
,
t
5
,
又当
t
3
时
y
< br>2sin
2
2
6
6
t
5<
/p>
.
6
11
6
5
4
.
即
0
< br>.
故
y
2sin
故当
t
< br>
11
时
,
y
2sin
故选：
A
【点睛】
本题主要考查了正弦函数的
实际运用
,
需要根据题意代入对应的点求解函数解析式
,
属于中等
题型
.
11
．
C
【解析】
答案第
4
页，总
13
页
< br>