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2021年2月10日发(作者：有人在为你祷告)

二次函数的教学设计

一、

教学内容

二次函数（新人教版九年级 下册第

26.1.1

节）

二、教学目标

1.

知识技能

通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；

通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。

2.

教学思考

学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，

能用二次函数来描述和刻画现实事物

间的函数关系。

3.

解决问题

体验数学与日常生活密切相关，

让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，

体验实际

问题“数学化”的过程。

4.

情感态度

通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、

学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。

三、教学重点与难点

1.

教学重点

认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。

2.

教学难点

根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念。

四、教学流程安排

教学活动流程

活动

< br>1

：

温故知新，

揭示课题

活动内容和目的

由回顾所学过的函数入手，引入函数大家庭中还会认识哪

一种函数呢？再由打篮球的例子引入二次函数。

通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，合

活动

2

：

合作探究 ，

获得新知

作探究环节学生互动，来 自主探究新知，从而通过观察，归纳

得到二次函数的解析式，获取新知。

本组题目是对新学知识是直接应用，目的在于使学 生能辨

活动

3

：

小试身手，

循序渐进

认二次函数， 循序渐进这一环节主要帮助学生处理解决问题，

深化对二次函数的理解。

小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途 径等几

活动

4

：

课堂回眸，

归纳巩固

个方面展开， 既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学

生学知识，

用知 识是有很大的促进，

方法以学生畅谈收获为主。

活动

5

：

课堂检测，

测评反馈

以测试的形式检测本节课的内容， 检查学生的掌握程度，

同时加深学生对知识的理解。

五、教学过程设计

问题与情景

【

活动１

】

１

.

知识回顾：

以问答式引起学

生对知识的回忆。

２

.

揭示课题：

以篮球运动例子

引出课题——

二次函数

【

温故知新

】

教师提问：

（１）一元二次方程的一般形式是什么？

（发挥学生积极性，请学生回答。

）

（２）

回忆学过的正比例函数、

一次函 数、

反比例函数的一

般形式又是怎样的？

（引导学生得出正确答案。

）

【

揭示课题

】

通过幻 灯片展示收集的图片，

让学生体会蕴含其中的

数学，同时以学生 最感兴趣的运动——篮球，引出课题。

教师提问：

（１）你们喜欢打篮球吗？

（２）< /p>

你们知道：

投篮时，

篮球运动的路线是什 么曲线？怎

样计算篮球达到最高点时的高度？

【

活动

2

】

< br>

问题：

请用适当的

函数解析式 表示

下列问题情境中

的两个变量

y

与

x

【

合作探究

】

学生根据题目列出关系式：

（

1

）

y =

π

师生行为

设计意图

以复习的方式把

< p>
学生的思路引导函数

大家庭中，暗示寻找

新的家庭 成员，培养

学生的求知欲。

以学生感兴趣的

问题留下悬念，激发

学生学习新知识的动

机、使之成为主动、

积极的探索者，并在

解决实际问题的过程

中体验成功的快乐，

同时为新课的引出和

学习奠定基础。

通过三个实例的

2

x

2

分析， 让学生通过自

己列解析式，来思考

（

2

）

y =

2

(1+

x

)

关系：

（

1

）

圆的面积

y

（

cm

）与圆的半

径

< br>x

（

cm

）

.

（

2

）

某商店

1

月份的利润是

2

< p>
万元，

2

、

3

< p>
月份

利润逐月增长，

这

两 个月利润的月

平均增长率为

x

，

3

月份的利润为

y.

（

3

）

矩形的长

是

4cm,

宽是

3cm

< p>
，

如果将其长增加

x cm

，宽增加

2x

cm

，

则面积增加到

y cm

， 试写出

y

与

x

的关系式

.

【

活动

< br>2

】

1.

小试身手

2

2

< /p>

（

3

）

y=

（

4+

x

）

（

3+2

x

）

观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么

所列解析式的结构特

征，为概括二次函数

的定义打下基 础。

充分肯定学生的

探究结果，使 其树立

“我也能发现数学”

的信心。

教师顺势提问：

特点？你能用一个一般形式来表示这三个函数关系式吗？

（让学生充分发表意见，提出各自看法。

）

教师归纳总结：

< br>经化简后都具有

y=ax

²

+b x+c

的形式。

（

a,b,c

是常数，

a

≠

0

）

【

获取新知

】

板书：我们把形如

y=ax

²

+bx+c

（

a,b,c

是常数，

a

≠

0

）的函数叫做

二次函数

。

称：

< br>a

为二次项系数，

ax

叫做二次 项；

b

为一次项系 数，

bx

叫做一次；

c

为常数项。

又如：

y=x

< br>²

+ 2x

–

3

【

小试身手

】

1.

下面各函数中，哪些是二次函数？

2

这是一 道概念辨

析题，目的是让学生

正确识别二次函数。

(

1

)

y



x

2

1

x

2

(

3

)

y

< br>

x

(

1



x

)

(

2

)

y





(

4

)

y



(

x



1

)

2



< br>x

2

（

（

1

）

，

（

3

）是二次函数）

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