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2021年2月10日发(作者：自从有了你)

年级

主讲老师

六年级

科目

数学

【< /p>

同步教育信息

】

一、本周主要内容：

列方程解决实际问题

二、本周学习目标：

1

、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如

ax

±

b=c

、

a x

÷

b=c

、

ax

±

bx=c

等方程的

解法，会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。

< br>2

、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，提高分析数量关系的能力，培养 学生

思维的灵活性

3

、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。

三、考点分析：

掌握形如

ax

±

b=c

、

ax

÷

b=c

、

ax

< br>±

bx=c

等方程的解法以及列方程解应用题的基本方法

,

在理解题意分析数量关系的基础上 正确找出应用题中数量间的相等关系。

四、典型例题

例

1

.

看图列方程，并求出方程的解。

x

棵

松树：

15

棵

杉树：

x

棵

x

棵

x

棵

75

棵

科技书：

x

本

x

本

x

本

186

本

文艺书：

例

2

.

解方程：４

+ 6

x = 40

４

x

+ 6

x = 40

分析与解：

４

+ 6

x = 40

这是一道“

a+bx=c

”的方程，解答时先根据等式 的性质在方程的两边同时

减去

a

，再同 时除以

b

，求出

x

的值。

４

x

+ 6

x = 40

这是一道“

ax

+bx=c

”的方程，解答时先根据乘法分配律把方程左边的

< br>ax

+bx

进行化简，再根据 等式的性质在方程的两边同时除以（

a+b

）的和，求出

x

的值。

４

+ 6

x = 40

４

x

+ 6

x = 40

6

x + 4 - 4 = 40 - 4

（

4 + 6

）

x = 40

6x = 36 10x = 40

6x

÷

6 = 36

÷

6 10x

÷

10 = 40

÷

10

x = 6 x = 4

点评：

这两题同学们 容易产生混肴，

产生错误解法的原因是很典型

”

的学新知忘旧知

“，

这也是同学们学习时经常犯的错误 。如果能认真分析题目，并仔细思考，正确解答这类题

目并不是难事。

< br>

例

3

.

（< /p>

1

）

甲、乙两地相距

1000

米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟

< br>走

60

米，小明每分钟走

65< /p>

米。两人几分钟相遇？

分析与解：

两人走到最后相遇了就说明两人走的路程就是甲、

乙两地之间的路程，

这一题的等量关

系式是：

小华走的路程

+

小明走的路程

=

甲、

乙两地之间的路程。

路程

=

速度

×

< /p>

时间，

两人走的时间是一样的，设两人

x

分钟相遇。

解：设两人

x

分钟相遇。

60x + 65x = 1000

125x = 1000

125x

÷

125 = 1000

÷

125

x = 8

答：两人

8

分钟后相遇。

< br>

（

2

）

小东、小英同时从某地背向而行，小东每分钟走

50

米，小英每分钟走

45

米，经过

多少分钟两人相距

285

米？

分析与解：

等量关系式是：小东走的路程

+

小英走的路程

= 285

解：设经过

x

分钟两人相距

285

米。

50x + 45x = 285

95x

= 285

x = 3

答：经过

3

分钟两人相距

285

米。

点评：这一类题目的另一个等量关系式是：速度和×相遇时间

=

总路程。如果按照这个

等量关系来列 方程，

设相遇时间是

x

分钟，

方程是

（

60+65

）

×

x=1000

或

（

50+45

）

×

x=285

，

同样可以求出相遇时间。

例

4

.

一条 毛巾的价钱是一条手帕的

4

倍，妈妈买了

3

条毛巾共花了

24

元，每条手帕< /p>

多少元？

分析与解：

根据“一条毛巾的价钱是 一条手帕的

4

倍”

，可以设一条手帕< /p>

x

元，一条毛巾

4x

元，再

根据“

3

条毛巾共花了

24

元”可以得出等量关系式是：每条毛巾的价钱×

3 = 24

。

解：设一条 手帕

x

元，那么一条毛巾就是

4x

元。

4x

×

3 = 24

4x

×

3

÷

< br>3 = 24

÷

3

4x = 8

4x

÷

4 = 8

÷

4

x = 2

答：每条手帕

2

元。

点评：如果这一题不用方程解，可以先根据“

3

条毛巾共花了

24

元”

，求出一条毛巾

8

元，再根据“一条毛巾的 价钱是一条手帕的

4

倍”

，用

8

÷

4=2

（元）

。给我们的启示是：列

方程解应用题是解题的一种方法，在解答具体 题目时可灵活选择合适的方法。

例

5

.

用长

120

厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的

< br>1.5

倍，求它的长和宽各是多

少厘米？

分析与解：

根据

“长是宽的

1.5

倍”

可以设宽是

x

厘米，

那么长就是

1.5x

厘米；

再根据

“用长

120

厘米的铁丝围成一 个长方形”

，可以知道这个长方形的周长就是

120

< p>
厘米，那么“长方形的

长

+

长方形的宽

=

周长

÷

2

”

。

解： 设宽是

x

厘米，那么长就是

1.5x< /p>

厘米。

1.5

x + x = 120

÷

2

2.5x = 60

2.5x

÷

2.5 = 60

÷

2.5

x = 24

1.5

x = 1.5

×

24 = 36

答：这个长 方形的长是

36

厘米，宽是

24

厘米。

点评：这道题很容易把等量关系看成 “长

+

宽

=120

”

，这是因为把周长的计算公式弄错

了。长方形的周长

=

（长

+

宽）×< /p>

2

，长加宽应该等于周长的一半。

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